10. Gym, S. 132, Nr. 16 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Do 12.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Abend,
ich bin mit der Aufg. überfordert.
Welche Bedeutg. haben die Terme in den angegebenen Zus.hängen? Fülle jeweils die Lücken in der Tab. aus. Finde zu jeder Zeile eine geeignete Situation oder einen Vorgang u. skizziere einen passenden Fkt.-Graphen u. den zugehörigen Steigs.graphen.
Dann folgt eine Tab.,
deren grüne u. schwarze Einträge habe ich aus dem Buch abgeschrieben.
Es sollten die rest. Kästchen ausgefüllt werden, das habe ich in rot gemacht.
(ich hoffe man kann alles gut lesen u. erkennen)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Frage 1
Luftdruck
Mit Luftdruck kenne ich mich überhaupt nicht aus. Ich weiß zwar, dass je höher man "kommt", dass die Luft da oben immer dünner wird, aber, ob das DER Luftdruck ist - keine Ahnung. (so dünn, dass lebensbedrohl.)
Um einen Graphen zu zeichnen, brauche ich den Bereich unterhalb der x-Achse? (tauchen im Meer, da ist doch auch was los mit Luftdruck oder ist das nicht der Luftdruck?)
Meinetwegen könnte man dieses Bsp. auch weglassen, kommen noch genug andere Probleme
Frage 2
Bakterienwachstum
Erklärt mein roter Eintrag den Term oben (lim) genügend?
Frage 3
Geschwindigkeit
Was mich überfordert ist, dass ich x beliebig viele andere Graphen hätte machen können. Das ufert aus.
Ist das ein gut gewählter Graph u. ist das, was ich in die Zellen geschrieben korrekt? Ist es das, was die Aufg. verlangt?
Frage 4
(y=Füllhöhe u. x=t)
ich bin überfordert: es gibt zuviele Gefäßformen. Es geht auch nicht, dass ich dann 2 nur aussuche, weil das hochgefahrene jpg.Foto nur ein Ausschnitt ist. Im Buch sind in der Tab. nämlich noch weitere Zeilen.
Ich finde sicher nach Rom, aber ich möchte nicht über Oslo latschen.
Wer sagt mir bitte, welches die richtige Hauptautobahn ist?
P.S.:
Aufg.: "Finde zu jeder Zeile eine geeignete Situation oder einen Vorgang u. skizziere einen passenden Fkt.-Graphen u. den zugehörigen Steigs.graphen."
Den/die Steigungsgraphen habe ich jetzt noch nicht, aber bei dem 3.ten Bsp. (s/t=v) wieviele Steigs.graphen hätte ich denn da?
Oder noch wilder
bei dem Bakterienwachstum?
Ich weiß nicht, was ich machen soll.
Für Hilfe vielen DANK
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Fr 13.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
> ich bin mit der Aufg. überfordert.
>
> Welche Bedeutg. haben die Terme in den angegebenen
> Zus.hängen? Fülle jeweils die Lücken in der Tab. aus.
> Finde zu jeder Zeile eine geeignete Situation oder einen
> Vorgang u. skizziere einen passenden Fkt.-Graphen u. den
> zugehörigen Steigs.graphen.
> Dann folgt eine Tab.,
> deren grüne u. schwarze Einträge habe ich aus dem Buch
> abgeschrieben.
> Es sollten die rest. Kästchen ausgefüllt werden, das
> habe ich in rot gemacht.
> (ich hoffe man kann alles gut lesen u. erkennen)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Frage 1
> Luftdruck
> Mit Luftdruck kenne ich mich überhaupt nicht aus. Ich
> weiß zwar, dass je höher man "kommt", dass die Luft da
> oben immer dünner wird, aber, ob das DER Luftdruck ist -
> keine Ahnung. (so dünn, dass lebensbedrohl.)
> Um einen Graphen zu zeichnen, brauche ich den Bereich
> unterhalb der x-Achse? (tauchen im Meer, da ist doch auch
> was los mit Luftdruck oder ist das nicht der Luftdruck?)
> Meinetwegen könnte man dieses Bsp. auch weglassen, kommen
> noch genug andere Probleme
Hallo,
in der 1. Zeile geht es um die durchschnittliche (und in der letzten Spalte um die konkrete) Druckabnahme pro Höhenmeter.
>
> Frage 2
> Bakterienwachstum
> Erklärt mein roter Eintrag den Term oben (lim)
> genügend?
Nein, das ist falsch.
Im Unterschied zur mittleren Spalte geht es nicht mehr um die durchschnittliche, sondern einfach nur um die augenblickliche Wachstumsgeschwindigkeit.
>
> Frage 3
> Geschwindigkeit
> Was mich überfordert ist, dass ich x beliebig viele
> andere Graphen hätte machen können. Das ufert aus.
> Ist das ein gut gewählter Graph u. ist das, was ich in die
> Zellen geschrieben korrekt? Ist es das, was die Aufg.
> verlangt?
Deine Gedankensprünge sind mir ein Rätsel.
Du hast in der Spalte darüber vollig klar festgestellt, dass es sich um die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit von Bakterien handelte.
HIER handelt es sich um die Durchschnittsgeschwindigkeit (einer Bewegung) in einem Zeitintervall der Länge h.
>
> Frage 4
> (y=Füllhöhe u. x=t)
> ich bin überfordert: es gibt zuviele Gefäßformen.
Na und?
Zu einem bestimmten Zeitpunkt x steht in irgendeinem Gefäß das Wasser in einer Höhe f(x), und zu einem etwas späteren Zeitpunkt x+h steht das Wasser in einer anderen Höhe f(x+h).
Die Differenz dieser beiden Werte ist der Höhenzuwachs in dieser Zeit, und wenn man den durch die Zeit teilt, erhält man die durchschnittliche Geschwindigkeit des Wasseranstiegs.
Beispiel: Zu einem Zeitpunkt x steht das Wasser 30 cm hoch, und nach h=4 Sekunden steht es 32 cm hoch. Dann ist f(x+4)-f(x)= 2 cm, und wenn man das durch h (in unserem Fall 4 s) teilt, bekommt man einen durchschnittlichen Anstieg von 0,5 cm pro Sekunde.
Das hat doch nichts mit einer konkreten Gefäßform zu tun.
Gruß Abakus
> Es
> geht auch nicht, dass ich dann 2 nur aussuche, weil das
> hochgefahrene jpg.Foto nur ein Ausschnitt ist. Im Buch sind
> in der Tab. nämlich noch weitere Zeilen.
>
> Ich finde sicher nach Rom, aber ich möchte nicht über
> Oslo latschen.
> Wer sagt mir bitte, welches die richtige Hauptautobahn
> ist?
>
> P.S.:
> Aufg.: "Finde zu jeder Zeile eine geeignete Situation oder
> einen Vorgang u. skizziere einen passenden Fkt.-Graphen u.
> den zugehörigen Steigs.graphen."
> Den/die Steigungsgraphen habe ich jetzt noch nicht, aber
> bei dem 3.ten Bsp. (s/t=v) wieviele Steigs.graphen hätte
> ich denn da?
> Oder noch wilder
> bei dem Bakterienwachstum?
> Ich weiß nicht, was ich machen soll.
>
> Für Hilfe vielen DANK
> Sabine
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 So 15.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
danke für dein Antw. mit der ich endlich durchblicke. Jetzt reicht auch endlich der Platz in den Kästchen aus. Ich habe mir viel zu viele Gedanken gemacht u. ich habe einzelne Vorgänge viel zu kompliziert betrachtet u. dabei DAS Wesentliche nicht gesehen.
Ich habe jetzt alles "überarbeitet".
Probleme macht jetzt nur noch die letzte Zeile.
Für die Bezeichng. der x-Achse ist angegeben:
Entfernung der Quelle eines Flusses
Für die Bezeichng. der y-Achse ist angegeben:
Höhe des Wasserspiegels über NN
Hier geht es mir jetzt erstmal nicht um die Einträge in den anderen Kästchen, sondern darum, den Sachverhalt überhaupt zu erfassen.
x-Achse ist beschriftet mit: Entferng Quelle-Fluss
In Klammern dahinter habe ich notiert (also Weg; entspricht Höhe)
NN soll wohl Normanull sein
Eigentl. interessiert mich Geologie nicht, ich will Mathe machen; komme aber wohl nicht drumrum, mich damit auseinanderzusetzen. Lese also bei Wiki:
NN
Der Wasserstand über Normalhöhennull errechnet sich aus der Höhe des Pegelnullpunktes (wenn die Wasserstandshöhe null ist) über Normalhöhennull, plus dem Wasserstand über Pegelnullpunkt:
Wasserstand ü. NHN = Höhe Pegelnullpunkt ü. NHN + Wasserstand über Pegelnullpunkt
Ich kapiere das jetzt auf Anhieb nicht. Muss ich das überhaupt?
Muss es so sein, dass eine Quelle immer höher ist, als der Fluss?
Es gibt neben Winden, sicher noch andere Phänomene, die bewirken, dass das nicht unbedingt so sein muss. Oder? Ich habe keine Ahnung von diesem Gebiet.
Für nochmalige Hilfe vielen DANK!
Angenehme Nachtruhe
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 So 15.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
> danke für dein Antw. mit der ich endlich durchblicke.
