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| Aufgabe | Zeigen sie ohne Benutzung der Matrixnormen:
Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren [mm] x\in \IR^3 [/mm] gilt
[mm] \parallel [/mm] Ax [mm] \parallel _\infty \le [/mm] (3+ [mm] |\alpha|) \* \parallel [/mm] Ax [mm] \parallel_\infty
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] Ax [mm] \parallel_1 \le [/mm] max{4,3+ [mm] |\alpha|) [/mm] } * [mm] \parallel x\parallel_1
[/mm]
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Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar, habe auch keine Idee, wie man das machen könnte.
Ich muss es bis heute Abend fertig haben, aber ich komme einfach nicht klar damit...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Do 23.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie ohne Benutzung der Matrixnormen:
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> Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren [mm]x\in \IR^3[/mm]
> gilt
>
> [mm]\parallel[/mm] Ax [mm]\parallel _\infty \le[/mm] (3+ [mm]|\alpha|) \* \parallel[/mm]
> Ax [mm]\parallel_\infty[/mm]
Das ist doch trivial !!
>
> [mm]\parallel[/mm] Ax [mm]\parallel_1 \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
max{4,3+ [mm]|\alpha|)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} *
> [mm]\parallel x\parallel_1[/mm]
Was soll denn [mm] \alpha [/mm] sein ?
Formuliere die Aufgaben doch bitte so, wie Du sie gestellt bekommen hast
FRED
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> Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar, habe auch
> keine Idee, wie man das machen könnte.
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> Ich muss es bis heute Abend fertig haben, aber ich komme
> einfach nicht klar damit...
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> Vielleicht könnt ihr mir ja helfen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Do 23.10.2008 | | Autor: | Mathegirl |
sorry, Tippfehler.... also nochmal..
Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren [mm] x\in \IR^3 [/mm] gilt:
[mm] \parallel Ax\parallel_\infty \le (3+|\alpha| [/mm] ) * [mm] \parallel x\parallel_\infty
[/mm]
[mm] \parallel Ax\parallel_1 \le [/mm] max [mm] (4,3+|\alpha|) [/mm] * [mm] \parallel x\parallel_1
[/mm]
und da komme ich gar nicht mit klar!
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> sorry, Tippfehler.... also nochmal..
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> Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren [mm]x\in \IR^3[/mm]
> gilt:
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> [mm]\parallel Ax\parallel_\infty \le (3+|\alpha|[/mm] ) * [mm]\parallel x\parallel_\infty[/mm]
>
> [mm]\parallel Ax\parallel_1 \le[/mm] max [mm](4,3+|\alpha|)[/mm] * [mm]\parallel x\parallel_1[/mm]
>
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>
>
> und da komme ich gar nicht mit klar!
Hallo,
ich auch nicht.
Ich kenne die gegebene Matrix nämlich nicht, und ich rätsele immer noch, was [mm] \alpha [/mm] sein soll. [mm] -\wurzel{5}, \pi [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Do 23.10.2008 | | Autor: | Mathegirl |
das mit dem [mm] \alpha [/mm] verstehe ich auch nicht. Die Aufgabe war so gestellt und als ich meinen Dozenten gefragt habe, hat er nix geantwortet...hmmmmm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Do 23.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Kommt [mm] \alpha [/mm] in der Matrix vor ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Do 23.10.2008 | | Autor: | davux |
Hi nochmal,
eine Lösung zu der Aufgabe habe ich selbst noch nicht.
Gegeben seien die Matrix A und der Vektor b mit
A = [mm] \pmat{1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & \alpha \\ -1 & 1 & 1}, [/mm] b = [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ \beta}.
[/mm]
Zeigen Sie (ohne Benutzung der Matrixnormen in Kapitel 1.2 des Vorlesungsscripts):
Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren [mm] x\varepsilon\IR^3 [/mm] gilt
[mm] $\parallel Ax\parallel_\infty \le (3+|\alpha| $)*$\parallel x\parallel_\infty$ [/mm] und [mm] $\parallel Ax\parallel_1 \le [/mm] $ max $ (4, [mm] 3+|\alpha|) [/mm] $*$ [mm] \parallel x\parallel_1 [/mm] $.
Dazwischen befindet sich eine Teilaufgabe, wo gezeigt werden sollte, für welche reellen Werte das System Ax=b wieviele Lösungen hat.
gruss, dave
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> Hi nochmal,
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> eine Lösung zu der Aufgabe habe ich selbst noch nicht.
