www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differentiation > 1. Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differentiation" - 1. Ableitung
1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Fr 10.02.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Ermitteln Sie die erste Ableitung folgender Funktion:

[mm] f(x)=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x))+sin^{2}(3x)+x [/mm]

Hallo,

ich bin es nochmal. Würde Euch gerne diese Aufgabe vorrechnen und mal Eure Meinung einholen.


[mm] f(x)=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x))+sin^{2}(3x)+x [/mm]

Teile die Aufgabe auf.

[mm] f(x_{1})=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x)) [/mm]

[mm] u=e^{-x} [/mm]

[mm] u'=-e^{-x} [/mm]

[mm] v=cos^{2}(\wurzel{x}) [/mm]

[mm] v'=-2cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel(x)} [/mm]

[mm] v'=\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})} [/mm]

[mm] f'(x_{1})=-e^{-x}*cos^{2}(\wurzel{x})+e^{-x}*\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})} [/mm]

[mm] f(x_{2})=sin^{2}(3x) [/mm]

[mm] f'(x_{2})=2sin(3x)*3cos(3x) [/mm]

Bin damit nicht zufrieden, wie vereinfache ich 2sin(3x)*3cos(3x) weiter? Habe gelesen das die Lösung 3sin(6x) sein soll???

[mm] f(x_{3})=x [/mm]

[mm] f(x_{3})=1 [/mm]

[mm] f'(x)=f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3}) [/mm]

[mm] f'(x)=-e^{-x}*cos^{2}(\wurzel{x})+e^{-x}*\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})}+2sin(3x)*3cos(3x)+1 [/mm]

So, wie ist die Meinung?

Vielen Dank

Gruß

mbau16

        
Bezug
1. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Fr 10.02.2012
Autor: schachuzipus

Hallo mbau16,


> Ermitteln Sie die erste Ableitung folgender Funktion:
>  
> [mm]f(x)=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x))+sin^{2}(3x)+x[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich bin es nochmal. Würde Euch gerne diese Aufgabe
> vorrechnen und mal Eure Meinung einholen.
>  
>
> [mm]f(x)=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x))+sin^{2}(3x)+x[/mm]
>  
> Teile die Aufgabe auf.

Das ist eine gute Idee!

>  
> [mm]f(x_{1})=e^{-x}cos^{2}(\wurzel(x))[/mm]

Du meinst [mm]f_1(x)[/mm] ;-)

>  
> [mm]u=e^{-x}[/mm]
>  
> [mm]u'=-e^{-x}[/mm] [ok]
>  
> [mm]v=cos^{2}(\wurzel{x})[/mm]
>  
> [mm]v'=-2cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel(x)}[/mm] [ok]

Das kannst du auch schreiben als [mm]-\frac{\sin(2\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}[/mm] (Additionstheoreme! Siehe unten zu [mm]f_2'(x)[/mm])

>  
> [mm]v'=\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})}[/mm] [ok]
>  
> [mm]f'(x_{1})=-e^{-x}*cos^{2}(\wurzel{x})+e^{-x}*\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})}[/mm] [ok]
>  
> [mm]f(x_{2})=sin^{2}(3x)[/mm]
>  
> [mm]f'(x_{2})=2sin(3x)*3cos(3x)[/mm] [ok]
>  
> Bin damit nicht zufrieden, wie vereinfache ich
> 2sin(3x)*3cos(3x) weiter? Habe gelesen das die Lösung
> 3sin(6x) sein soll???

Ja, mit Additionstheoremen (Halbwinkelsatz)

[mm]\sin(2z)=2\sin(z)\cos(z)[/mm] ...

>  
> [mm]f(x_{3})=x[/mm]
>  
> [mm]f(x_{3})=1[/mm] [ok]
>  
> [mm]f'(x)=f(x_{1})+f(x_{2})+f(x_{3})[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=-e^{-x}*cos^{2}(\wurzel{x})+e^{-x}*\bruch{-cos(\wurzel{x})sin(\wurzel{x})}{(\wurzel{x})}+2sin(3x)*3cos(3x)+1[/mm] [ok]
>  
> So, wie ist die Meinung?

Das hast du gut und richtig gerechnet, kannst aber "kosmetisch" noch etwas vereinfachen ...

>  
> Vielen Dank
>  
> Gruß
>  
> mbau16
>  

Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]