> Jetzt reicht auch endlich der Platz in den Kästchen aus.
> Ich habe mir viel zu viele Gedanken gemacht u. ich habe
> einzelne Vorgänge viel zu kompliziert betrachtet u. dabei
> DAS Wesentliche nicht gesehen.
> Ich habe jetzt alles "überarbeitet".
> Probleme macht jetzt nur noch die letzte Zeile.
> Für die Bezeichng. der x-Achse ist angegeben:
> Entfernung der Quelle eines Flusses
> Für die Bezeichng. der y-Achse ist angegeben:
> Höhe des Wasserspiegels über NN
> Hier geht es mir jetzt erstmal nicht um die Einträge in
> den anderen Kästchen, sondern darum, den Sachverhalt
> überhaupt zu erfassen.
> x-Achse ist beschriftet mit: Entferng Quelle-Fluss
> In Klammern dahinter habe ich notiert (also Weg;
> entspricht Höhe)
> NN soll wohl Normanull sein
> Eigentl. interessiert mich Geologie nicht, ich will Mathe
> machen; komme aber wohl nicht drumrum, mich damit
> auseinanderzusetzen. Lese also bei Wiki:
> NN
> Der Wasserstand über Normalhöhennull errechnet sich aus
> der Höhe des Pegelnullpunktes (wenn die Wasserstandshöhe
> null ist) über Normalhöhennull, plus dem Wasserstand
> über Pegelnullpunkt:
> Wasserstand ü. NHN = Höhe Pegelnullpunkt ü. NHN +
> Wasserstand über Pegelnullpunkt
> Ich kapiere das jetzt auf Anhieb nicht. Muss ich das
> überhaupt?
>
> Muss es so sein, dass eine Quelle immer höher ist, als der
> Fluss?
> Es gibt neben Winden, sicher noch andere Phänomene, die
> bewirken, dass das nicht unbedingt so sein muss. Oder? Ich
> habe keine Ahnung von diesem Gebiet.
>
> Für nochmalige Hilfe vielen DANK!
> Angenehme Nachtruhe
> Sabine
>
>
Hallo,
Wasser fließt tatsächlich bergab. Nehmen wir mal an, ein Fluss hat seine Quelle in 800 m Höhe über dem Meeresspiegel.
Nachdem das Wasser seit der Quelle 20 km weit gefossen ist, befindet es sich nur noch 700 m über dem Meeresspiegel. Im diesem Intervall beträgt die "Steigung" durchschnittlich [mm]\bruch{f(0+20)-f(0)}{20}=\bruch{700m - 800m}{20km}=\bruch{-5m}{km}[/mm]. Da dieser Quotient negativ ist, ist die berechnete Steigung also keine Steigung im umgangssprachlichen Sinne, sondern ein Gefälle. Der Differenzenquotient berechnet also das durchschnittliche Gefälle des Flusses. In meinem erdachten Beispiel nimmt also die Höhe über dem Meeresspiegel pro km Flusslauf um 5 Meter ab.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 15.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
wunderbar, großartig.
Sehr verständlich, sogar gleich beim ersten Lesen, was ja leider nicht immer so ist.
Und das Wasser i.Allg. bergab fließt, dass werde ich mir auch fürs Leben merken.
Abakus, vielen herzlichen DANK
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 17.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend,
ich hatte diese Aufg. in Kladde aus Zeitmangel erstmal liegengelassen. Jetzt ist Zeit u. ich bin wieder dabei.
Der DifferenZen-Quot.
ist immer die durchschnittl. od. mittlere _________-Änderung.
Der Grenzwert
ist immer die momentane. _________-Änderung.
Es geht nun um den allerersten Eintrag in der Tab.
x-Achse ist die Höhe
y-Achse ist der Luftdruck
Da der Luftdruck mit zunehmender Höhe real exponential abnimmt
habe ich als Graph eine exponentielle Abnahme (z.B. jetzt ausgedacht [mm] (1/3)^x [/mm] ) in den 1. Quadranten verschoben
(weil es keine neg. Höhen gibt, bzw. ins Erdinnere interessiert hier wohl nicht).
Aber der Steigungsgraph sollte auch dazu skizziert werden.
Nun habe ich versucht zu recherchieren, wie man Exponential-Fkt. ableitet.
Finde aber nur Euler, aber den kann ich nicht, also weitergesucht, bis ich endlich irgendwann rausfand, dass es nur mit e geht.
Ich kann doch aber erst ableiten, wenn ich eine konkrete Fkt. habe.
Wie kriege ich denn bsp. [mm] f(x)=(1/3)^x [/mm] geändert, damit der Graph, seine Fkt. werte gegen plus unendlich hat, um die ges. Fkt. in 1.Quadranten zu bekommen.
Wie würde die lauten?
Dann versuche ich diese mal abzuleiten.
DANKE schon mal vorher!
Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 So 17.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine
Bisher kamen in deiner Ausbildung Exponentialfunktionen und die Umkehrung dazu der Logarithmus nicht vor. deshalb kannst du die auch nicht ableiten.
[mm] 1/3^x=3^{-x}=e^{-x*ln3}
[/mm]
die Ableitung dazu ist [mm] -ln3*e^{-x*ln3}=-ln3*3^{-x}
[/mm]
also fast wieder dieselbe Funktion bis auf das Vorzeichen.
an [mm] e^x [/mm] ist das Besondere dass die Ableitung wieder [mm] e^x [/mm] ist, bei [mm] a^x [/mm] ist die Ableitung [mm] lna*a^x [/mm] ganz allgemein.
Was du sehen kannst: die funktion [mm] (1/3)^x [/mm] fällt, aber immer schwächer mit steigendem x, die Ableitung ist für alle x negativ, und azch immer weniger negativ.
aber ich glaube, es reicht, wenn du aus dem kurvenverlauf einfach die steigung abschätzt und das aufzeichnes, wenn du unbedingt willst.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 So 17.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend leduart,
> Bisher kamen in deiner Ausbildung Exponentialfunktionen
> und die Umkehrung dazu der Logarithmus nicht vor. deshalb
> kannst du die auch nicht ableiten.
Ich bin sprachlos! Dass du das bei deinen umfangreichen Hilfen auch noch im Blick hast - sagenhaft. Ich fühle mich hier wirkl. sehr gut aufgehoben. DANKE!
> [mm]1/3^x=3^{-x}=e^{-x*ln3}[/mm]
vom ersten zum mittleren ist es simples Potenzgesetz
das letzte ist übungsbefürftig meinerseits, aber es kommt mir doch bekannt vor
> die Ableitung dazu ist [mm]-ln3*e^{-x*ln3}=-ln3*3^{-x}[/mm]
Aber vor dem Ableiten hätte die doch noch nach rechts verschoben werden müssen, sonst wäre das mit dem Luftdruck nicht real.
Ich habe den Mittelteil aus [mm] y=ax^2+bx+c, [/mm] also bx, einfach hinter
[mm] (1/3)^x [/mm] - bx geklemmt u. mit dem Plotter ausprobiert, aber es ist ja gar nicht so einfach so eine Verschobene zu basteln.
> Was du sehen kannst: die funktion [mm](1/3)^x[/mm] fällt, aber
> immer schwächer mit steigendem x,
ja, genau u. das würde auch nach waagerechter Verschiebg. so bleiben.
> die Ableitung ist für alle x negativ, und auch immer weniger negativ.
Erst Bhf., aber ich glaube ich habs doch: Mit zunehmend immer weniger neg. meinst du vermutl. wenn der Graph asymptotisch wird.
Ich musste mir das echt ersteinmal überlegen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wärst du denn mit dem letzten Bildchen unten rechts als Steigs.-Graph einverstanden?
> aber ich glaube, es reicht, wenn du aus dem kurvenverlauf
> einfach die steigung abschätzt und das aufzeichnest, wenn
> du unbedingt willst.
Ja, ich will. Und ich bin begeistert, denn ich hätte nicht gedacht, dass mir das möglich ist, wo ich doch keine Ahnung vom Ableiten von Exp.-Fkt. habe. Dass das trotzdem geht, mit mir Bekanntem - schön.
Gruß
Sabine
P.S.: Könnte aber vllt. sein, dass der Steigs.graph gar nicht so kurvig rund ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Mo 18.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo sabine
der richtige Graph ist der zweitletzte, [mm] (1/3)^0=1 [/mm] ergeht also nicht bei x=0 hoch sondern erst bei negativen x und wird bei x gegen [mm] -\infty [/mm] erst unendlich hoch.
Um den Luftdruck bei Höhe00 richtig zu haben, musst du [mm] P(x)=P(0)*(1/3)^x [/mm] schreiben dann beibt bei der ableitung das P(0) einfach als Faktor stehen.
aber sowohl bei der roten (richtigen) kurve, als auxh bei der falschen unten hast du die Steigung qualitativ richtig gezeichnet. die steigungsfunktion hat dieselbe Form wie die funktion selbst, an der x Achse gespiegelt, sie ist ja beinahe (bis auf den Faktor ln3) einfach die negative Funktion.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
> Hallo ledurat,
du schreibst
> der richtige Graph ist der zweitletzte, [mm](1/3)^0=1[/mm] ergeht
> also nicht bei x=0 hoch, sondern erst bei negativen x und
> wird bei x gegen [mm]-\infty[/mm] erst unendlich hoch.