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> Gegeben seien die Matrix A und der Vektor b mit
>
> A = [mm]\pmat{1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & \alpha \\ -1 & 1 & 1},[/mm] b =
> [mm]\pmat{ 3 \\ 0 \\ \beta}.[/mm]
>
> Zeigen Sie (ohne Benutzung der Matrixnormen in Kapitel 1.2
> des Vorlesungsscripts):
> Für die gegebene Matrix A und beliebige Vektoren
> [mm]x\varepsilon\IR^3[/mm] gilt
>
> [mm]\parallel Ax\parallel_\infty \le (3+|\alpha| [/mm])*[mm]\parallel x\parallel_\infty[/mm]
> und [mm]\parallel Ax\parallel_1 \le[/mm] max [mm](4, 3+|\alpha|) [/mm]*[mm] \parallel x\parallel_1 [/mm].
>
> Dazwischen befindet sich eine Teilaufgabe, wo gezeigt
> werden sollte, für welche reellen Werte das System Ax=b
> wieviele Lösungen hat.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
So wissen wir jetzt wenigstens schonmal, wie die Aufgabe lautet. (Und daß es mindestens einen Menschen unter der Sonne gibt, der sie lesen und abschreiben kann.)
Einem anderen Post entnehme ich, daß Du Dich mit den Vektornormen bereits beschäftig hast.
Tue hier nun folgendes:
Berechne Ax. Das Ergebnis ist ein Vektor.
(Achso: weil x dem [mm] \IR^3 [/mm] entstammt, ist das auch ein Vektor, nimm [mm] x_=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}.)
[/mm]
Nun brauchst Du die Unendlichnorm davon. Das ist ja das Spremum der Beträge der Komponenten.
Also [mm] ist\parallel Ax\parallel_\infty= sup\{ |1.Eintrag|, |2.Eintrag|, |3.Eintrag|\}.
[/mm]
Also nächstes schreibst Du jetzt mal die rechte Seite auf. Es ist ja [mm] (3+|\alpha|)*[/mm] [mm][mm] \parallel x\parallel_\infty [/mm] = [mm] (3+|\alpha|) [/mm] sup{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3|}.
[/mm]
So, und nun erst kommt die Stelle, an der man was rechnen muß.
Du mußt nun eine Ungleichungskette aufstellen, an deren Anfang [mm] \parallel Ax\parallel_\infty= sup\{ |1.Eintrag|, |2.Eintrag|, |3.Eintrag|\} [/mm] und anderen Ende [mm] (3+|\alpha|)*[/mm] [mm][mm] \parallel x\parallel_\infty [/mm] = [mm] (3+|\alpha|) [/mm] sup{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3|} [/mm] steht.
Also
[mm] \parallel Ax\parallel_\infty= sup\{ |1.Eintrag|, |2.Eintrag|, |3.Eintrag|\} \le [/mm] .... [mm] \le [/mm] ... [mm] \le (3+|\alpha|) [/mm] sup{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3|}=(3+|\alpha|)*[/mm] [mm][mm] \parallel x\parallel_\infty.
[/mm]
Die andere Norm geht dann entsprechend.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Sa 27.10.2012 | | Autor: | triad |
Und hier
> [mm] \parallel Ax\parallel_\infty= sup\{ |1.Eintrag|, |2.Eintrag|, |3.Eintrag|\} \le [/mm] .... [mm] \le [/mm] ... [mm] \le (3+|\alpha|) sup\{ |x_1|, |x_2|, |x_3|}=(3+|\alpha|)\cdot{} \parallel x\parallel_\infty
[/mm]
muss man dann wieder irgendeinen genialen Einfall für eine Abschätzung haben oder wie?
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> Und hier
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> > [mm]\parallel Ax\parallel_\infty= sup\{ |1.Eintrag|, |2.Eintrag|, |3.Eintrag|\} \le[/mm] .... [mm]\le[/mm] ... [mm]\le (3+|\alpha|) sup\{ |x_1|, |x_2|, |x_3|}=(3+|\alpha|)\cdot{} \parallel x\parallel_\infty[/mm]
>
> muss man dann wieder irgendeinen genialen Einfall für eine
> Abschätzung haben oder wie?
Hallo,
ich denke: nein,
denn Genialität ist ja meistens nicht erforderlich in so Übungen.
Möglich allerdings, daß man einen Einfall braucht - ich hab's noch nicht gerechnet.
Wie weit bist Du denn gekommen?
LG Angela
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