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FunktionentheorieSkript3
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FunktionentheorieSkript3

$ \leftarrow $ §2 Komplex differenzierbare Funktionen $ \uparrow $ Inhaltsverzeichnis $ \rightarrow $ §4 Holomorphe Funktionen und Abbildungen


§3 Komplexes Kurvenintegral


Es sei $ D $ offen in $ \IC $, $ f: D\to\IC $ stetig, $ z $ Koordinatenfunktion auf $ D $ ($ z=\mathrm id_{\IC}|_D $)
Es sei $ I=[a,b]\subseteq\IR $, $ a\le b $, $ I=\{\tau\in\IR\ :\ a\le\tau\le b\} $ und $ \gamma: I\to D $ stetig differenzierbar.
$ \integral_\gamma f dz := \integral (f\circ\gamma)\cdot{}\dot\gamma\ dt $ t:= Koordinatenfunktion auf I
$ \Rightarrow h:=(f\circ\gamma)\cdot{}\dot\gamma $ stetige Funktion $ h: I\to\IC $
$ \integral_a^b h dt=\limes_{n\to\infty} \bruch{1}{n}\summe_{k=0}^{n-1} h\left(a+\bruch{k}{n}(b-a)\right) $ existiert in $ \IC $

Es gilt: $ \integral_a^b h dt=\integral_a^b \mathrm{Re}(h) dt+i\cdot{}\integral_a^b\mathrm{Im}(h) dt $


$ \leftarrow $ §2 Komplex differenzierbare Funktionen $ \uparrow $ Inhaltsverzeichnis $ \rightarrow $ §4 Holomorphe Funktionen und Abbildungen

Erstellt: Mi 08.06.2005 von Marc
Letzte Änderung: Mi 08.06.2005 um 10:58 von Marc
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