> Um den Luftdruck bei Höhe00 richtig zu haben, musst du
> [mm]P(x)=P(0)*(1/3)^x[/mm] schreiben, dann bleibt bei der ableitung
> das P(0) einfach als Faktor stehen.
> aber sowohl bei der roten (richtigen) kurve, als auch bei
> der falschen unten hast du die Steigung qualitativ richtig
> gezeichnet. die steigungsfunktion hat dieselbe Form wie die
> funktion selbst, an der x Achse gespiegelt, sie ist ja
> beinahe (bis auf den Faktor ln3) einfach die negative
> Funktion.
Ich bedauere es sehr, dass ich das nur ein bisschen verstehe, obgleich ich es best. 5x gelesen habe.
Einen Tag später.
Habe hier eine Notiz gefunden: Ableitungsregel von Exponential-Fkt
[mm] f(x)=b^x
[/mm]
f [mm] ´(x)=b^x*ln [/mm] b
Nun denn
f [mm] ´(x)=(1/3)^x*ln [/mm] (1/3)
Ich freue mich, denn die könnte ich dann plottern.
Und so siehts aus [mm] f(x)=(1/3)^x [/mm] * ln (1/3)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bekomme dieses Foto oben (mit den vielen Graphen) nicht ersetzt mit diesem hier:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]
Jetzt issies oder?
Für positive Rückmeldung  vielen DANK
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
ich kriege das Foto oben nicht wieder raus
u. dieses hier nicht dazu, bzw. ersetzt
deswegen jetzt hier
P.S.: Habe was vergessen: Die waagerechte Verschiebg. der Ausgangs-Fkt.
[mm] f(x)=(1/3)^x
[/mm]
(sagt man Stamm-Fkt.?) nach rechts. Danach erst sollte abgleitet werden.
Wie unterscheidet sich jetzt der Steigs.-Graph von
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Jetzt issies oder?
soll das das erste Beispiel aus dem eingescannten Blatt sein?
Also:
[mm] f(x)=\left(\bruch{1}{3}\right)^x
[/mm]
[mm] f'(x)=ln\left(\bruch{1}{3}\right)*\left(\bruch{1}{3}\right)^x=-ln(3)*\left(\bruch{1}{3}\right)^x
[/mm]
Dann ist es richtig, inkl. dem nachträglich angehängten Funktionenplot.
Einige Anmerkungen:
- Kennzeichne Funktion und Ableitung stets so, dass du sie auseinanderhaltzen kannst, also bspw. Funktion: f(x), Ableitung: f'(x).
- Bei der Ableitung oben habe ich noch mit ln(1)=0 und dem Logarithmengesetz [mm] ln\left(\bruch{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b) [/mm] ein wenig vereinfacht. Das kann man machen, muss man aber natürlich nicht.
- Ein weiteres Bild musst du in dem alten Beitrag zunächst hochladen und dann in den Beitrag verlinken. Ich denke, zwischen unterschiedlichen Beiträgen klappt das hier im Matheraum nicht (ich weiß es aber nicht ganz genau).
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen Diophant,
aber die waagerechte Verschiebung der Ausg.-Fkt. (exp.Abnahme) wurde nicht berücksichtigt oder doch?
Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
Hallo,
welche Verschiebung?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo nochmal,
es handelt sich um atmoshärischen Luftdruck.
Real sinkt der, je höher man kommt u. zwar exponentiell.
D.h. die Kurve einer exponentiellen Abnahme verläuft "normalerweise"
durch den 1.ten u. 2.ten Quadranten. Im 2.ten wäre die Höhe dann aber neg.
x-Achse die Höhe
y-Achse der Luftdruck
Deswegen muss sie doch waagerecht nach re verschob. werden.
oder etwa nicht?
Gruß
S.
|
|
|
| |
|
Hallo Sabine,
meine Antwort bezog sich ausschließlich auf die Funkltion f mit
[mm] f(x)=\left(\bruch{1}{3}\right)^x
[/mm]
Wenn man eine Funktion im Koordinatensystem in x-Richtung verschiebt, dann verschiebt sich deren Ableitung natürlich entsprechend mit.
Das kann man sich entweder rein anschaulich klar machen, indem man die ABleitung als Steigungsfunktion der zugehörigen Grundfunktion anschaut. Dann muss es so sein, damit die Ableitung wieder überall die korrekte Steigung zurückliefert.
Man kann es auch leicht beweisen, allerdings benötigt man die Kettenregel dazu streng genommen; hast du die schon durchgenommen?
Falls ja:
Gegeben sei eine differenzierbare Funktion f(x), ihre Ableitung f'(x) sowie eine weitere Funktion g mit g(x)=f(x-c).
Für positive c ist also das Schaubild von g im Vergleich zu dem von f um c nach rechts verschoben.
Nach der Kettenregel ist aber die Ableitung von g gleich:
g'(x)=f'(x-c)
und damit ist klar: die Ableitungsfunktion wurde ebenfalls um c nach rechts verschoben.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 19.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte versucht dir zu sagen, dass man die Kurve [mm] f(x)=(1/3)^x [/mm] NICHT verschieben muss, damit sie den luftdruck richtig angibt. jezt wäre der Luftdruck auf Höhe 0=Meeresniveau 1 und würde mit wachsendem x abnehmen, bei negativem x, d.h in einem Bergwerk etwa wäre der druck größer als bei x=0. also musst du entweder den druck aufMeereshöhe 1 nennen z.B. 1Atm oder mit dem Druck auf Meereshöhe P(0) multiplizieren. sicher aber die fkt nicht verschieben.
im 2. quadranten ist die Höhe (verglichen mit Meereshöhe) ja auch wirklich negativ.
dein Graph 1 ist keine Exp Funktion, eher etwa f(x)=1/x
bei Graph 6 versteh ich deine Beschriftung nicht und sehe kein f'
hast du kein programm um funktionen zu plotten? Es ist sehr gut , wenn du lernst sie selbst zu skizzieren, aber dann auch gut sie zur Kontrolle und zum hier zeigen zu plotten.
wenn du kein Programm hast empfehle ich "geogebra" gibts umsonst und ist sehr gut!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant,
ich hatte darüber noch nicht nachgedackt, aber es macht nur so Sinn, wie du sagst: Bei horizontaler oder vertikaler Verschiebg. ändert sich der Kurvenverlauf nicht, dann ändert sich auch nicht der Verlauf des Steigs.graphen; eigentl. logisch.
Hallo leduart,
> ich hatte versucht dir zu sagen, dass man die Kurve
> [mm]f(x)=(1/3)^x[/mm] NICHT verschieben muss,
das war bisher bei mir nicht angekommen.
> jetzt wäre der Luftdruck auf Höhe 0=Meeresniveau 1
also f(0)=1 (0/1)
> und würde mit wachsendem x abnehmen,
> bei negativem x, d.h. in einem Bergwerk etwa wäre
> der druck größer als bei x=0. also musst du entweder den
> druck auf Meereshöhe 1 nennen z.B. 1 Atm
Atm gibt es nicht mehr. Wurde durch bar abgelöst. Und bar wird für den atmosphärischen Luftdruck auch nicht mehr verwendet. Für den Luftdruck existiert seit 2007 eine internat. Vereinbarg.: für die Bezeichnung der Einh. nämlich Pascal, abgek. Pa
Das nun so wiedergegeben wie ich es mir merken konnte; sollte aber en Gros stimmen. 1 bar = [mm] 10^5 [/mm] Pa
Mir ist das eigentl. zu doof jetzt, weil ich kein Geologe bin oder Wettertheologe sein will, ich will Mathe machen u. ich hänge nun schon seit dem Wochenende hiermit dran. Aber, wenn wir das jetzt schon mal haben, dann kann ich doch nun genau das machen, was du sagst, nämlich
> der druck ist größer, wenn x<0, also musst du entweder den
> druck auf Meereshöhe 1 nennen z.B. 1 Atm
ich soll also an die y-Achse Pa schreiben
Bestimmt, aber du meinst noch mehr oder?
Ich kann nicht mehr - bin zu doof, dass jetzt sofort zu kapieren.
Ob an der y-Achse nun Luftdruck steht oder die Einh. Pa ist doch wurscht oder etwa nicht? Mehr kommt leider jetzt hier bei mir grad nicht an. Sorry.
> oder mit dem Druck
> auf Meereshöhe P(0) multiplizieren.
Warum das? (vorausgesetzt ich sollte das wirkl. wissen).
> bei 1 ist dein Graph ist keine Exp Funktion, eher etwa f(x)=1/x
Wie recht du hast, dass sie aussieht wie 1/x,
sieht aber nur so aus, ist aber eine verschobene Expon.Fkt. (Abnahme).
> bei 6 versteh ich die Beschriftg nicht u. sehe kein f '
Fehlt ja auch noch, vorher hätte ich noch ne Frage zu 3,
da fehlt auch noch der Steigs.-Graph.
Aber würdest du mit mir gehen, wenn ich erst eines nach dem anderen lieber abarbeiten würde?!
> hast du kein programm um funktionen zu plotten?
Doch, Funkiyplott, aber es sind bei dieser Aufg. keine Fkt. vorgegeben.
Man soll die Skizzen ausm Ärmel schütteln.
