10 Kugeln aus einer Urne < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | 2. Gegeben sei eine Urne mit 10 Kugeln die sich nur durch ihre Beschriftung (Ziffern 0 bis 9 ) Unterscheiden.
Aus dieser Urne werden nun auf unterschiedliche Art Kugeln herausgenommen. Gefragt ist nach der Anzahl der möglichkeiten Ergebnisse beim jeweiligen Experiment.
a) Es werden nacheinander 3 Kugeln gezogen, wobei jede gezogene Kugel sofort wieder in die Urne zurückgelegt wird.
b) Es werden nacheinander 3 Kugeln gezogen ohne dasss die gezogene Kugel zurückgelegt wird.
c) Es werden nacheinander alle Kugeln aus der Urne gezogen. |
Ich habe diese Frage, schom mal im anderen Thread gestellt aber als eine unter mehreren dort ist sie leider durch bischen Chaos untergegangen. Deswegen hier als einzelne Aufgabe.
Mein Grundsätzliches Problem ist, das ich nicht weis ob bei dieser Aufgabe die ziehung {1,2,3} gleich der ziehung {1,3,2} ist. Ist das eine Variation oder Kombination?
Ansonsten würde ich sagen das für
a) Mit wiederholung, Reihenfolge egal. [mm] \bruch{12!}{9!*3!}=220
[/mm]
b)ohne Reihenfolge ohne Wiederholung [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] = 120
c) ohne Reihenfolge ohne Wiederholung 10!= 3628800
Ist das richtig so?
Vielen vielen dank
Gruß
Ninchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Gauss |
Hallo!
Ich hätte zuerst folgende Überlegungen angestellt:
zu a): Möglichkeiten beim 1. Zug: 10
Möglichkeiten beim 2. Zug: 10
Möglichkeiten beim 3. Zug: 10
-------------------------------------
Insgesamt: 10*10*10=1000 Möglichkeiten
Dadurch, dass die Kugeln immer zurückgelegt werden, befinden sich ja bei jedem Zug 10 Kugeln in der Urne.
zu b): Möglichkeiten beim 1. Zug: 10
Möglichkeiten beim 2. Zug: 9
Möglichkeiten beim 3. Zug: 8
-------------------------------------
Insgesamt: 10*9*8=720 Möglichkeiten
Dadurch, dass die Kugeln nicht zurückgelegt werden, gibt es ja bei den folgenden Zügen immer eine Möglichkeit weniger.
zu c): Möglichkeiten beim 1. Zug: 10
Möglichkeiten beim 2. Zug: 9
.
.
.
Möglichkeiten beim 9. Zug: 2
Möglichkeiten beim 10. Zug:1
-------------------------------------
Insgesamt: 10*9*...*2*1=10!=3628800
Das hast du ja auch raus!
Gruß, Gauss
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