Vektorrechnung Problem!!! < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
Hi@all!
Habe ein Frage... undzwar habe ich folgende Aufgabe:
Gegeben ist ein Vektor a im kartesischen Koordinatensystem x, y
Gesucht sind die Koordinaten a1 und a2 des Vektors a im Basissystem e1,e2
Geg: a=(4,3;20,0); e1=(0,98;0,21); e2=(-0,55;0,83)
Habe wirklich keine Ahnung(Ansatz) wie ich die Aufgabe lösen kann hoffentlich kann mir jemand helfen!!!
mfg
Ich kann leider kein Bild einfügen, weiß nicht wie es geht!
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Zuerstmal zum Verständnis: ein Vektor [mm]\vec{a}=\vektor{4 \\ 5}[/mm] zur Standardbasis [mm]\vec{b_1}=\vektor{1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vec{b_2}=\vektor{0 \\ 1}[/mm] setzt sich wie folgt zusammen:
[mm]\vec{a}=\vektor{4 \\ 5}=\vektor{4 \\ 0}+\vektor{0 \\ 5}=4 \cdot \vektor{1 \\ 0} + 5 \cdot \vektor{0 \\ 1} = 4 \cdot \vec{b_1} + 5 \cdot \vec{b_2}[/mm].
Hier haben wir also den anderen Vektor [mm]\vec{a}=\vektor{4,3 \\ 20,0}[/mm], und sollen uns den aus der Basis [mm]\vec{e_1}=\vektor{0,98 \\ 0,21}[/mm] , [mm]\vec{e_2}=\vektor{-0,55 \\ 0,83}[/mm] "zusammenkombinieren", so dass gilt [mm]\vec{a}=\alpha \cdot \vec{e_1} + \beta \cdot \vec{e_2}[/mm] mit reellen Vorfaktoren [mm]\alpha[/mm], [mm]\beta[/mm].
Das läuft auf ein LGS hinaus, probier es mal zu lösen. Und die Probe ist dann auch ganz einfach: die gefundenen Werte für [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] in [mm]\alpha \cdot \vec{e_1} + \beta \cdot \vec{e_2}[/mm] einsetzen und schauen, ob wirklich der Vektor [mm]\vec{a}=\vektor{4,3 \\ 20,0}[/mm] dabei rauskommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
Danke schonmal für die Antwort doch leider habe ich keine Ahnung wie es jetzt weitergeht!
Ist das erste mal das ich mich mit Vektorrechnung befasse, brauche noch einen kleinen Anstoß!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Vassago |
Moin Tiinnii,
Der gegebene Ansatz war schon völlig korrekt, jetzt musst du es als lineares Gleichungssystem, nämlich als 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten betrachten:
[mm] \vec{a}= \lambda\vec{e_1}+\mu\vec{e_2}
[/mm]
--> [mm] \vektor{4,3\\20}=\lambda\vektor{0,98\\0,21}+\mu\vektor{-0,55\\0,83}
[/mm]
Da das [mm] \lambda [/mm] und das [mm] \mu [/mm] gleichzeitig beide Komponenten des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] hervorbringen müssen, sind das zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:
4,3 = [mm] 0,98*\lambda -0,55*\mu
[/mm]
20 = [mm] 0,21*\lambda +0,83*\mu
[/mm]
Lösen wie du willst, du erhältst:
[mm] \lambda \approx [/mm] 15,68
[mm] \mu \approx [/mm] 20,13
Hilft dir das weiter?
CU
Vassago
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mo 03.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Wenn du das Bild auf der Festplatte hast, dann ist es ganz einfach.
An die Stelle im Text, wo nachher das Bild stehen soll, fügst du ein:
*img* 1 */img*
Die Sternchen ersetzt du durch "eckige Klammer auf bzw. zu" (mach ich hier nicht, weil die Software sonst wirklich ein Bild erwartet).
Wenn du dann auf "Vorschau" klickst: keine Sorgen wegen dem "Bild fehlt / gelöscht", das dann da steht. Das lädst du erst später hoch.
Wenn du dann auf "Senden" klickst, kommt du auf die Seite, wo du das Bild bzw. die Bilder auf deiner Festplatte raussuchen kannst. Noch auf "Übertragen" klicken, und sobald du es / sie im kleinen Vorschaufenster sehen kannst, wurden alle Bilder in deinen Artikel eingefügt.
Dann kannst du auf "Zurück zum Artikel" gehen, und siehst deinen Artikel, zusammen mit allen hochgeladenen Bildern.
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