Und wie du selbst sagst, Ableitungen von Exp.-Fkt. waren noch gar net Thema; die hier im Schulbuch haben das nur mal so nebenbei einstreuen wollen u. dabei frisst es mir die Zeit vom Kopf (ich habe noch soviel anderes zu tun).
Aber von 1 habe ich endlich einen Graph f(x) u. auch den Steigs.graph f ´(x) (wird exakt an x-Achse gespiegelt).
Verrätst du mir bitte nur noch die Bezeichng. der y-Achse?
Oder, wenn ich es ganz korrekt machen möchte, was genau ich beim Achsenabschnitt 1 (da, wo Fkt. "anfängt") schreib. soll?
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Di 19.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
an der y- Achse steht Luftdruck/(Einheit des luftdrucks)
für die mathematische diskussion ist es völlig egal ob du den Ld in atm, bar oder Pa misst. wenn du ihn in bar misst, dann ist bei x=0 etwa 1 wenn du ihn in pa misst ändert das an der form nichts, du hast nur statt [mm] f(x)=1bar*(1/3)^x [/mm] dann [mm] f(x)=10^5pa*(1/3)^x [/mm] wo vorher 1 an der y Achse stand, steht jetzt [mm] 10^5 [/mm] die Kurve bleibt gleich.
x muss wohl in km gemessen werden, auch dann noch ist das 1/3 eigentlich falsch, aber noch mal, das ändert an dem verhalten nichts.
ich sehe bisher nicht in 1) die Kurve für [mm] f=(1/3)^x [/mm] oder [mm] p(0)*(1/3)^x [/mm] sondern noch immer deine verschobene Kurve.
qualitativ ist die Ableitung richtig.
bei 1 bzw statt 1 kannst du einfach P(0) hinschreiben .
zu 3. im ersten post hast du eine fkt mit 3 Teilen. a)Parabel
b)Gerade, c)negative Parabel also [mm] y=y1-b*x^2
[/mm]
von allen 3 Teilen kennst du die Steigung! und nochmal: für eine Skizze liest man die steigung auch einfach ab!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 19.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Guten Nachmittag leduart,
> an der y- Achse steht Luftdruck (Einheit des luftdrucks)
> für die mathematische diskussion ist es völlig egal, ob
> du den Ld in atm, bar oder Pa misst. wenn du ihn in bar
> misst, dann ist bei x=0 etwa 1, wenn du ihn in pa misst
> ändert das an der form nichts, du hast nur statt
> [mm]f(x)=1bar*(1/3)^x[/mm] dann [mm]f(x)=10^5pa*(1/3)^x[/mm]
> wo vorher 1 an der y Achse stand, steht jetzt [mm]10^5[/mm]
> die Kurve bleibt gleich.
ja, super, so habe ich das alles jetzt auch
> x muss wohl in km gemessen werden, auch dann noch ist das
> 1/3 eigentlich falsch, aber noch mal, das ändert an dem
> verhalten nichts.
ja, gut
> ich sehe bisher nicht bei Nr. 1 die Kurve für [mm]f=(1/3)^x[/mm] oder
> [mm]p(0)*(1/3)^x[/mm]
ich bin mit dem Hochladen v. Fotos so zur.haltend wie mögl., weil die soviel Speicherplatz kosten - oder Steinzeitgedanken?
Wollte alles auf einmal machen - in einem Foto/Abschlussfoto.
Aber zu Nr. 1 gibt es jetzt sogar noch eine Sonderseite (muss sein; es gab zuviel zu klären)
> statt 1 kannst du einfach P(0) schreiben.
Warum eigentl. P? Ich weiß, man muss eine Fkt. nicht immer f(x) nennen, trotzdem vllt hat P doch eine besondere Bedeutg. u. du schreibst es auch groß - warum?
> zu 3
> im ersten post hast du eine fkt mit 3 Teilen......., also 3 versch. Fkt.
Alles alter Kaffee. Ich habe es anfangs viel zu kompliziert gemacht u. im Allg. mache ich mir auch immer mehr Arbeit, als nötig. Und da habe ich mir gedacht: Ich werde es ändern u. mich nur für eine einzige Fkt. entscheiden u. wenn sie noch so einfach u. "billig" ist.
Bei 3 geht es um einen Körper, der eine Bewegung ausführen soll, die ich mir ausdenken soll.
x-Achse ist Zeit
y-Achse ist Weg
Konstante Geschwindigkeit ist langweilig u. pos. Beschleunig kenne ich auch, deshalb habe ich mich für Bremsen (-a) entschieden u. den Graph auch so skizziert.
Nur sehe ich den ersten Teil des Graphen (wo ich auch +a drangeschrieb. habe) nicht als bremsen, sondern als beschleunigen.
Warum? Weil die durchschnittl. Steig. des ersten Intervalls einen kleinen Zacken größer ist als 1
Frage 1
Wenn Steig.>1 (Winkel größer als 45°) - beschleunig
Wenn Steig.<1 (Winkel kleiner als 45°) - bremsen
Kann man das so sagen oder ist das kompletter Quatsch?
Na, aber irgendwie muss da was dran sein, der kann doch nicht irre viel Weg in kürzester Zeit schaffen, so bremst doch kein Mensch.
Frage 2
Wenn ich bremsen darstellen will muss ich den Graph im ersten Intervall etwas flacher machen?
Frage 3
Falls er doch so bleiben kann, dann würde ich gern wissen wollen, was in der Mitte los ist. Also genau zwischen den beiden Intervallen.
Da ist doch irgendein Wechsel - von was zu was?
Ich glaube mit einer Antw. nur allein zu Frage 1 erledigen sich vermutl. alle sich anschließenden Fragen - glaube ich.
Für Hilfe vielen DANK
ohne sie würde ich KEIN Mathe machen
Herzlichen DANK
Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Di 19.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo sabine
> Guten Nachmittag leduart,
> > an der y- Achse steht Luftdruck (Einheit des
> luftdrucks)
> > für die mathematische diskussion ist es völlig egal,
> ob
> > du den Ld in atm, bar oder Pa misst. wenn du ihn in bar
> > misst, dann ist bei x=0 etwa 1, wenn du ihn in pa misst
> > ändert das an der form nichts, du hast nur statt
> > [mm]f(x)=1bar*(1/3)^x[/mm] dann [mm]f(x)=10^5pa*(1/3)^x[/mm]
> > wo vorher 1 an der y Achse stand, steht jetzt [mm]10^5[/mm]
> > die Kurve bleibt gleich.
> ja, super, so habe ich das alles jetzt auch
> > x muss wohl in km gemessen werden, auch dann noch ist
> das
> > 1/3 eigentlich falsch, aber noch mal, das ändert an dem
> > verhalten nichts.
> ja, gut
> > ich sehe bisher nicht bei Nr. 1 die Kurve für [mm]f=(1/3)^x[/mm]
> oder
> > [mm]p(0)*(1/3)^x[/mm]
> ich bin mit dem Hochladen v. Fotos so zur.haltend wie
> mögl., weil die soviel Speicherplatz kosten - oder
> Steinzeitgedanken?
> Wollte alles auf einmal machen - in einem
> Foto/Abschlussfoto.
> Aber zu Nr. 1 gibt es jetzt sogar noch eine Sonderseite
> (muss sein; es gab zuviel zu klären)
man kann alle scans mit fast beliebigen graphikprogrammen als png und meist unter 100-300kb abspeichern und hochladen.
> > statt 1 kannst du einfach P(0) schreiben.
> Warum eigentl. P? Ich weiß, man muss eine Fkt. nicht
> immer f(x) nennen, trotzdem vllt hat P doch eine besondere
> Bedeutg. u. du schreibst es auch groß - warum?
In Physik wird für Druck immer der Buchstabe P oder p verwendet (engl. pressure)
> > zu 3
> > im ersten post hast du eine fkt mit 3 Teilen.......,
> also 3 versch. Fkt.
> Alles alter Kaffee. Ich habe es anfangs viel zu
> kompliziert gemacht u. im Allg. mache ich mir auch immer
> mehr Arbeit, als nötig. Und da habe ich mir gedacht: Ich
> werde es ändern u. mich nur für eine einzige Fkt.
> entscheiden u. wenn sie noch so einfach u. "billig" ist.
> Bei 3 geht es um einen Körper, der eine Bewegung
> ausführen soll, die ich mir ausdenken soll.
> x-Achse ist Zeit
> y-Achse ist Weg
> Konstante Geschwindigkeit ist langweilig u. pos.
> Beschleunig kenne ich auch, deshalb habe ich mich für
> Bremsen (-a) entschieden u. den Graph auch so skizziert.
dann ist er nicht ganz richtig. Bremsen heisst für den Weg: [mm] s(t)=s(0)+v()*t-a/2*t^2 [/mm]
du hast ne Art Wurzelfunktion gezeichnet.
die Geschwindigket ist dan v(t)=v(0)-a*t also ne Gerade mit negativer Steigung. (Bremsen beschreibt das nur, bis v=0ist)
> Nur sehe ich den ersten Teil des Graphen (wo ich auch +a
> drangeschrieb. habe) nicht als bremsen, sondern als
> beschleunigen.
