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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 18:02 Fr 24.10.2008 | | Autor: | informix |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), $ [mm] C(0;0;c_{3}) [/mm] $ und D(3;-3;8) gegeben.
1. a) Bestimmen Sie $ [mm] c_{3}>0 [/mm] $ so, dass der Punkt C vom Punkt A die Entfernung 10 LE besitzt!
1. b) Zeichnen Sie die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer Ebene E! Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform!
1. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Innenwinkelhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel $ [mm] \delta [/mm] $ von w mit AB!
Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch!
2. a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
2. b) Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
3. Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt, und zeichnen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das Koordinatensystem von Aufgabe 1b. |
Diese Aufgabe wurde im Forum gestellt und teilweise gelöst.
Ich stelle sie hier als Gesamtaufgabe noch einmal ein - als Übung zum Abitur.
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