100 Liter Wein < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Fass sind 100 L Wein. Man entimmt 1 l Wein und gießt dafür 1 l Wasser hinzu. Aus dieser Mischung entnimmt man wieder 1 l und gießt wieder 1 l Wasser dazu. Wieviel Wein ist nach zehn Durchgängen noch im Fass?
Wie oft muss man so verfahren, damit nur mehr 50l Wein im Fass sind? |
Kenn mich leider überhaupt nicht mit Folgen und Reihen aus, muss es jetzt aber kurzfristig doch können, und benötige eure kostbare Hilfe!
Wie rechne ich, dass gleichzeitig von dem einen etwas weg, und von dem anderen etwas dazu kommt?
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Hallo, damit du eine Vorstellung bekommst, wohin die Aufgabe läuft,
Ausgangslage: 100l Wein
1l Wein aus dem Fass raus, 1l Wasser rein: 99l Wein und 1l Wasser sind drin, also ein Wein-Wasser-Gemisch
1l Gemisch aus dem Fass raus, bedeutet doch du holst 0,99l Wein und 0,01l Wasser raus, 1l Wasser rein
sicherlich erkennst du jetzt schon den Zusammenhang, wo es hingeht
Steffi
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Hmm, nicht so richtig, wie gesagt, auf dem Gebiet habe ich keine Ahnung.
Aber bin ich am richtigen Weg, wenn ich denke dass q=-1,001 ??
Ist das eine geometrische Reihe und ich setzte dann in die summenformel ein?
100l Wein- 1l Wein + 1l Wasser => immer konstant 100l
99l Wein + 1l Wasser.
[mm] -\bruch{99}{100} [/mm] raus
98,01
[mm] -\bruch{98,01}{100}
[/mm]
Immer die vorher ermittelte Menge Wein - einem Hundertstel dieser Menge??
Leider Gottes stelle ich fest, dass das ziemlich anstrengend für meinen Kopf ist, obwohls so simpel ist.
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Hallo, ich habe es mal schnell in Excel gemacht:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 15.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die ersten paar Schritte rechne zu Fuss, aber nicht die Zahlenwerte, sondern lass die Zahlen so stehen. dann solltest du die Gesetzmaesigkeit sehen.
gruss leduart
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Ich glaub ich habs, q = 99/100
und ich rechne für b2 zBsp. 100* (99/100)²
und dann für 10 Durchgänge:
100*(99/100)^10
für 50 Liter
[mm] 100*1/2=100*(99/100)^n
[/mm]
ln 1/2/ln(99/100)=n
könnte allerdings auch mit dem Zerfallsgesetz rechnen...
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