> Warum? Weil die durchschnittl. Steig. des ersten
> Intervalls einen kleinen Zacken größer ist als 1
>
> Frage 1
> Wenn Steig.>1 (Winkel größer als 45°) - beschleunig
> Wenn Steig.<1 (Winkel kleiner als 45°) - bremsen
> Kann man das so sagen oder ist das kompletter Quatsch?
Leider ja!Bremsen: Geschw. nimmt ab, d.h. Steigung von s(t) wird kleiner, egal ob sie anfangs < oder > 1 ist
Beschl:Geschw=s'(t) nimmt zu, d,h, die Steigung von s(t) nimmt zu.
> Na, aber irgendwie muss da was dran sein, der kann doch
> nicht irre viel Weg in kürzester Zeit schaffen, so bremst
> doch kein Mensch.
Wieviel Weg man beim Bremsen noch zurücklegt hängt von der Größe der Anfangsgeschw. und der Stärke des Bremsens (Größe von a) ab. bei doppelter Geschw. ist die Bremszeit (auf v=0) doppelt so groß, der Bremsweg 4 mal so groß!
> Frage 2
> Wenn ich bremsen darstellen will muss ich den Graph im
> ersten Intervall etwas flacher machen?
>
> Frage 3
> Falls er doch so bleiben kann, dann würde ich gern wissen
> wollen, was in der Mitte los ist. Also genau zwischen den
> beiden Intervallen.
> Da ist doch irgendein Wechsel - von was zu was?
Mitte: man hat beschleunigt, jetzt fährt maneine Weile konstant mit der erreichten Geschw. (in II) und fängt in III an zu bremsen.
(da man Geschw nicht abrupt ändern kann sollte die Steigung an den Übergangsstellen links und rechts gleich sein)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
da ist jetzt zu 1 nur noch eine einzige Frage offen, nämlich die Beschriftg. der y-Achse.
Habe ich dich so richtig verstanden:
[Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Oder muss ich in jedem Fall, sobald es einen Achsenabschnitt gibt, den an der Stelle auch kennzeichnen mit z.B. P(0)?
Für deine Hilfe: echt vielen DANK!
Gruß
Sabine
Das mit der Beschleunig. kann ich erst morgen machen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
da ist jetzt zu 1 nur noch eine einzige Frage offen, nämlich die Beschriftg. der y-Achse.
Habe ich dich so richtig verstanden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oder muss ich in jedem Fall, sobald es einen Achsenabschnitt gibt, den an der Stelle auch kennzeichnen mit z.B. P(0)?
Für deine Hilfe: echt vielen vielen DANK!
Gruß
Sabine
Probiere das jetzt mal aus mit dem png auf 300 KB u. bin gespannt.
Das mit der Beschleunig. kann ich erst morgen machen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:44 Do 21.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine
alles richtig.
Gruss ledduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Do 21.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Nabend leduart,
die kl. Skizzen von den ersten beiden Scans ganz oben sind schon lange nicht mehr aktuell. Damals hatte ich alle 3 Bewegungsformen (beschleunigen, v=konst. u. bremsen) in einer Kurve. Für mich ist es aber besser, alles möglichst einfach zu machen, d.h. reduzieren. Und so habe ich mich nur für das Bremsen entschieden.
So siehts aus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Graph s(t) fängt bei c an, weil kein Körper aus dem Stand bremsen kann.
Sieht zwar immer noch aus wie eine Wurzel-Fkt., ist aber eine Parabel.
Hättest du, um das zu umgehen, das a deutl. größer gewählt, damit die Kurve steiler wird u. dann evtl. nicht mehr aussieht wie 1/x?
Wo ist das Problem? Denn es gibt doch auch steile Wurzel-Fkt.?
$ [mm] s(t)=s(0)+v()\cdot{}t-a/2\cdot{}t^2 [/mm] $
habe ich nicht geschafft mir zu erschließen.
Aber erkannt, dass v(t)=v(0)-a*t die Ableitg. ist.
Vielleicht magst du dazu bitte nochmal etwas sagen?
Wäre super nett, wenn du noch Geduld u. Ausdauer hättest.
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Sabine,
dein rechter Graph, also derjenige der Geschwindigkeitsfunktion (erste Ableitung) hat einen entscheidenden Fehler: die Geschwindigkeit nimmt zwar ganz korrekt ab, und sofern die Weg-Zeit-Funktion eine Parabel ist, tut sie das auf einer linearen Funktion (also das Schaubild ist dann eine Gerade). Aber: im linken Graph nimmt der zurückgelegte Weg noch zu, das bedeutet: noch ist die Geschwindigkeit positiv. Du musst also den Graphen der Ableitunmg noch soweit nach oben verschieben, bis seine Nullstelle geanu bei demjenigen t liegt, wo die Weg-Zeit-Funktion ihr Maximum hat.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. solltest du, wenn du eine Zeitachse hast s(t) nicht als s(x) schreiben.
2.wie diophant schon schrieb, das Minus in -bx bzw-bt ist falsch, dann ergäbe sich eine andere Kurve, in der wirklich die Anfangsgeschw.negativ wäre!
deine Kurvenskizze ist aber auch kein Parabelstück, eine Parabel nähert sich nie so langsam ihrem Höchstpunkt.wenn du deine Skizze ansiehst, solltest du sehen, dass die Steigung nicht linear abnimmt sondern auf die 0 "zukriecht".
3.zu der Formel: wir rechnen mit konstanter beschlenigung a, d.h. je Zeitabschnitt ändert sich die Geschwindigkeit gleichviel, d.h v steigt oder fällt linear; [mm] v=Anfangsgeshw.\pm [/mm] a*t a negativ für bremsen oder auch rückwärts beschleunigen.
Da die Geschwindigkeit linear steigt, kann man den Weg aus der Durchschnitts Geschw. ausrechnen:
[mm] s(t)=s_A+v_D*t
[/mm]
[mm] v_D=\bruch{v_E-v_A}{2} [/mm] E und A für Anfang und Ende.
[mm] v_A [/mm] ist hier die Geschw bei t=0, [mm] v_A=v(0) v_E=v(t)=v(0)\pm [/mm] a*t
damit haben wir:
[mm] s(t)=s_A+v_D*t=s(0)+\bruch{v(0)\pm a*t+v(0)}{2}*t=s(0)+v(0)*t\pm a/2*t^2
[/mm]
ist das zu kurz oder klar?
(wenn v=0 geworden ist, und man die Formel weiter benutzt, redet man nicht mehr von bremsen, sondern von rückwärts beschleunigen, der Weg würde dann also wieder kleiner)
4. was man s(0) nennt ist egal. du kannst bei km 50 der autobahn anfangen zu bremsen, oder bei km 0. Der Weg am Anfang kann also auch 0 sein, du willst ja nur wissen, wie weit du während des Brensens fährst.
Gruss leduart
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
>ist das zu kurz oder klar?
Du hast nicht nur deine Formel wunderbar erklärt, sondern auch alles andere drumrum (mit neg. Beschleunig. u. dass man auch bei (0/0) mit Bremsen beginnen kann), alles zus. ist super klar. Toll, danke!!!
Ich werde das in meiner Niederschrift mit aufnehmen, weil die Formel Zus.hänge wiedergibt, wie ich es noch nicht gesehen habe od. gewohnt bin.
Prima, ganz vielen DANK!
Ich beziehe mich jetzt auf Diophant, der gesagt hat : Da wo s(t) den Scheitelpkt. hat, muss
s ´(t) seine Nullst. haben.
Theorie u. Praxis müssen übereinstimmen, hat chrisno gesagt.
Theorie sind die Fkt.-Gleichungen s(t) u. s ´(t)
Praxis sind die Graphen
Die Zeichnung/Praxis
[Dateianhang nicht öffentlich]
ist jetzt zwar hoffentl. endlich richtig, aber es deckt sich nicht mit der Theorie, d.h. meiner Gleichung s ´(t), (siehe grün), den y-Achsenabschnitt, d.h. der Fehler kann dann ja nur liegen bei
[mm] s(t)=-ax^2-bx+c
[/mm]
Ich begründe, wie es dazu kam:
-a, weil Parabel auf dem Kopf u. ob gestreckt od. gestaucht ist wurscht.
Der Mittelteil bx, der macht eine waagerechte Verschiebung.
-b verschiebt nach rechts, also genau umgekehrt, als man es denken würde (+b verschiebt nach links)
(fehlt bx, dann reinquadrat. u. SP liegt genau auf der y-Achse, also mittiger gehts nicht mehr)
Da in meiner Skizze der SP re von der y-Achse liegt muss es -bx sein.
Wie kann dieses -b jetzt in der Zeichng. pos. sein?
Pos. ist aber auch richtig.
Was ist falsch?
Für weitere Hilfe - wie immer - vielen DANK!!!
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine
wie schon im letzten pst geschrieben: s(t) dann kein x!
und -bx ist keine Verschiebung nach links, es würde bedeuten, dass man mit negativer Geschw. anfängt!
lass dir mal ne parabel [mm] x^2-x [/mm] und eine [mm] x^2+x [/mm] plotten oder [mm] ax^2-bx [/mm] und such dir a und b aus. für kleine x ist [mm] x^2 [/mm] immer viel kleiner als x [mm] (0.1^2=0.01 [/mm] d.h. der Graph geht bei x=0 nach unten! wenn du oben oberhalb der x bzw t Achst -b hiinschreibst muss doch -b positiv sein. also b negativ . wenn du nur -b hinschreibst kann b natürlich auch ne negative zahl sein, das verwirrt aber dich und andere.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Sa 23.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Tach leduart,
> s(t) dann kein x!
ja, ich weiß, aber wenn man jahrelang immer nur mit x hantiert u. auch nur mit f(x), dann ist es erstmal befremdlich u. gewöhnungsbedürftig, wenn g(t) eine Entsprechng. für f(x) sein soll.
