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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:42 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Jack2k |
| Aufgabe 1 | | 12 Mitglieder des Schützenvereins „Treffsicher“ machen ihren jährlichen Ausflug. Zu Beginn möchte man ein Gruppenfoto machen. Wie viele (unter-scheidbare) Möglichkeiten gibt es, die 12 Teilnehmer für das Foto nebenei-nander anzuordnen, wenn darunter zwei (jeweils nicht unterscheidbare) einei-ige Zwillingspaare sind? |
| Aufgabe 2 | | Während des Ausflugs kommen die Teilnehmer ins Gespräch über das Alter. Einer sagt: „In unserem ganzen Verein ist niemand genau 50 Jahre alt. 40% der Mitglieder sind über 50 Jahre alt, davon wiederum sind 60% Männer. Bei den Mitgliedern, die jünger als 50 Jahre sind, beträgt der Männeranteil 70%.“ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Matheforum,
zu den beiden obigen Aufgaben habe folgende Lösungen. Jedoch denke ich, das ich beide Aufgaben falsch angehe!
Aufgabe 1
Hier habe ich folgendes gerechnet.
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten wäre hier: [mm]12^{12} [/mm] Möglichkeiten insgesamt. Davon muss man aber noch die doppelten Zwillinge abziehen. Dazu denke ich mir folgende Lösung:
P(A) = [mm] {12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 \choose 1} [/mm] = 479.001.600 Möglichkeiten, immer noch zuviele...
Also noch die Zwillinge rausrechnen. Dazu habe ich folgende Idee
Es gibt 4 Zwillinge in 12 Personen also ist die Wahrscheinlichkeit = P(B) = [mm] {4 * 3 * 2 * 1 \choose 1} [/mm] = 24
Das rechne ich dann aus dem P(A) heraus, also = P(A) / P(B) = 19.958.400 immer noch zuviele Möglichkeiten. Leider ist das schon der Endpunkt wo ich immer ankomme. Hat vielleich noch einer eine Idee an welcher Formel ich mich orientieren sollte ?
Aufgabe 2
Hier habe ich die Lösung über einen Wahrscheinlichkeitsbaum gemacht.
Ich hoffe, ich bekomme es verständlich per Schrift erklärt.
Also ausgehen von den Vorlagen rechne ich für jeden Zweig des Baumes die Wahrscheinlichkeiten aus. Der Baum splittet sich in einer wurzel in 0,6 (=60%) unter 50 Jahre und dieser Zweig wieder in 0,3 (=30%) für die Damen und 0,7 (=70%) Herren. Somit habe ich nun die benötigten Werte und kann rechnen.
P(A) = 0,6 (unter 50) * 0,7 (herren) = 0,42. Somit wären nach meiner Lösung 42 % der Vereinsmitglieder unter 50.
Lieg ich hiermit richtig ? Zur not kann ich auch den Zettel (sieht schlimm aus...) auch noch einscannen.
Gruß
Jack2k
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Martinius |
Hallo Jack2k,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
warum schreibst Du zu Aufgabe 1: "immer noch zuviele ..."
Liegt Dir die Lösung vor?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Jack2k |
Hallo Martinius,
das mit "zuvielen" meinte ich dahingehend, das es meiner persönlichen Meinung nach zuviele Möglichkeiten sind, und die Zahl eigentlich kleiner sein müsste...
Gruß
Jack2k
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Hallo,
zunächst mal: was möchtest du jetzt ausrechnen, Anzahlen von Möglichkeiten oder Wahrscheinlichkeiten?
Ich gehe mal aus dem Kontext heraus von ersterem aus. Die Aufgabe 1 stimmt fast. Die Zählformel für Permutationen mit teilweise nicht unterscheidbaren Elementen heißt ja
[mm] z=\bruch{n!}{{k_1}!*{k_2}!*...*{k_m}!}
[/mm]
wobie die [mm] k_i [/mm] die Anzahl der mehrfach vormommenden Elemente ist. In deinem Fall sind dies die Zwillinge, das sind naturghemäß 2, also haben wir
[mm] z=\bruch{12!}{2!}=239 [/mm] 500 800
Möglichkeiten; genau die Hälfte also als die von dir berechnete Anzahl (btw: wieso hast du durch 1 dividiert, das ergibt doch keinen Sinn?).
Bei Aufgabe 2 hast du vergessen, eine Aufgabenstellung zu posten. Das solltest du unbedingt nachholen; es gibt da so viele denkabre Fragestellungen, das möchte ich meiner Kristallkugel heute Abend nicht mehr zumuten. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mi 16.05.2012 | | Autor: | Martinius |
Salve Diophant,
> Hallo,
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> zunächst mal: was möchtest du jetzt ausrechnen, Anzahlen
> von Möglichkeiten oder Wahrscheinlichkeiten?
>
> Ich gehe mal aus dem Kontext heraus von ersterem aus. Die
> Aufgabe 1 stimmt fast. Die Zählformel für Permutationen
> mit teilweise nicht unterscheidbaren Elementen heißt ja
>
> [mm]z=\bruch{n!}{{k_1}!*{k_2}!*...*{k_m}!}[/mm]
>
> wobie die [mm]k_i[/mm] die Anzahl der mehrfach vormommenden Elemente
> ist. In deinem Fall sind dies die Zwillinge, das sind
> naturghemäß 2, also haben wir
>
> [mm]z=\bruch{12!}{2!}=239[/mm] 500 800
>
> Möglichkeiten; genau die Hälfte also als die von dir
> berechnete Anzahl (btw: wieso hast du durch 1 dividiert,
> das ergibt doch keinen Sinn?).
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, so sind 2 Zwillingspaare vorhanden. Es sollte also heißen:
[mm]z=\bruch{12!}{2!*2!} \; = \; \; 119 \; 750 \;400[/mm]
Berichtige mich bitte, sollte ich daneben liegen.
> Bei Aufgabe 2 hast du vergessen, eine Aufgabenstellung zu
> posten. Das solltest du unbedingt nachholen; es gibt da so
> viele denkabre Fragestellungen, das möchte ich meiner
> Kristallkugel heute Abend nicht mehr zumuten.
>
>
> Gruß, Diophant
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Do 17.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Martinius,
natürlich hast du Recht: es sind zwei Zwillingspaare und somit dein Resultat das korrekte.
Da sieht man es halt mal wieder: es gibt drei Sorten Mathematiker: die, die Zählen können und die, die es nicht können...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 18.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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