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aufgabe+frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mi 16.03.2005
Autor: woody

hallo alle miteinander..hier ein  schmäckerchen...die aufgabe lautet
für welche [mm] x\in [/mm] r konvergiert          [mm] \summe_{i=1}^{n} 3(2-x)^n [/mm]

meine fragen wären:was ich mit dem wurzel- und quotientenkriterium anstellen kann und wie man damit umgeht?!(allgemein)
danke woody =)

        
Bezug
Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Mi 16.03.2005
Autor: rAiNm4n

Hallo woody,

das Thema wurde hier schon einmal recht erschöpfend behandelt.

Grüße,
Chris

Bezug
        
Bezug
Frage nicht klar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mi 16.03.2005
Autor: moudi

Hallo Woody

Ich nehm mal an, dass eine unendliche Reihe gemeint ist, sonst konvergiert sie für jedes x!
Dann nehm ich weiter an, dass n der Summenindex ist und nicht i. Ich "verbessere" mal zu

[mm] $\sum_{n=1}^\infty 3(2-x)^n$ [/mm]

Ich würde hier weder mit dem Wurzel noch mit dem Quotientenkriterium arbeiten, denn es handelt sich ganz einfach um eine geometrische Reihe, denn die 3 kann aus der Summe gezogen werden und ich substituiere y=2-x, dann lautet die Reihe

[mm] $\sum_{n=1}^\infty 3(2-x)^n=3\sum_{n=1}^\infty y^n$. [/mm]

Die letzte Reihe konvergiert bekanntlich genau dann, wenn $|y|<1$ und daraus kannst du bestimmen, für welche x die ursprüngliche Reihe konvergiert.

mfG Moudi

Bezug
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