www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorie-1 Quadratischer Rest
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Zahlentheorie" - -1 Quadratischer Rest
-1 Quadratischer Rest < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

-1 Quadratischer Rest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Di 09.11.2010
Autor: daN-R-G

Hallo!

Ich habe da mal ne Frage, die mich grad ein wenig verstutzt: Auf Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl) steht folgendes:

"Die Zahl −1 ist ein quadratischer Rest modulo jeder Primzahl der Form 4k+1 und quadratischer Nichtrest modulo jeder Primzahl der Form 4k+3."

Das bedeutet ja, dass gilt: [mm] x^2 \equiv [/mm] -1 [mm] \mod{p} \gdw [/mm] p | [mm] x^2 [/mm] + 1

Nun ist 13 = 4k+1 mit k = 3, aber 13 teilt doch kein [mm] x^2+1 [/mm] mit x [mm] \in \IZ. [/mm] Ist der Eintrag an der Stelle einfach nur falsch, oder übersehe ich was?
Für die Zahlen 5 bzw. 17 z.B. funktioniert das ganze dagegen wunderbar, da [mm] 5|2^2+1 [/mm] und [mm] 17|4^2+1 [/mm] Ich denke, dass ich irgendwas übersehe...

Wann genau ist denn dann immer -1 ein QR [mm] \mod{p} [/mm] ?

        
Bezug
-1 Quadratischer Rest: Wikipedia hat schon recht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Di 09.11.2010
Autor: moudi


> Hallo!
>  
> Ich habe da mal ne Frage, die mich grad ein wenig
> verstutzt: Auf Wikipedia
> (http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl) steht folgendes:
>  
> "Die Zahl −1 ist ein quadratischer Rest modulo jeder
> Primzahl der Form 4k+1 und quadratischer Nichtrest modulo
> jeder Primzahl der Form 4k+3."
>  
> Das bedeutet ja, dass gilt: [mm]x^2 \equiv[/mm] -1 [mm]\mod{p} \gdw[/mm] p |
> [mm]x^2[/mm] + 1
>  
> Nun ist 13 = 4k+1 mit k = 3, aber 13 teilt doch kein [mm]x^2+1[/mm]
> mit x [mm]\in \IZ.[/mm] Ist der Eintrag an der Stelle einfach nur

Doch nimm x=5. Es wird nicht behauptet das [mm] $13=x^2+1$. [/mm]

> falsch, oder übersehe ich was?
>  Für die Zahlen 5 bzw. 17 z.B. funktioniert das ganze
> dagegen wunderbar, da [mm]5|2^2+1[/mm] und [mm]17|4^2+1[/mm] Ich denke, dass
> ich irgendwas übersehe...
>  
> Wann genau ist denn dann immer -1 ein QR [mm]\mod{p}[/mm] ?

mfG Moudi


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]