Ich muss mich noch weiter dran gewöhnen od. es einfach nicht mehr vergessen. Im Schulunterricht würde ich das ändern u. immer wieder ab u. zu die Bezeichnung wechseln, vor allem macht das auch deutl., dass y eine abhg. Größe von x ist, z.B. p(h), oder wie hier jetzt s(t).
(ich hatte jahrelang f(x) so geschrieben, weil man es so schreibt, ohne dass mir überhaupt irgendeine Bedeutg. klar war).
> -bx ist keine Verschiebung nach links,
nein, aber nach rechts (es ist genau umgekehrt als man denken würde)
Plotter ich [mm] x^2-x, [/mm] dann liegt der Scheitelpkt. re von der y-Achse
u. [mm] x^2+x [/mm] liegt links von der y-Achse
> es würde bedeuten, dass man mit negativer Geschw. anfängt!
ja u. deshalb muss etw. falsch daran sein.
Aber warum, das hat jahrelang mit dieser Vorstellung so geklappt u. ich habe das von einer Dipl. Mathematikerin.
> [mm]ax^2-bx[/mm] , such dir a und b aus. für kleine x ist [mm]x^2[/mm]
> immer viel kleiner als x [mm](0.1^2=0.01[/mm] d.h. der Graph geht
> bei x=0 nach unten! wenn du oben oberhalb der x bzw t Achse
> -b hiinschreibst muss doch -b positiv sein. also b negativ.
> wenn du nur -b hinschreibst kann b natürlich auch ne
> negative zahl sein, das verwirrt dich aber und andere.
Oh, ganz so einfach ist es doch nicht
von [mm] f(x)=12x^2-10x [/mm] liegt Scheitelpkt. rechts, aber du hast recht: es ist nicht nur eine waagerechte Verschiebg., sondern in Abhgk. mit dem a auch eine "Höhenvaribilität". D.h. das b beeinflusst das c u. das a beeinflusst das b.
[mm] g(x)=622x^2+10x
[/mm]
b= +10 u. Scheitelpkt. liegt links von y-Achse, aber der Scheitelpkt. liegt nicht auf der x-Achse.
Jetzt weiß ich, was ich korrigieren muss:
"Der Mittelteil $ [mm] \pm [/mm] $bx macht eine waagerechte Verschiebg." ist FALSCH
100% waagerechte Verschiebg. gibt es NUR, wenn die Parabel am Scheitelpkt. gegriffen wird, d.h. in der binomischen Form vorliegt.
Richtig deshalb ist:
wenn -bx, dann liegt der Scheitelpkt. re von y-Achse u.
wenn +bx, dann liegt der Scheitelpkt. li von y-Achse u.
Einverstanden?
Deine Formel-Erklärung schreibe ich mir so auf, wie ich es für mich brauche. Bin noch nicht fertig, aber dabei haben sich doch 2 Fragen ergeben, bis eben. Jetzt sind sie weg. Ich freue mich riesig, dass ich die allein eben aufklären konnte. Ich bin regelrecht erleichtert, denn jetzt passt es alles wieder perfekt.
Trotzdem hart, solange an einer Aufg. zu hocken.
Schönen Samstag allen ehrentamtl. Helfern hier -
ihr seid alle großartig!!!!
Vermutlich bis später
oder auch nicht
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 23.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo sabine
[mm] y=ax^2-bx
[/mm]
[mm] =a*(x^2-2*\bruch{b}{2a}+(\bruch{b}{3a})^2-(\bruch{b}{2a})^2 [/mm]
[mm] =a*(x-\bruch{b}{2a})^2-\bruch{b^2}{4a}
[/mm]
.h. die Parabel ist gegenüber der parabel [mm] y=ax^2
[/mm]
um [mm] \bruch{b}{2a} [/mm] nach rechts und um [mm] \bruch{b^2}{4a} [/mm] nach unten verschoben! (falls a <0 b>0 nach links und oben).
bei negativem b fällt die parabel auf jeden fall bei x=0!
ohne so umzuformen, wie ich oben also mit quadratischer Ergänzung kannst du die verschiebung aus dem b nicht ablesen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Sa 23.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo nochmal,
ach hei je
d.h. dass, was ich praktisch versucht habe u. interpretiert habe ist nur pi mal Daumen. So, wie du das gemacht hast ist es absolut exakt.
Ich überblicke jetzt aber nicht, ob es Abweichungen gibt zu meiner Interpretationen aus dem praktischen plotten (b beeinflusst das c u. das a beeinflusst das b) u. deiner exakten Berechng.
Auf jeden Fall ist deine ungemein genau.
Du kommst also mit deinem mathematischen Beleg
darauf, dass es weit komplizierter ist, als
(b beeinflusst das c u. das a beeinflusst das b)
Aber das muss ich doch jetzt nicht lernen oder? Das hattest du doch auch nicht im Kopf. Wenn doch, dann mache ich kein Mathe mehr, dass schaffe ich nie. Reicht es mir zu merken, dass ich nicht mehr denken soll,
dass -bx keine waagerechte Verschiebg. macht?
nachträgl. Ergänzg. hierzu.
Habe eben [mm] f(x)=-x^2-2x+3 [/mm] geplottert u. was muss ich da sehen???
Der Scheitelpkt. ist (-1/4), d.h. im 2.ten Quadranten, d.h. LINKKS
von der y-achse u. das obwohl -b
Eine Frage zu deiner Antw. hier am 12:12 Fr 22.06.2012
Es ist die Zeile, die mit [mm] v_A [/mm] anfängt.
Du schreibst dort
$ [mm] v_A=v(0) v_E$
[/mm]
Die beiden v´s sind sicher nicht mit mal verbunden, denn das ergäbe eine mir unbekannte Einh. Aber wie denn dann? [mm] v_E [/mm] kann doch auch nicht Index sein, was ergäbe das f. einen Sinn?
Aber v(0) ist auf jeden Fall die Anfangs-v
Echt schön, dass ich schreiben kann
bis bald
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Sa 23.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zur letzten frage: da stand
$ [mm] v_A=v(0) v_E=v(t)=v(0)\pm [/mm] $ a*t
es fehlte ein Zwischenraum
also $ [mm] v_A=v(0)$ [/mm] $ [mm] v_E=v(t)=v(0)\pm [/mm] $ a*t
eine quadratische fkt durch quadratische Ergänzung so umzuformen, dass man direkt sieht, wo der scheitel liegt, solltet du können.
bei $ [mm] f(x)=-x^2-2x+3 [/mm] $ ist a und b negativ, also nach links verschobener Scheitel
[mm] -(x^2+2x+1-1)+3=-(x+1)^2+4 [/mm] vergleiche mit meiner Formel mit den a und b drin!
aber richtig ist. wenn NUR b negativ ist, hast du einen Scheitel rechts der y Achse, wenn a und b neg links, a neg, b pos rechts . aber sieh dir die Formel mit a,b in meinem vorigen post an, der kann man all das ansehen.
Gruss leduart
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mo 25.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
[Dateianhang nicht öffentlich]
du sagtest, dass ich quadrat. Fkt mit quadrat. Ergänzg. umformen können muss, um an den scheitelpkt. zu kommen.
Kann ich! Du hast mich verunsichert u. deshalb habe ich es an allen Formen (Normalf., faktorisierte F., mit Öffnungsfakt. usw.) allg. nur mit Variablen mal durchgemacht. Nichts ist ein Problem, ausser Flüchtig-keitsfehler :-(
wenn ich es nicht ganz ganz ruhig u. konzentriert mache.
Sorry, dass ich im letzten Post nicht in der Lage war, gleich das Fazit zu ziehen, dass ich ab sof. nie wieder sagen werde: bx entscheidet, ob Scheitelpkt. re oder li von y-Achse liegt.
Trotzdem hat mich diese Aufg. am Wochenende echt zum Schwitzen gebracht. Erst wollte ich dir sagen, dass du ein t vergessen hast, um dann nach Stunden, STUNDEN!!, festzustellen, dass es ein Übertragungsfehler meinerseits war.
Nun ist da schon wieder so ein Problem: ich komme zu einem anderen Ergebnis als du. Leider.
du
$ [mm] s(t)=s(0)+\bruch{v(0)\pm a\cdot{}t+v(0)}{2}\cdot{}t [/mm] = [mm] s(0)+v(0)\cdot{}t\pm a/2\cdot{}t^2 [/mm] $
ich
[Dateianhang nicht öffentlich]
v(0) ist doch gleich mit [mm] v_A [/mm] u. die beiden heben sich bei mir auf, sodass
bleibt
[mm] s(t)=s(0)-\bruch{1}{2}a*t^2 [/mm] fürs Bremsen u.
[mm] s(t)=s(0)+\bruch{1}{2}a*t^2 [/mm] fürs Beschleuig.
