- * - = + ????? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 So 04.04.2004 | | Autor: | Ilcoron |
kann mir bitte vielleicht mal jemand erklären warum minus mal minus = plus ist. ich weiß es ist so aber gibt es da vielleicht ein beispiel as dem altag?
wäre voll cool wenn es da eine logische erklärung gibt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 04.04.2004 | | Autor: | Paulus |
> kann mir bitte vielleicht mal jemand erklären warum minus
> mal minus = plus ist. ich weiß es ist so aber gibt es da
> vielleicht ein beispiel as dem altag?
> wäre voll cool wenn es da eine logische erklärung gibt.
>
Lieber Ilcoron,
ich will mich mal auf eine Antwort mit praktisch überhaupt keiner Mathematik beschränken, da manchmal ein praktisches Beispiel oder eine bildliche 'Erklärung' eher für ein Aha-Erlebnis geeignet sind.
Ich will auch nur mal den Fall ' Mal minus eins' darlegen.
'Mal minus eins' kannst du in Gedanken als Synonym für 'Das Negative von', oder auch (für den Alltag brauchbar) 'Das Gegenteil von' auffassen.
Dann wirds klar: wenn du ein Vermögen von 1000 Euro hast, und dieses jetzt mal -1 rechnest, heisst das also: das Gegenteil davon, also -1000 Euro (1000 Euro Schulden).
Was ist wohl das Gegenteil von 1000 Euro Schulden? (also (-1) * -1000 Euro)? .... klar, ein Vermögen von 1000 Euro, also wieder positiv!
Ein etwas mathematischeres Beispiel, aber immer noch gut vorstellbar:
Wenn du dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vorstellst (bitte eine Skizze machen), also eine horizontale Gerade, darauf den Nullpunkt (die Zahl Null), links von Null die negativen Zahlen, rechts davon die positiven, dann bedeutet das Multiplizieren mit (-1), dass die Zahlen am Nullpunkt gespiegelt werden, dass also aus allen positiven Zahlen die entsperechenden negativen Zahlen werden und umgekehrt!
Jetzt sollte auch klar werden: nach zwei Spiegelungen hintereinander ausgeführt sind alle Zahlen wieder am alten Ort, nach 4 mal ebenso, auch nach 6 mal, 8 mal etc.. Deshalb z.B. auch die Formel [mm](-1)^2^k = +1[/mm] (Minus 1 hoch eine gerade Zahl ist +1)
So, ich hoffe, dir damit ein wenig für das Verständnis beigetragen zu haben und bitte die mitlesenden, kritischen Mathematiker um Vergebung für diese unmathematische Antwort in einem Mathematik-Forum. Hier soll aber, so glaube ich, die Vorstellung im Vordergrund stehen.
Mit freundlichen Grüssen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 So 04.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ilcoron!
Auch von mir herzliches Willkommen im MatheRaum  !
Ich weiß nicht, warum Paulus deine Frage weiterhin als unbeantwortet gekennzeichnet hat (du hast sie doch verständlich beantwortet?!), aber da ich auch scon mit einer Antwort begonnen hatte, poste ich sie trotzdem mal:
Ich habe zwei Erklärungen im Angebot, eine anschauliche und eine eher abstrakte:
1.)Die rationalen Zahlen (die reellen natürlichen auch) wie auch die Grundrechenarten +,-,*,/ kann man sich ja schön an einem Zahlenstrahl/Zahlengerade veranschaulichen.
Die Addition und Subtraktion ist ja da eine Verschiebung, während die Multiplikation eine Streckung ist.
Beispiel: 3 * 2Hier wird der Abstand der "3" von der Null verdoppelt und wir landen auf der 6.
Beispiel: Ebenso für (-3)*2: Verdoppeln des Abstandes von der Null ergibt (-6)
Das war nun eine Multiplikation mit einer positiven Zahl, die Multiplikation mit einer negativen Zahl ist (zusätzlich zu der Streckung) auch noch eine Spiegelung an der Null:
Beispiel: 2 * (-3): Erst spiegeln an der Null und wir landen auf der -2, dann verdreifachen des Abstandes, das Ergebnis ist -6.
Soweit dürfte dir ja alles klar sein. Wendet man aber diese "Regeln" auf die Multiplikation zweier negativer Zahlen an, ergibt sich ganz natürlich:
Beispiel: (-3)*(-5): Spiegele zunächst die -3 an der Null, wir landen auf der +3; jetzt Streckung mit dem Faktor 5 und wird landen auf der +15.
Nun etwas abstrakter, ich setzte folgende Gesetze voraus, die du auch für meine kleine Demonstration akzeptieren mußt (falls nicht, Veto einlegen )
a.) 0*a = 0
b.) (+a)+(-a) = 0 (Zahl und Gegenzahl addiert ergibt 0)
c.) a*(b+c) = a*b+a*c (Distributivgesetz)
Hier also die Gleichung:
0 = (-5)*0 = (-5)*( (+3)+(-3) ) = (-5)*(+3) + (-5)*(-3) = -15 + (-5)*(-3)
Hier sieht man jetzt ganz schön, dass (-5)*(-3) nur +15 sein kann, ansonsten wäre (-15) + (-5)*(-3) nicht 0.
Formaler, mit einer Äquivalenzumformung:
0 = -15 + (-5)*(-3) | +15<=> 15 = (-5)*(-3)
Die Erkenntnis: Wenn (-5)*(-3) nicht positiv ist (bzw. wenn es sogar nicht +15 ist), dann müßte man auch eines der drei Rechengesetze oben in Frage stellen; dass die Multiplikation zweier negativer Zahlen positiv ist ist also keinesweges eine "Definition", sondern ergibt sich sinnvoll aus Rechengesetzen.
War das einigermaßen verständlich? Frage bitte nach, falls nicht.
--Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 So 04.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo marc
warum ich diese Frage noch als unbeantwortet taxiert habe? ganz einfach, weil sie im 'mathematischen Sinn' überhaupt nicht beantwortet war, sondern nur im 'allgemein verständlichen Sinn'.
Dein 2. Teil der Antwort hat die Lücke nun noch geschlossen!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Vielen Dank dafür!!
Mit freundlichen Grüssen
|
|
|
|
