Wahrscheinlichkeitssätze 3 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Di 23.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Zwei Schützen schießen unabhängig von einander auf eine Zielscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. Schütze (2. Schütze) eine 10 schießt beträgt 0,9 (0,8)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
1) genau eine 10 Geschossen wird
2) wenigstens eine 10 Geschossen wird
3) zwei 10nen geschossen werden
4) keine 10 Geschossen wird? |
Hallo zusammen,
Ich komme bei der Aufgabe auf keinen Vernünftigen Gedanken, zwar bin ich mir einiger Antworten bewußt, aber verstehe doch einige Sachen nicht.
1) Hier ist doch gefragt, das wenn der 1. eine 10 schießt, dann schießt der 2. keine 10 und umgekehrt. Liege ich damit erstmal richtig?
A = 1. Schütze trifft die 10
B = 2. Schütze trifft die 10
P(A)=0,9
P(B)=0,8
Sind folgende Gedanken bei 1) richtig?
-A trifft unter der Bedingung das B nicht trifft
--A trifft nicht unter der Bedingung das B trifft
-B trifft unter der Bedingung das A nicht trifft
--B trifft nicht unter der Bedingung das A trifft
Jetzt meine Frage: Wie bringe ich dass, wenn es richtig ist nun in eine Formel, und warum?
2) Wenigstens eine 10 heßt doch A und B treffen, oder A trifft und B nicht oder B trifft und A nicht
[mm] P(A)*P(B)+P(A)*P(\overline{B})+P(B)*P(\overline{A})
[/mm]
0,9*0,8+0,9*0,2+0,8*0,1 = 0,98
Stimmt das und auch die Gedanken?
3) Zwei 10nen bedeutet doch, dass A und B genau treffen und jeder 1 mal
P(A)*P(B)
0,9*0,8=0,72
Stimmt das und auch die Gedanken?
4) Keine 10 heißt doch das A und B nicht zusammen treffen, und auch A nicht trifft und B auch nicht unabhängig -> logisch
[mm] 1-[P(A)*P(B)+P(A)*P(\overline{B})+P(B)*P(\overline{A})] [/mm] => 1 -[0,9*0,8+0,9*0,2+0,8*0,1] =0,02
Stimmen auch hier meine Gedanken, oder ist das Falsch, dann bitte schreibt es mal rein, besonders bei 1) bin ich gespannt.
Viele Grüße und Danke schonmal
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Di 23.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Marcus,
bei derartigen Fragestellungen rate ich stets dazu, eine Wahrscheinlichkeitstabelle zu erstellen mit den Wahrscheinlichkeiten [mm] $P(A\cap [/mm] B)$, [mm] $P(\overline{A}\cap [/mm] B)$, [mm] $P(A\cap \overline{B})$, $P(\overline{A}\cap \overline{B})$ [/mm] . Die sieht im vorliegenden Fall so aus:
[mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}}
\hline
& A & \overline{A} & \sum\\\hline
B&0.72 & 0.08 & 0.8\\
\overline{B} &0.18 & 0.02 & 0.2 \\\hline
\sum &0.9 & 0.1& 1.0\\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
Aus ihr kann man alles spielend ablesen:
1) [mm] $P(\overline{A}\cap B)+P(A\cap \overline{B})=0.08+0.18=0.26$
[/mm]
2) [mm] $P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)+P(A\cap \overline{B})+P(A\cap B)=0.72+0.08+0.18=0.98=1-0.02=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})$.
[/mm]
3) [mm] $P(A\cap [/mm] B)=0.72$.
4) [mm] $P(\overline{A}\cap \overline{B})=0.02$
[/mm]
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hey Luis,
meine Antwort kommt zwar spät, aber sie kommt, bin jetzt erst aus der FH zurück.
Das mit der Tabelle ist top, werde das auf jedenfall beibehalten. Geht richtig gut.
Danke
Viele Grüße
Marcus Radisch
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