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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 06.10.2011 | | Autor: | gledde |
| Aufgabe | 20000 Eisbären leben rund um den Nordpol. Sie sind zu Symbolen für die Gefahren des Klimawandels geworden. Es könnte sein, dass die Population kleiner wird und um 1 % jährlich schrumpft. Wir nehmen einmal an, dass die Population sich nach der folgenden Formel entwickelt: N(t) = c x a¹ (t in Jahren)
a) Wie lautet die Gleichung von N?
b)Um welche Zahl nimmt die Population in den ersten beiden Jahren ab?
c)Wann beträgt die Zahl der Bären nur noch 15000? |
Hallo. Es wäre nett, wenn ich schnell eine antwort erhalte, weil ich morgen die Klausur schreibe!
Danke im Voraus!!!
Also mein Lehrer hat die Lösungen zur Kontrolle gesagt:
a) 20000 x 0,99 hoch x (sorry bekomme das nicht anders hin...)
b)398
c) 28,624
Ich kann dummerweise keine einzige Lösung nachvollziehen!
Ich habe versucht die Gleichung zu lösen und bin aber zu keinem Ergebnis gekommen was mit der Lösung übereinstimmt.
Also kann mir jemand erklären wie man auf diese Lösung kommt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gledde und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Funktionsgleichung ist die für exponentielles Wachstum bzw. Abnahme und lautet korrekt
[mm]N(t)=c*a^t[/mm]
[Aber vermutlich meinst du das so und es liegen Tippfehler vor.]
Nun zu deinen Fragen. Zunächst haben ja die Konstanten c und a in dieser Gleichung auch eine Bedeutung:
c: Anfangsbestand
a: Wachstumsfaktor mit [mm] a=1\pm\bruch{p}{100}
[/mm]
Bei a rechnet man bei Wachstum mit '+', bei Abnahme mit '-'. p ist der Prozentsatz, um den die Bestandsgröße pro Zeiteinheit zu- bzw. abnimmt.
Das war die Antwort zu Aufgabe a). Versuche, sie nachzuvollziehen!
Für die Aufgabenteile b) und c) wurden die so erhaltenen Zahlen in die Wachstumsgleichung eingesetzt und außerdem bei b) t=2 sowie bei c) N(t)=15000 gesetzt und nach der jeweils verbleibenden Variablen aufgelöst.
Kannst du auch dies selbst nachvollziehen?
Gruß, Diophant
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