10.Gym, S.41, Nr.8 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Di 27.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Es werden männl. STERILE Moskitos freigesetzt. Biologen versprechen sich davon, dass die Paarung dann keine Nachkommen erzeugt. Man schätzt, dass die Zahl der Moskitos um 2% pro Monat gesenkt würde.
Wie lange dauert es bis die Anzahl halbiert ist? |
Guten Abend,
ich weiß meine Hochzahlen nicht, da irgendwie vermutl. umgerechnet werden muss.
2% Senkung pro Monat
Muss ich dann hoch b^12 machen, wenn ich 1 Jahr wissen wollte?
Da sich der Anfangsbestand nicht beziffern lässt, habe ich den einfach mit a belegt.
allg. [mm] y=a*b^x
[/mm]
b=0,98
Ich suche [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
Dann
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] =a*0,98^?
y= 2a *0,98^?
Vielen DANK im voraus.
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Es werden männl. STERILE Moskitos freigesetzt. Biologen
> versprechen sich davon, dass die Paarung dann keine
> Nachkommen erzeugt. Man schätzt, dass die Zahl der
> Moskitos um 2% pro Monat gesenkt würde.
>
> Wie lange dauert es bis die Anzahl halbiert ist?
> Guten Abend,
> ich weiß meine Hochzahlen nicht, da irgendwie vermutl.
> umgerechnet werden muss.
> 2% Senkung pro Monat
> Muss ich dann hoch b^12 machen, wenn ich 1 Jahr wissen
> wollte?
>
>
> Da sich der Anfangsbestand nicht beziffern lässt, habe ich
> den einfach mit a belegt.
>
> allg. [mm]y=a*b^x[/mm]
>
> b=0,98
>
> Ich suche [mm]\bruch{y}{2}[/mm]
Das ist zu unkonkret. Wenn dein Anfangsbestand a ist, suchst du den Zeitpunkt, wenn nur noch [mm]\bruch{a}{2}[/mm] da sind.
Im Moment wird alles in Monaten gerechnet. Reicht doch!
Es muss also [mm] a*0,98^b=[/mm] [mm]\bruch{a}{2}[/mm] werden. Löse diese Gleichung nach b auf, und du hast die Anzahl der Monate.
Alternative: Mache dir eine Wertetabelle.
Monate Bestand
0 a
1 0,98a
2 [mm] 0,98^2*a=0,9604 [/mm] a
3 [mm] 0,98^3*a=0,9411 [/mm] a
...
und höre auf, wenn der Bestand auf 0,5*a gesunken ist.
Gruß Abakus
>
> Dann
>
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] =a*0,98^?
>
> y= 2a *0,98^?
>
> Vielen DANK im voraus.
> mfg
> Sabine
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Sa 01.10.2011 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend u. Gutes Wochenende Abakus,
wollen doch mal sehen, ob wir die Aufg. nicht erfolgreich zum Abschluss bringen können.
Die Schüler wollen nie wissen warum u. was dahinter steckt; die wollen nur stur machen, Hauptsache sie haben die richtige Lösg. - dann sind sie schon froh.
Ich bin da anders. Wissen ist fundierter, aber andererseits hält das wahnsinnig auf.
So habe ich deine Antw. zwar mitgenommen (kann nicht z.Hs. an meinem Rechner arbeiten), aber es selber nochmal versucht u. dann verglichen.
Und es läuft dann auf deinen Ansatz hinaus.
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] = [mm] a*0,98^x
[/mm]
3 Unbekannte - unlösbar, deshalb
[mm] \bruch{a}{2} [/mm] = [mm] a*0,98^x [/mm] /a
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (0,98)^x
[/mm]
Der Logarithmus von 1/2 zur Basis 0,98 ist gleich x.
Ich habe raus 34,31 Monate
Das sind 34 Mo u. ungefähr 9,5 Tage.
Das isses doch jetzt oder?
Ich hatte nur Probleme mit dem Exponenten.
