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Forum "Differenzialrechnung" - 1. Ableitung
1. Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Sa 07.02.2009
Autor: isabell_88

Aufgabe
Bilden Sie unter Benutzung der Differentiationsregeln jeweils die 1. ableitungsfunktion.

b) [mm] f:x\to \bruch{x^{7}}{2} -\bruch{5}{x}+\bruch{1}{4x^{4}}+\wurzel{x} [/mm]
c) f:x [mm] \to \bruch{9}{\wurzel[4]{x}^{5}} -\wurzel{2} [/mm]
[mm] f)f:x\to (4x+3)(10x^4+25x^2-11)^2 [/mm]

zu b) also, die ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] kenne ich, mir geht es um die brüche.
normalerweise würde ich da die differentiationsregel für den quotienten zweier funktionen anwenden und den bruch jeweils als eigene funktion ansehen. auf diese weise komme ich aber bei 2,5 und 1 jeweils auf die ableitung 0. ich nehme daher an, dass es nicht richtig ist, das ich bei allen brüchen entweder im zähler oder im nenner 0 rausbekomme.

c) das gleiche problem habe ich bei der 9 im zähler beim 1. bruch.
f'( [mm] \wurzel[4]{x}^{5}) [/mm] wäre bei mir [mm] x^{\bruch{5}{4}}= [/mm]
[mm] \bruch{5}{4}x^{\bruch{5}{4}-1}=\bruch{5}{4}x^\bruch{1}{4} [/mm]
[mm] f'\wurzel{2}= [/mm] 0


f) hier würde ich erst [mm] (10x^4+25x^2-11)^2 [/mm] ausrechnen und anschließend mit (4x+3)multiplizieren und dieses ergebnis würde ich dann ableiten.

bitte erklärt mir was ich falsch mache und wie ich auf die richtigen ergebnisse komme

        
Bezug
1. Ableitung: Aufgabe f.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Sa 07.02.2009
Autor: Loddar

Hallo isabell!



> f) hier würde ich erst [mm](10x^4+25x^2-11)^2[/mm] ausrechnen und
> anschließend mit (4x+3)multiplizieren und dieses ergebnis
> würde ich dann ableiten.

Um Himmels Willen! [eek] Viel zu umständlich und fehleranfällig.

Verwende die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
1. Ableitung: Aufgabe b.) und c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Sa 07.02.2009
Autor: Loddar

Hallo isabell!


Du kannst hier die Brüche jeweils umformen (durch anwendung der MBPotenzgesetze) und anschließend die Ableitung mit der MBPotenzregel ermitteln:

[mm] $$-\bruch{5}{x} [/mm] \ = \ [mm] -5*x^{-1}$$ [/mm]
[mm] $$\bruch{1}{4x^{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^{-4}$$ [/mm]
[mm] $$\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$$ [/mm]
[mm] $$\bruch{9}{\wurzel[4]{x}^{5}} [/mm] \ = \ [mm] 9*x^{-\bruch{5}{4}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Sa 07.02.2009
Autor: isabell_88

und wie mache ich das bei [mm] \bruch{x^{7}}{2}? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Sa 07.02.2009
Autor: Loddar

Hallo isabell!


Hier ist es doch noch einfacher:
[mm] $$\bruch{x^7}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^7$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Sa 07.02.2009
Autor: isabell_88

gut, dann probiere ich das ganze mal:

[mm] b)\bruch{1}{2}x^{7}-5x^{-1}+\bruch{1}{4}x^{-4}+x^\bruch{1}{2} [/mm]

f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}*7x^6+5x^{-2}-1x^{-5}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

ist das denn richtig?

Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Sa 07.02.2009
Autor: Adamantin


> gut, dann probiere ich das ganze mal:
>  
> [mm]b)\bruch{1}{2}x^{7}-5x^{-1}+\bruch{1}{4}x^{-4}+x^\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> f'(x)=
> [mm]\bruch{1}{2}*7x^6+5x^{-2}-1x^{-5}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> ist das denn richtig?

[ok]

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