Ausserdem habe ich ein bisschen den roten Faden verloren. Es geht um Tabl.-Einträge, die zu ergänzen sind. Was in jede Zelle für s(t) für ein Körper, der bremst, reinkommt ist nach einem langem Weg für mich nun geklärt.
Nun ist da plötzl. diese Formel. Wofür? Wenn es eine Text-Aufg. mit Zahlen gibt, ob mit oder ohne Anfangsgeschwindigkeit, die Formel geht für beide Fälle. Ja, so? Oder warum tauchte die Formel aufeinmal auf?
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mo 25.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
diesmal war leider ein druck, bzw tipfehler von mir die schuld an der Verwirrung. sorry!
die Durchschnittgesche ist natürlich
[mm] v_D=\bruch{v_A+v_E}{2} [/mm] das andere war sinnlos.
dann gilt doch beim Bremsen [mm] s(t)=s(0)+v(0)*t-a/2*t^2
[/mm]
bei deiner Formel ohne v(0) würde man rückwärts fahren (s wird kleiner)
zum roten Faden: Du wolltest eine Formel für ein bremsendes Auto! bzw. ich hatte sie geschrieben und du hast nachgefragt.
richtig ist, dass für deine Tabelle du irgend ein Weg-Zeitgesetz nehmen kannst oder konntest, mit der Tabelle hat das also nicht direkt was zu tun.
Aber du hattest für deine Kurve eine Formel angegeben, die wir dann etwa korrigiert haben.
Aber insgesamt hast du recht, das ganze hat zu weit von der ursprünglichen Aufgabe weggeführt, die du ja schon anfangs zu sehr großen teilen gelöst hattest.
Schrieb es einfach auf das Konto; nicht für die schule, für das leben lernen wir, und gelernt hast du dabei offensichtlich, wenn auch nicht nur die Tabelle richtig auszufüllen
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Di 26.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hey leduart,
ich hoffe ich beanspruche deine Aufmerksamkeit u. Konzentration nicht übermäßig!
Letzter Versuch, ich hoffe du begleitest mich bis zum Schluss (kann nicht mehr lange dauern)
Ich habe mich der Aufg. mir [mm] s(t)=S(0)+v(0)*t-1/2a*t^2 [/mm] (für Bremsen bis v=0) zu erschließen nocheinmal anders versucht zu nähern.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Fragen:
1.)
Wie nennt man eine Beschleunig., die nicht schön gleichmäßig ist, wie heißt eine beschleunigte Beschleunig.? Und ist die Ableitg. einer solchen "unförmigen" Beschleunig. wie anzunehmen quadrat.?
2.)
Gibt es in meiner Aufzeichng. bisher Fehler?
3.)
v(0) ist das b aus dem Mittelteil von bx, bzw. bt. (letztes .png)
Wo finde ich das b am Graphen s(t)?
Brauche ich jetzt doch die Infos von kurz zuvor. Oder kann man das nicht so eindeutig kurz sagen? Oder soll ich mich um diese Frage gar nicht kümmern? Eigentl. geht es um die Frage welches s gemeint ist.
4.)
Wie kommt [mm] 1/2*a*t^2 [/mm] zustande?
Ich komme nur auf v=a*t, bzw. das a*t nochmal mit t multipliz. wird, aber das 1/2?
5.)
letztes Frage (f. nächste Aufg.)
Für den Geschwindigk.-Graphen hattest du mal gesagt, dass harte Übergänge bei einem Wechsel der Geschwindigk.-Formen (konst., beschleunig., bremsen) unrealistisch oder falsch oder zu vermeiden sind. Gilt das auch für Benzinverbrauch?
y-Achse = der Verbrauch in l
x-Achse = der Weg in km
Vielen vielen DANK, dass du mir deine Zeit schenkst u. ich von deinen Kompetenzen profitieren darf!!!!
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Mi 27.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hey leduart,
> ich hoffe ich beanspruche deine Aufmerksamkeit u.
> Konzentration nicht übermäßig!
> Letzter Versuch, ich hoffe du begleitest mich bis zum
> Schluss (kann nicht mehr lange dauern)
> Ich habe mich der Aufg. mir [mm]s(t)=S(0)+v(0)*t-1/2a*t^2[/mm]
> (für Bremsen bis v=0) zu erschließen nocheinmal anders
> versucht zu nähern.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Meine Fragen:
>
> 1.)
> Wie nennt man eine Beschleunig., die nicht schön
> gleichmäßig ist, wie heißt eine beschleunigte
> Beschleunig.? Und ist die Ableitg. einer solchen
> "unförmigen" Beschleunig. wie anzunehmen quadrat.?
sie heist einfach ungleichmäsige Beschleunigung, du kannst von einer linear fallenden oder steigenden Beschleunigung reden wenn etwa a=c*t oder von einer sich quadratisch mit der Zeit ändernden Beschleunigung usw.
die Ableitung einer Beschleunigung wird selten betrachte, da du ableiten kannst hängt dass einfach von der Art von Zeitfunktion ab.
> 2.)
> Gibt es in meiner Aufzeichng. bisher Fehler?
in diesem post ein kleiner: v=s/t gilt nur bei unbeschleunigter Bewegung. in der physik sagt man v ist die ableitung der Weg - Zeit Funktion, also v=s'{t)
auf deinem Zettel sprichst du von Ableitung der Beschl. die kommt aber hier nirgends vor, umgekehrt bei bekannten v(t) ist a(t) die Avleitung von v(t), a=v'(t)
> 3.)
> v(0) ist das b aus dem Mittelteil von bx, bzw. bt.
> (letztes .png)
> Wo finde ich das b am Graphen s(t)?
b kann man nicht direkt am graphen ablesen, b gibt die Steigung bei t=0
> Brauche ich jetzt doch die Infos von kurz zuvor. Oder kann
> man das nicht so eindeutig kurz sagen? Oder soll ich mich
> um diese Frage gar nicht kümmern? Eigentl. geht es um die
> Frage welches s gemeint ist.
zu der Durchschnittsgeschw: wenn die Beschleunigung konstant ist, wächst (oder fällt) die Geschwindigkeit konstant, dann kann man die Durchschnittsgeschw. aus (v_A+v_E)/2 berechnen.
> 4.)
> Wie kommt [mm]1/2*a*t^2[/mm] zustande?
> Ich komme nur auf v=a*t, bzw. das a*t nochmal mit t
> multipliz. wird, aber das 1/2?
das hab ich versucht mit der Durchschnittsgeschw zu erklären!
Wenn sich die Geschw erhöht, z.B von 0m/s auf 20m/s in 5 s. dann fährst du während der 5s ja erst ganz am Ende 20m/s, am Anfang nur 0m/s "im Schnitt! 10m/s mit welcher Geschw v willst du jetzt den Weg ausrechnen? sicher nicht mit 0m/s und auch nicht mit 20m/s sondern mit 10m/s also ist dein Weg s=10m/s*10s=100m
a ist dabei [mm] 4m/s^2, [/mm] a*t gibt die Endgeschw nach 10 s an also die 20m/s [mm] (a*t)*t=at^2 [/mm] ist also falsch, weil du so rechnest als wäre man die ganzen 10s mit 20m/s gefahren.
> 5.)
> letztes Frage (f. nächste Aufg.)
> Für den Geschwindigk.-Graphen hattest du mal gesagt, dass
> harte Übergänge bei einem Wechsel der
> Geschwindigk.-Formen (konst., beschleunig., bremsen)
> unrealistisch oder falsch oder zu vermeiden sind. Gilt das
> auch für Benzinverbrauch?
Hallo, plötzliche Geschwindigkeitsänderungen sind physikalisch unmöglich, d.h. s(t) Graphen die Knicke haben, also z B, 2 Stücken Geraden mit verschiedener Steigung sind in der realität unmöglich. man kann eine Geschw. nicht ohne Zeit von 2m/s auf 3 ändern auch nicht von 2 auf 2.01 höchstens in sehr kurzer Zeit.
Der Benzinverbrauch ist bei langsamer Beschl. etwas geringer als bei großer, jede Beschl. braucht mehr Benzin als gleichmäsiges Fahren, der Benzinverbrauch pro km geht bei schnellerem Fahren (ohne Beschl. hoch, weil die luftreibung des autos größer wird.
> y-Achse = der Verbrauch in l
> x-Achse = der Weg in km
bei konstanter Geschw. ist das eine Gerade, bei jeder positiven Beschl ein kurzes Stück mit größerem Verbrauch, danach der höhere Verbrauch bei dr höheren Geschw.
allerdings hängt das alles noch vom Gang ab, mit dem du fährst, und damit von der Umdrehungszahl des Motors, ist also kompliziert!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
ich bin enttäuscht.
Lese deine Antw. u. normalerweise stelle ich mir vor, dass dann alles klar ist u. das es weiter im Takt geht, aber so ist es nicht. Ich brauche Zeit, um das, was du alles geschrieben, wirklich zu verstehen. Und es dunkelt mir, wenn ich alte Posts von dir nochmal lese, dass scheinbar alles bereits schon gesagt wurde, also, dass du dich wiederholen musst.
Und das tut mir leid.
Leid für dich u. leid für mich.
Allerdings bin ich davon überzeugt, dass diese Materie zu verstehen ist, auch für mich.
