Gesamtwiderstand < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo zusammen,
meine Aufgabe befasst sich mit einem Quader, an deren diagonal gegenüberliegenden Kanten (A und B) sich die Stromquellen befinden.
Jede Seite des Quaders soll einen Widerstand von 10Ohm haben... Nun soll ich den Gesamtwiderstand zwischen A und B bestimmen.
Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich daran gehen soll...
In einem Tetraeder würden sich ja aufgrund der Aufstellung (eine fällt ja quasi weg) der Seiten 10, 20 und nochmal 20 Ohm und daraus => ein Gesamtwiderstand von 5 Ohm ergeben (1/Rges = 1/10 + 1/20 + 1/20).
Bloß wie verhält sich das nun in dem eben genannten Quader??
Liebe Grüße,
Sierra
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> Hallo zusammen,
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> meine Aufgabe befasst sich mit einem Quader, an deren
> diagonal gegenüberliegenden Kanten (A und B) sich die
> Stromquellen befinden.
> Jede Seite des Quaders soll einen Widerstand von 10Ohm
> haben... Nun soll ich den Gesamtwiderstand zwischen A und B
> bestimmen.
> Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich daran gehen
> soll...
Der Gesamtwiderstand ist einfach [mm]R_{\text{ges}}=\frac{U_{\text{ges}}}{I}[/mm]. Dabei sei [mm]I[/mm] der Gesamtstrom, den Du bei [mm]A[/mm] in den Quader einspeist, [mm]R_{\text{ges}}[/mm] der gesuchte Gesamtwiderstand zwischen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]. Nun musst Du überlegen, wie gross die Spannung [mm]U_{\text{ges}}[/mm] zwischen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm] ist (ausgedrückt mit Hilfe des Stromes [mm]I[/mm] und der bekannten, gleich grossen Kantenwiderständen [mm]R[/mm]). Aus Symmetriegründen teilt sich nach [mm]A[/mm] der Gesamtstrom [mm]I[/mm] in drei gleich grosse Teilströme der Grösse [mm]\frac{I}{3}[/mm] auf. Dies bedeutet, dass über diesen ersten, von [mm]A[/mm] wegführenden Widerständen eine gleich grosse Spannung [mm]R\cdot\frac{I}{3}[/mm] abfällt. Genauso sieht die Situation bei den drei Kanten aus, die den Gesamtstrom im der Ecke [mm]B[/mm] wieder zusammenführen: den auch in diesen Kantenwiderständen muss der Teilstrom aus Symmetriegründen gleich [mm]\frac{I}{3}[/mm] sein. Nun musst Du nur noch klären, wie die Situation zwischen diesen beiden Teilstrecken von [mm]A[/mm] nach [mm]B[/mm] aussieht (dort fliesst in einer Ecke [mm]\frac{I}{3}[/mm] zu und, aus Symmetriegründen, fliesst dann in den in Richtung [mm]B[/mm] wegführenden beiden Kantenwiderständen noch der Strom [mm]\frac{1}{2}\cdot \frac{I}{3}=\frac{I}{6}[/mm]).
Somit ist
[mm]R_{\text{ges}}=\frac{U_{\text{ges}}}{I}=\frac{R\cdot\frac{I}{3}+R\frac{I}{6}+R\frac{I}{3}}{I}=\frac{5}{6}R[/mm]
> In einem Tetraeder würden sich ja aufgrund der Aufstellung
> (eine fällt ja quasi weg) der Seiten 10, 20 und nochmal 20
> Ohm und daraus => ein Gesamtwiderstand von 5 Ohm ergeben
> (1/Rges = 1/10 + 1/20 + 1/20).
> Bloß wie verhält sich das nun in dem eben genannten
> Quader??
Ich hoffe, Du hast Dir eine hübsche Skizze eines Quaders hergestellt. Sagen wir: auf der Ecke [mm]B[/mm] stehend, mit Ecke [mm]A[/mm] oben, so dass klar ist, in welcher Richtung die Teilströme durch die Kanten des Würfels fliessen und wie die entsprechenden Teilspannungen sich zur Gesamtspannung zwischen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm] addieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo, vielen Dank für deine Mühe!
Kann den Gedankengang nachvollziehen...
...in meinem Beispiel für 10 Ohm pro Seite wäre Rges also 10 * 5/6 = 8 1/3 Ohm ? (--> nur,um nochmal sicher zu gehen...)
Liebe Grüße,
Sierra
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> Hallo, vielen Dank für deine Mühe!
> Kann den Gedankengang nachvollziehen...
> ...in meinem Beispiel für 10 Ohm pro Seite wäre Rges also
> 10 * 5/6 = 8 1/3 Ohm ? (--> nur,um nochmal sicher zu
> gehen...)
Also die Rechnung stimmt schon. Nur kann ich Dir für die Richtigkeit meiner Überlegung auch keine absolute Garantie geben: es ist also - wie immer in diesem Forum - wichtig, dass Du mitdenkst. Übrigens funktioniert dieselbe Grundidee auch bestens - sogar noch besser - bei einem Oktaeder.
--
P.S: Der doktorierte Physiker Clifford Stoll hat in seinem Buch "High-Tech Heretic" (1999) zugegeben, dieses Problem, als er zum ersten Mal damit konfrontiert wurde, durch Zusammenlöten von Widerständen experimentell "gelöst" zu haben. (Seite 87)
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