1. Ableitung & Extrema < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Di 25.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
| Aufgabe | 3) a) Gibt es für die Pflanze eine Wachstumsgrenze?
b) Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Planze 95% ihrer Höhe? |
Ich bins wieder! :)
Also.. die Funktion der Planze hab ich schon aufgestellt:
[mm] h(t)=90-80e^{-0,05*t}
[/mm]
Bei a) muss man den Hochpunkt ausrechnen, oder?
Könnt ihr kurz nachschauen, ob die erste Ableitung (& Rechnung) richtig ist?
[mm] h'(t)=4e^{-0,05*t}
[/mm]
h'(t)=0
[mm] 0=4e^{-0,05*t}
[/mm]
... ich denk das ist jetzt schon falsch, da ich nicht durch 0 teilen darf...
danke schonmal
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Hallo LRyuzaki,
> 3) a) Gibt es für die Pflanze eine Wachstumsgrenze?
> b) Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Planze 95% ihrer
> Höhe?
> Ich bins wieder! :)
>
> Also.. die Funktion der Planze hab ich schon aufgestellt:
>
> [mm]h(t)=90-80e^{-0,05*t}[/mm]
>
> Bei a) muss man den Hochpunkt ausrechnen, oder?
Ja, bzw. der größte Wert.
>
> Könnt ihr kurz nachschauen, ob die erste Ableitung (&
> Rechnung) richtig ist?
>
> [mm]h'(t)=4e^{-0,05*t}[/mm]
>
> h'(t)=0
> [mm]0=4e^{-0,05*t}[/mm]
> ... ich denk das ist jetzt schon falsch, da ich nicht
> durch 0 teilen darf...
>
Die Ableitung ist vollkommen richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> danke schonmal
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 25.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Thx für die Antwort :)
Also du meinst, dieser Ansatz ist richtig: $ [mm] 0=4e^{-0,05\cdot{}t} [/mm] $
Wie stelle ich jetzt nach 't' um? Auf der linken Seite ist eine '0' und ich kann auch nichts rüberbringen...
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Hallo LRyuzaki,
> Thx für die Antwort :)
>
> Also du meinst, dieser Ansatz ist richtig:
> [mm]0=4e^{-0,05\cdot{}t}[/mm]
>
> Wie stelle ich jetzt nach 't' um? Auf der linken Seite ist
> eine '0' und ich kann auch nichts rüberbringen...
Hier wirst Du auch keine Lösung für t finden.
Untersuche z.B das Verhalten der Funktion für [mm]t \to \infty[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 25.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Aso.. ich soll jetzt hohe Werte einsetzen, bis das Ergebnis '0' ist, oder? :D
Aber die Werte in der ersten Ableitung einsetzen, oder? (blöde Frage, aber ich will sicher gehen).
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Hallo LRyuzaki,
> Aso.. ich soll jetzt hohe Werte einsetzen, bis das
> Ergebnis '0' ist, oder? :D
Der Wert der Funktion h(t) kann nie "0" werden.
Setze hohe Werte für t ein, und stelle fest,
welchen Wert die Funktion dort annimmt.
>
> Aber die Werte in der ersten Ableitung einsetzen, oder?
> (blöde Frage, aber ich will sicher gehen).
Nein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Di 25.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Ist es denn richtig, wenn ich schreibe, dass die Grenze 90cm ist, da von dieser Zahl nicht weniger als '0' abgezogen werden kann, egal wie groß 't' ist?
Danke schonmal! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 25.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ist es denn richtig, wenn ich schreibe, dass die Grenze
> 90cm ist, da von dieser Zahl nicht weniger als '0'
> abgezogen werden kann, egal wie groß 't' ist?
Du hattest:
$ [mm] h(t)=90-80e^{-0,05\cdot{}t} [/mm] $
Es ist [mm] §80e^{-0,05\cdot{}t}>0$ [/mm] für jedes t , also ist h(t)<90 für jedes t [mm] \ge [/mm] 0
FRED
>
> Danke schonmal! :)
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> 3) a) Gibt es für die Pflanze eine Wachstumsgrenze?
> b) Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Planze 95% ihrer
> Höhe?
> Ich bins wieder! :)
>
> Also.. die Funktion der Planze hab ich schon aufgestellt:
>
> [mm]h(t)=90-80e^{-0,05*t}[/mm]
>
> Bei a) muss man den Hochpunkt ausrechnen, oder?
>
> Könnt ihr kurz nachschauen, ob die erste Ableitung (&
> Rechnung) richtig ist?
>
> [mm]h'(t)=4e^{-0,05*t}[/mm]
>
> h'(t)=0
> [mm]0=4e^{-0,05*t}[/mm]
> ... ich denk das ist jetzt schon falsch, da ich nicht
> durch 0 teilen darf...
>
> danke schonmal
Hallo LRyuzaki,
falls bei euch die Exponentialfunktionen einigermaßen ver-
nünftig eingeführt worden sind, sollten dabei auch gewisse
generelle Eigenschaften dieser Funktionen wie z.B. Stetig-
keit, Monotonieverhalten und Verhalten für [mm] x\to\infty [/mm] und für
[mm] x\to-\infty [/mm] behandelt worden sein. Alles Eigenschaften,
für die man nicht einmal Ableitungen braucht ...
LG Al-Chw.
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