Dennoch: Heute ist Mi u. ich gebe mir nun noch Zeit bis So abend. Wenn ich bis dahin nicht durch bin, dann lass ich es einfach so stehen; sonst komme ich doch nicht weiter.
Ich glaube ich habe nun genug Information, um den gesamten Sachverhalt des Bremsens mit all dem, was du hier nun schon geschrieben hast, zu erfassen.
Nehme mir jetzt erstmal Zeit mit all dem alleine klar zu kommen.
Was dabei rauskommt, werde ich mitteilen.
Lieben DANK u. bis später
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Mi 27.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Vermutlich hast du eher Probleme, die physikalischen Hintergründe der Bewegung zu erfassen.
Dazu schau mal uter folgende Links:
http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/materialseiten/04lineare_beweg.htm
http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/materialseiten/06zweidim_beweg.htm
http://www.leifiphysik.de/web_ph11/materialseiten/m01_lin_beweg.htm
http://www.leifiphysik.de/web_ph09_g8/umwelt_technik/13anhalteweg/anhalteweg.htm
http://www.leifiphysik.de/web_ph09_g8/heimversuche/13beschleunigung/u-bahn-index.htm
Generell ist die Seite Leifiphysik.de eiune Gute Informationsquelle für physikalische Fragen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Do 28.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
die Berechng. von [mm] v_D
[/mm]
[mm] v_D=\bruch{v_A+v_E}{2} [/mm] gilt nur, wenn gebremst wird bis v=0 ist.
[mm] v_D=\bruch{v_E-v_A}{2} [/mm] ist nur fürs zwischendurch mal bremsen, sodass nach dem Bremsvorgang noch eine v vorhanden ist.
Kann man das so sagen?
Der Fall fürs rückwärts Beschleunigen, der kommt nicht so häufig vor (also bei mir), den brauche ich nicht.
Lg u. ein schönes Wochenende
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:33 So 01.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, mein einmaliger Tipfehler verfolgt mich!
Der Durchschnitt wird immer mit (Anfang+Ende)/2 bestimmt. wenn die Änderung linear ist. nicht nur bei Geschwindigkeiten
Dein Gehalt nimmt innerhalb vone 12 monaten linear zu (jeden Monat 20€ mehr.
am Anfang 1000€ am Ende 1220 Euro was hast du durchschnittlich verdient? du kannst die 12 Monatsverdienste addieren und durch 12 teilen oder eben (Anfang+Ende )/2 dasselbe. wenn du jedne monat 20€ weniger verdienst, nur dass dann das Ende eben kleiner ist.
aber die Differenz zu halbieren sagt ja nichts über den durchschnitlichen Monatsverdienst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 So 01.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Nabend leduart,
das habe ich nachgerechnet u. sehe nun ein, dass man beim arythmet. Mittel niemals Differenzen halbiert.
(Das anfänglich falsche [mm] v_D [/mm] machte für mich aber irgendwie doch Sinn, was damit zu tun hatte, ob bis v=0 gebremst wird oder ob nach dem Bremsen noch weiter gefahren wird)
Frage 1
Geschreibsel auf dem png gilt doch bis der Körper steht, d.h. bis v=0 ist oder?
s(t) = Bremsweg
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage 2
Wenn nach Beendig. des Bremsen v=0, d.h. doch [mm] v_E=0 [/mm] Danach wäre
doch [mm] v_D=\bruch{v_A+0}{2}=\bruch{v_A}{2} [/mm] Aber so haut´s net hin. Warum nicht?
Frage 3
Würde sich die Formel ändern, wenn zwischendurch mal gebremst würde, also während der Körper rollt, wird nur einmal kurz auf die Bremse getreten, danach fährt Körper weiter, ändert sich dann die Formel (würde man wie bisher auch nur den Bremsvorgang betrachten, nicht wie die Beweg. danach weiter geht?)
[mm] (v_E [/mm] ist nicht gleich Null, sondern ein pos. Wert). Ich vermute "nein".
Frage 4
bezieht sich auf den Anfangsbestand s(0)
Welchen Einfluss hat ein Startwert (wurde bereits schon ein Weg zur.gelegt oder nicht) auf die Berechnung, also hier das Bremsen. Wie muss ich mir das vorstellen, wenn Körper in (0/0) startet, d.h. ohne Anfangsbestand, bzw. s(0)=0
Hat der in diesem Pkt ne Geschwindigk. drauf oder nicht?
Ich bilde mir immer ein, in (0/0) ist auch v=0
Es gäbe zumind. Arguente, die dafür sprechen: kein Weg zur.gelegt u. es ist auch kein t vergang. dann kann es doch auch kein v geben, bzw. v=0
Aber die Div. durch 0 ist auch verboten.
(die Ableitg. ist in jedem Fall gleich, egal ob mit od. ohne Anfangsbestand).
Es sind ja nun doch wieder viele Fragen geworden. Aber damit es nicht ausufert, könnte man die ersten 3 Fragen auch zus.fassen (wie siehts aus, wenn v am Ende Null ist u. wie siehts aus, wenn nicht, was ändert sich dann).
Bis heute abend wollte ich es ja nochmal versuchen.
Und wenn nur das beantw. wird, was wichtig ist, ich nehme jetzt mit, was ich kriegen kann. Vielen DANK für die Geschenke!!!
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Mo 02.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine
> Frage 1
> Geschreibsel auf dem png gilt doch bis der Körper steht,
> d.h. bis v=0 ist oder?
> s(t) = Bremsweg
> [Dateianhang nicht öffentlich]
ja, (wenn man weiter die formel benutzt beschleunigt man rückwärts.
> Frage 2
> Wenn nach Beendig. des Bremsen v=0, d.h. doch [mm]v_E=0[/mm]
> Danach wäre
>
> doch [mm]v_D=\bruch{v_A+0}{2}=\bruch{v_A}{2}[/mm] Aber so haut´s
> net hin. Warum nicht?
doch, das steht doch genau auf deinem Zettel
>
> Frage 3
> Würde sich die Formel ändern, wenn zwischendurch mal
> gebremst würde, also während der Körper rollt, wird nur
> einmal kurz auf die Bremse getreten, danach fährt Körper
> weiter, ändert sich dann die Formel (würde man wie bisher
> auch nur den Bremsvorgang betrachten, nicht wie die Beweg.
> danach weiter geht?)
> [mm](v_E[/mm] ist nicht gleich Null, sondern ein pos. Wert). Ich
> vermute "nein".
Wenn man kurz mal bremst muss man for das Bremsen den weg einzeln rechnen.
Bsp. du fährst mit 20m/s=72km/h 5 Min lang, dann 2s bremsen mit [mm] a=-4m/s^2 [/mm] dann weiterfahren 5Min
Weg: [mm] s=s_1+s_2+s_3
[/mm]
[mm] v_1=20m/s, [/mm] s1=20m/s*300s=6000m
[mm] v_2=20m/s-4m/s*t s_2=20m/s*2s-2m/s^2*4s^2=32m [/mm]
[mm] v_3=12m/s; s_3=12m/s*300s=3600m
[/mm]
s=9632m
Wenn du nach dem Bremsen wieder beschleunigst musst du 4 Abschnitte berechnen.
>
> Frage 4
> bezieht sich auf den Anfangsbestand s(0)
> Welchen Einfluss hat ein Startwert (wurde bereits schon
> ein Weg zur.gelegt oder nicht) auf die Berechnung, also
> hier das Bremsen. Wie muss ich mir das vorstellen, wenn
> Körper in (0/0) startet, d.h. ohne Anfangsbestand, bzw.
> s(0)=0
> Hat der in diesem Pkt ne Geschwindigk. drauf oder nicht?
> Ich bilde mir immer ein, in (0/0) ist auch v=0
> Es gäbe zumind. Arguente, die dafür sprechen: kein Weg
> zur.gelegt u. es ist auch kein t vergang. dann kann es doch
> auch kein v geben, bzw. v=0
> Aber die Div. durch 0 ist auch verboten.
> (die Ableitg. ist in jedem Fall gleich, egal ob mit od.
> ohne Anfangsbestand).
Du kannst wenn du nur mit einem Fahrzeug rechnest, immer s(0)=0 setzen, im Auto etwa kannst du den tageskm Zähler auf 0 stellen, oder du liest am anfang deinen km Stand ab z.B 30123,7km dann ist s(0)=30123,7km, oder du fährst wenn du deine Stoppuhr auf 0 anfangen lässt gerade am km Stein 67.5 vorbei, dann ist s(0)=67.5km, in allen 3 fällen interessiert dich meistens nur, der Wegunterschied, also s(t)-s(0)
(Wenn du später aber mal Rechnungen machen willst wie:
A fährt mit 108km/h, B mit 72/km/h wann holt A B ein, wenn B einen Vorsprung von 5km hat. oder die 2 starten einander entgegen in 2 Orten ,die 42km auseinander liegen, wann treffen sie sich. oder wie lange dauert es einen LKw zu überholen, wenn man 20m hinter ihm anfängt zu beschleunigen und 20m vor ihm wieder einbiegt, usw. dann kommt es auf das s(0) des einen im Verhältnis zum anderen an. das ist kein vorschlag, dass du das jetzt rechnen sollst!
Und jetzt mach mit deinen Matheaufgaben weiter und lass die Autos auf dem Parkplatz s=0 v=0 a=0!
Gruss leduart
|
|
|
|
