Berührungspunkte der Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 So 11.01.2009 | | Autor: | Pete7 |
| Aufgabe | Gegeben ist die ganzrationale Funktion: [mm] y=f(x)=0,5x^3-3x^2+4,5x+2 [/mm]
Die Funktion hat nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse P0 (-0,36;0)
Vom Punkt P( 2/3;5) aus lassen sich insgesamt zwei Tangenten an den Graphen der Funktion legen.
Festlegung: Man kann die Geraden nur dann genau zeichnen, wenn man die Berührungspunkte P1 (x1;y1) und P2 (x2;y2) genau kennt. Berechnen sie P1(x1;y1) und P2 (x2;Y2)
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangenten t1(x) und t2(x) |
Ich weiß nicht wie ich hier auf 2 Tangenten kommen soll.Alle Aufgaben vorher wie Extrempunkte und Wendepunkte konnte ich lösen aber das bekomme ich nicht hin.ich bitte um Hilfe.
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 11.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Der Hinweis auf die Internetseiten auf denen du die Fragen noch gestellt hast gehört nicht in den Titel der Frage. Dort schreibst du bitte einen aussagekräften Titel der Rückschluss auf die Frage gibt.
Hab's mal geändert.
lg moody
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Hallo Peter, Willkommen im Matheraum!
Um diese Aufgabe anzugehen habe ich als erstes mal die Funktion skizziert und den Punkt P=( [mm] \bruch{2}{3};5) [/mm] eingezeichnet. Dann kann man schon erahnen wie die Tangenten verlaufen müssen. Der Punkt liegt nicht auf dem Graph der Funktion. Wenn du die beiden gesuchten Tangenten jedoch lange genug zeichnest schneiden sie sich an dem Punkt.
Jetzt musst du die Ableitung bilden und dir die Geradengleichung umforman:
g(x)=ax+b
g(x)=a [mm] \cdot (x-x_0) [/mm] +b , [mm] x_0 [/mm] ist die x-komponente des gesuchten Tangenten-Berührpunktes
jetzt setzen wir für a und b die Ableitung sowie die Originalfunktion ein:
[mm] y=g(x)=f'(x_0) \cdot (x-x_0) [/mm] + [mm] f(x_0)
[/mm]
Wenn du diese Gleichung auflöst, für x und y deinen Punkt [mm] P=(\bruch{2}{3} [/mm] ; 5) einsetzt, dann kannst du die beiden Berührpunkte [mm] x_0 [/mm] der beiden Tangenten berechnen.
So sieht das ganze am Ende aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mfg
PS: Du brauchst dieses "Ich habe diese Frage..." nicht als Überschrift verwenden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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