1. Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Di 16.12.2008 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Man ermittle die Ableitungen folgender Funktionen nach der jeweils angegebenen unabhängigen Variablen:
a) [mm] y(x)=x^{17}*\wurzel{x}
[/mm]
b) [mm] h(x)=x^{ln20}
[/mm]
c) u(x)=(x²-4)/(x²-9)
d) [mm] f(x)=0,5(4x^{7}-3x^{5})^{64}
[/mm]
e) [mm] g(y)=\wurzel[7]{y²-y^{7}}
[/mm]
f) [mm] x(z)=z^{5}*ln(1-z^{5})
[/mm]
g) f(x)=sin²x
h) s(t)=ln(cost) |
ich hab schon einige Lösungen gefunden, könnte ihr mir sagen ob sie richtig sind? falls nicht, sagt mir doch bitte was ich falsch gemacht hab. bei bei drei aufgaben steh ich ein bissl auf dem schlauch, vielleicht könnt ihr mir ja auf die sprünge helfen. danke :)
a) y´(x)=17 1/2 [mm] x^{16 1/2}
[/mm]
b) [mm] h´(x)=ln20x^{ln20-1}
[/mm]
c) u´(x)=[-10x]/[(x²-9)²]
d) [mm] f´(x)=32(4x^{7}-3x^{5})^{63}*(21x^{6}-15x^{4})
[/mm]
e) [mm] g´(y)=-5/7y^{-12/7}
[/mm]
f) ?
g)?
h)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 17.12.2008 | | Autor: | haZee |
zu e) [mm] 2/7y^{-5/7}-7/7y
[/mm]
zu f) [mm] x´(z)=5z^{4}*ln(1-z^{5})+z^{5}*[1/(1-z^{5})]*(-5z^{4}
[/mm]
zu g) f´(x)=cosx*sinx+sinx*cosx
zu h) s´(t)=[1/cos(t)]*[-sin(t)]
stimmt das?
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Hallo haZee,
f), g) und h) hab ich genauso. Die dürften richtig sein, lassen sich aber noch ein wenig vereinfachen!
z.B. ist [mm] \bruch{-\sin(x)}{ \cos(x)}=-\tan(x)
[/mm]
bei der e) hab ich was anderes:
[mm] g(y)=\wurzel[7]{y^{2}-y^{7}}=(y^{2}-y^{7})^{\bruch{1}{7}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow g'(y)=\bruch{1}{7}*(y^{2}-y^{7})^{\bruch{1}{7}-1}*(2y-7y^{6}) [/mm] (Kettenregel: [mm] \bruch{1}{7}*(y^{2}-y^{7})^{\bruch{1}{7}-1} [/mm] ist die äußere Ableitung, [mm] (2y-7y^{6}) [/mm] die Innere)
und das zusammen lautet dann: [mm] g'(y)=\bruch{2y-7y^{6}}{7*\wurzel[7]{y^{2}-y^{7}}}
[/mm]
Am Anfang muss man sich einfach jeden Schritt genau nach Definition aufschreiben, dann unterlaufen einem keine Fahler.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 17.12.2008 | | Autor: | haZee |
ich hab das bei e) so gemacht:
[mm] g(y)=\wurzel[7]{y²-y^{7}} [/mm] = [mm] y^{2/7}-y^{7/7}
[/mm]
und deswegen komm ich auf mein ergebnis.
das geht also so nicht?
ansonsten dankeschön für die hilfe :)
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Neeeeeee... so einfach geht das nicht.
[mm] (y^{2}-y^{7}) [/mm] ist ein normaler Term unter einer Wurzel (=Diskriminante). [mm] \wurzel[7]{y^{2}-y^{7}}=(y^{2}-y^{7})^{\bruch{1}{7}}. [/mm] Soweit gehst du doch bestimmt mit.
WÄRE es möglich, die Wurzel in den Term hinein zu ziehen, hieße das ja [mm] (y^{2/7}-y^{7/7})^{7} [/mm] WÄRE [mm] y^{2}-y^{7}. [/mm]
Du kannst sehr schnell nachprüfen, dass das nicht stimmt (z.B. Pascalsche Dreieck ---> Binomische Formel nicht vergessen!!!)
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mi 17.12.2008 | | Autor: | haZee |
supi :)
alles klar! ein großes dankeschön nochmal!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Du scheinst hier wirklich das richtige zu meinen:
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Aber fast ... Bei mir ergibt: $4*7 \ = \ [mm] 2\red{8}$ [/mm] .
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Du kannst [mm] $y^2-y^7$ [/mm] nicht zusammenfassen!
Produktregel