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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 08.02.2005 | | Autor: | Sue20 |
Gebeben ist die Gerade [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] .
Welchen Abstand hat [mm] P_{0} [/mm] (0,1,1) von g?
Lösung: h = 1
Bei mir kommt etwas anderes heraus:
h = [mm] \bruch{|\vec{c}*\vec{a}|}{|\vec{a}|}
[/mm]
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{(-1)² + 0² + 1²} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{0}} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
h = [mm] \bruch{|-1*(-1)+1*0+1*1|}{\wurzel{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}}
[/mm]
Was hab ich falsch gemacht?
Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!
MfG Sue
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 08.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Hallo,
wenn mit
[mm] ${|\vec{c}\cdot{}\vec{a}|}$ [/mm] der Betrag des Vektorproduktes gemeint ist dann liegt hier ein Rechenfehler vor, da
[mm] $\vec{c}\cdot{}\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] $ wird und der Betrag dieses resultierenden Vektors wieder [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] wird.
Gruß, Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 08.02.2005 | | Autor: | Sue20 |
Achso.
Aber die Formel stimmt, oder? Ich dachte schon, darin liegt der Fehler.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Di 08.02.2005 | | Autor: | pjoas |
sorry - ich denke, da ist ein Fehler drinne... was ich oben geschrieben habe stimmt nur insofern, als dass ich deine Formeln nicht kannte - dann könnte es nur am Produkt liegen - aber nach ein bisschen überlegen ist mir klar geworden, dass wir beide mehr oder minder uns auf dem Holzweg befinden.
Ich hab dir in einer zusätzlichen Mitteilung einen Link gestellt, der dich der Lösung näher bringt - mit dem dort angegebenen Lösungsweg bekommst du jedenfalls das gesuchte Ergebnis.
Sorry für die Verwirrung,
Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Di 08.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Hallo - das was oben steht ist absoluter Unfug - sorry - da muss ein Fehler in der Formel sein.
Ich hab mal im Netz ein wenig´gesucht (ich habs nicht so mit der Geometrie) und hab unter
http://sites.inka.de/picasso/Cappel/abstand.html#Inhalt
eine ganz nette Darstellung gefunden. Setzt du in den zweiten Ansatz deine Werte ein, so erhälst du tatsächlich 1 als Lösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 08.02.2005 | | Autor: | Sue20 |
Vielen Dank!
Aber ich versteh noch nicht, wie man auf [mm] \vec{u_{0}} [/mm] (auf der Website) kommt, also wie man das berechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Mi 09.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Mit $ [mm] \vec{r} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}$ [/mm] und
[mm] $\vec{u_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] $
ergibt sich $d = [mm] \wurzel{3-2} [/mm] = 1$
wobei [mm] $u_{0}$ [/mm] der normierte Richtungsvektor der Geraden ist.
Gruß, Patrick
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