lineare Abb. und Dimension < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 28.12.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Welche Abbildungen sind linear?
[mm] f_{1} [/mm] := [mm] \IR^{n} \mapsto \IR, [/mm] (x1,...,xn) [mm] \mapsto [/mm] x1 + ... + xn
[mm] f_{2} [/mm] := [mm] \IR^{2} \mapsto \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] xy
[mm] f_{3} [/mm] := [mm] \IR^{2} \mapsto \IR^{3}, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x+1,2y,x+y)
Gegebenfalls die Dimension des Bildraums und des Kerns und eine Basis des Kerns angeben. |
Hallo,
ich würde sagen,dass [mm] f_{2} [/mm] linear ist ,aber ich habe allgemein ein kleines Verständnisproblem. Kann mir jemand helfen?
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Hallo simplify,
> Welche Abbildungen sind linear?
> [mm]f_{1}[/mm] := [mm]\IR^{n} \mapsto \IR,[/mm] (x1,...,xn) [mm]\mapsto[/mm] x1 + ...
> + xn
> [mm]f_{2}[/mm] := [mm]\IR^{2} \mapsto \IR,[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm] xy
> [mm]f_{3}[/mm] := [mm]\IR^{2} \mapsto \IR^{3},[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm]
> (x+1,2y,x+y)
> Gegebenfalls die Dimension des Bildraums und des Kerns und
> eine Basis des Kerns angeben.
> Hallo,
> ich würde sagen,dass [mm]f_{2}[/mm] linear ist
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du genau daneben gegriffen.
Es ist zB. [mm] $2\cdot{}f_2((x,y))=2xy\neq 4xy=2x\cdot{}2y=f_2((2x,2y))=f_2(2\cdot{}(x,y))$ [/mm] (für [mm] $x\cdot{}y\neq [/mm] 0$)
> ,aber ich habe
> allgemein ein kleines Verständnisproblem. Kann mir jemand
> helfen?
Worin liegt das Verständnisproblem?
Wie habt ihr "lineare Abbildung" definiert?
Da gibt's doch 2 Bedingungen nachzuprüfen (bzw. eine, wenn man's zusammenfasst).
Krame also die Definition heraus und rechne es nach oder finde, wie ich bei [mm] $f_2$ [/mm] ein Gegenbsp.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Di 29.12.2009 | | Autor: | simplify |
Danke für die Reaktion.
Ich hab mal bei den anderen beiden f's nachgerechnet und stelle fest,dass [mm] f_{1} [/mm] linear ist und [mm] f_{3} [/mm] nicht.Kann mir da jemand zustimmen?
Ich denke auch,dass sich mein Verständnisproblem aufgelöst hat.
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Hallo simplify,
> Danke für die Reaktion.
> Ich hab mal bei den anderen beiden f's nachgerechnet und
> stelle fest,dass [mm]f_{1}[/mm] linear ist und [mm]f_{3}[/mm] nicht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kann mir da jemand zustimmen?
Ja, ich! 
Wie lautet dein Argument, dass [mm] $f_3$ [/mm] nicht linear ist?
> Ich denke auch,dass sich mein Verständnisproblem
> aufgelöst hat.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Di 29.12.2009 | | Autor: | simplify |
ich habe die eigenschaften überprüft und kam auf einen widerspruch:
[mm] \lambda f(x,y)=\lambda(x+1,2y,x+y)=(\lambda(x+1),\lambda(2y),\lambda(x+y))=(\lambda x+\lambda,\lambda2y,\lambda x+\lambda y)\not=(\lambda x+1,2(\lambda y),\lambda x+\lambda y))=f(\lambda x,\lambda [/mm] y)
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Hallo nochmal,
ja, sehr gut, alternativ geht auch die Additivität leicht kaputt!
Bis dann
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Di 29.12.2009 | | Autor: | simplify |
stimmt.
vielen dank für die hilfe.
lg
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