Dachte bislang, dass da NUR u. zwar ausschließlich Jahre für rein dürfen.
Aber was ich jetzt so mitbekommen habe - kann es kaum fassen, aber es
scheint so zu sein: Es geht alles, sogar Sekunden. Zeiteinheit ist vollkommen egal, man setzt einfach das ein, was in der Aufg. gegeb. ist; (es sei denn man muss vllt. noch was umrechnen).
So ist es doch oder?
Ach u. nochwas, du hattest ja auch empfohlen, es über eine Wertetab. zu ermitteln. Ich habe zu so einem Gebastel wenig Lust, aber es dennoch gemacht. Und es ist sinnvoll, dass ein Anfänger das tut - denn das veranschaulicht nochmal die Zus.hänge.
Zwischen 34 und 34,5 bin ich dann aber hängengeblieben u. hatte keine Lust mehr auf diese Tipperei.
Für abschließende Antw.
vielen DANK
u. weiterhin gutes Wetter, wo auch immer du bist.
Da braucht man gar nicht mehr in Flieger u. in Urlaub, spart Kerosin.
Umwelt sagt DANKE
LG aus sonnigem sommerlichen Hamburg
Sabine
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Hallo Giraffe,
> Guten Abend u. Gutes Wochenende Abakus,
>
> wollen doch mal sehen, ob wir die Aufg. nicht erfolgreich
> zum Abschluss bringen können.
> Die Schüler wollen nie wissen warum u. was dahinter
> steckt; die wollen nur stur machen, Hauptsache sie haben
> die richtige Lösg. - dann sind sie schon froh.
> Ich bin da anders. Wissen ist fundierter, aber
> andererseits hält das wahnsinnig auf.
> So habe ich deine Antw. zwar mitgenommen (kann nicht z.Hs.
> an meinem Rechner arbeiten), aber es selber nochmal
> versucht u. dann verglichen.
> Und es läuft dann auf deinen Ansatz hinaus.
>
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] = [mm]a*0,98^x[/mm]
>
> 3 Unbekannte - unlösbar, deshalb
>
> [mm]\bruch{a}{2}[/mm] = [mm]a*0,98^x[/mm] /a
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm](0,98)^x[/mm]
>
> Der Logarithmus von 1/2 zur Basis 0,98 ist gleich x.
>
> Ich habe raus 34,31 Monate
> Das sind 34 Mo u. ungefähr 9,5 Tage.
>
Etwas weniger.
> Das isses doch jetzt oder?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich hatte nur Probleme mit dem Exponenten.
> Dachte bislang, dass da NUR u. zwar ausschließlich Jahre
> für rein dürfen.
> Aber was ich jetzt so mitbekommen habe - kann es kaum
> fassen, aber es
> scheint so zu sein: Es geht alles, sogar Sekunden.
> Zeiteinheit ist vollkommen egal, man setzt einfach das ein,
> was in der Aufg. gegeb. ist; (es sei denn man muss vllt.
> noch was umrechnen).
> So ist es doch oder?
>
Ja.
>
> Ach u. nochwas, du hattest ja auch empfohlen, es über eine
> Wertetab. zu ermitteln. Ich habe zu so einem Gebastel wenig
> Lust, aber es dennoch gemacht. Und es ist sinnvoll, dass
> ein Anfänger das tut - denn das veranschaulicht nochmal
> die Zus.hänge.
> Zwischen 34 und 34,5 bin ich dann aber hängengeblieben u.
> hatte keine Lust mehr auf diese Tipperei.
>
> Für abschließende Antw.
> vielen DANK
> u. weiterhin gutes Wetter, wo auch immer du bist.
> Da braucht man gar nicht mehr in Flieger u. in Urlaub,
> spart Kerosin.
> Umwelt sagt DANKE
> LG aus sonnigem sommerlichen Hamburg
> Sabine
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Di 04.10.2011 | | Autor: | Giraffe |
uffs
endlich
klasse
DANKE
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