1/x soll abgeleitet werden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 10.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | Best. von a(x)=1/x+5x die erste Ableitung u. forme vorher evtl. noch um! |
Hallo,
gestern konnte ichs nicht - aber jetzt fällts mir wieder ein u. ich möchte mich bei euch vergewissern:
a(x)=1/x+5x
a ´(x)= x^(-2)+5
richtig?
Danke u. Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Di 10.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Best. von a(x)=1/x+5x die erste Ableitung u. forme vorher
> evtl. noch um!
> Hallo,
> gestern konnte ichs nicht - aber jetzt fällts mir wieder
> ein u. ich möchte mich bei euch vergewissern:
> a(x)=1/x+5x
> a ´(x)= x^(-2)+5
> richtig?
Ne, nicht ganz. Die Ableitung von 1/x ist
$- [mm] \bruch{1}{x^2}$
[/mm]
Gruß von FRED (der, der an der Tankstelle immer Eis holt)
> Danke u. Gruß
> Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Di 10.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fred,
ich habe deine Korrektur nicht sofort begriffen, das lag daran, dass ich
mich "nur" verschrieben hatte, denn ich wollte es richtig schreiben
[mm] a(x)=\bruch{1}{x}+5x
[/mm]
a ´ [mm] (x)=\bruch{-1}{x^2}+5
[/mm]
Ich habe a(x) geplottet u. bin ganz erstaunt, denn sowas habe ich noch nie gesehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu welcher Sorte von Fkt. gehört die?
Und zu welcher Sorte gehört a ´(x)?
Es könnte sein, dass ich das wissen müsste, aber dann habe ich es vergessen. Wenn du mir nochmal auf die Sprünge helfen könntest?
DANKE
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo Fred,
>
> ich habe deine Korrektur nicht sofort begriffen, das lag
> daran, dass ich
> mich "nur" verschrieben hatte, denn ich wollte es richtig
> schreiben
>
> [mm]a(x)=\bruch{1}{x}+5x[/mm]
>
> a ´ [mm](x)=\bruch{-1}{x^2}+5[/mm]
Na dann stimmt ja jetzt alles ;)
>
> Ich habe a(x) geplottet u. bin ganz erstaunt, denn sowas
> habe ich noch nie gesehen.
Ist doch eine ganz normale gebrochenrationale Funktion!
[mm] $1/x+5x=1/x+5x^2/x=\bruch{1+5x^2}{x}$
[/mm]
Siehst doch auch direkt an der Zerlegung 1/x+5x, wie die Funktion verläuft: Für große x-Werte wird 1/x gegen 0 gehen und nur der lineare Term übrig bleiben, was dazu führt, dass 5x die Asymptote ist und auch den Verlauf der Fkt für große x-Werte bestimmt (und hier auch für kleine)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Zu welcher Sorte von Fkt. gehört die?
>
> Und zu welcher Sorte gehört a ´(x)?
Ebenfalls zu gebrochenrationalen, da du alles auf einen Bruch bringen kannst. Aber es ist ja eine ganz normale gerade Funktion 2. Grades, die um 5 Einheiten auf der y-Achse verschoben ist! also [mm] 1/x^2 [/mm] solltest du wirklich kennen ;) Ist die Hyperbel links und rechts der y-Achse, der Schornstein ;) Hier allerdings durch das Minuszeichen an der x-Achse gespiegelt.
> Es könnte sein, dass ich das wissen müsste, aber dann
> habe ich es vergessen. Wenn du mir nochmal auf die Sprünge
> helfen könntest?
> DANKE
> Gruß
> Sabine
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