2-Stellige Relation R auf M < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Menge M = {a,b,c}
Kann eine 2-stellige Relation R auf der menge M symmetrisch und antisymmetrisch sein? Falls nein Antwort Begründen, falls ja, Relation angeben. |
[mm] \vee [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M: xRy -> yRx sym.
[mm] \vee [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M: (xRx [mm] \wedge [/mm] yRx) -> x=y antisymm.
Ich hätte hier gesagt nein, da bei der symmetrie die Elemente gespiegelt werden, d.h wenn ich ein (a,b) habe auch ein (b,a) haben muss. Jedoch ist das in der antisymmetrie nicht erlaubt, denn es herrscht keine symmetrie - was erlaubt wäre z.b. (a,a)
Stimmt meine Begründung?
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Hallo,
willkommen im Forum!
> Gegeben ist die Menge M = {a,b,c}
> Kann eine 2-stellige Relation R auf der menge M
> symmetrisch und antisymmetrisch sein? Falls nein Antwort
> Begründen, falls ja, Relation angeben.
> [mm]\vee[/mm] x,y [mm]\in[/mm] M: xRy -> yRx sym.
> [mm]\vee[/mm] x,y [mm]\in[/mm] M: [mm] (xR\red{y}[/mm] [mm]\wedge[/mm] yRx) -> x=y antisymm.
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> Ich hätte hier gesagt nein, da bei der symmetrie die
> Elemente gespiegelt werden, d.h wenn ich ein (a,b) habe
> auch ein (b,a) haben muss. Jedoch ist das in der
> antisymmetrie nicht erlaubt, denn es herrscht keine
> symmetrie - was erlaubt wäre z.b. (a,a)
Was ist mit der Relation [mm] R=\{(a,a)\}?
[/mm]
Sieht für mich aus, als ob sie sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch ist.
Gruß
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Danke für eine Antwort.
Mit (a,a) meine das bei antisymmetrie keine symmetrie herrscht, d.h. (a,b), (b,a) darf nicht stehen aber eine reflexive Relation wie (a,a),(b,b),(c,c) kann vorhanden sein.
Wieso denkst du, dass Antisymmetrie und symmetrie herscht?
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> Danke für eine Antwort.
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> Mit (a,a) meine das bei antisymmetrie keine symmetrie
> herrscht, d.h. (a,b), (b,a) darf nicht stehen aber eine
> reflexive Relation wie (a,a),(b,b),(c,c) kann vorhanden
> sein.
Selbst diese Relation, die (a,a),(b,b),(c,c) enthält, ist symmetrisch. a,b,c stehen ja immer nur mit sich selbst in Relation und mit keinem anderen Element.
>
> Wieso denkst du, dass Antisymmetrie und symmetrie herscht?
(a,a) ist im Beispiel das einzige Element der Relation. Für Symmetrie muss also nur gelten "Aus aRa [mm] \wedge [/mm] aRa folgt aRa", denn es gibt ja kein Element [mm] b\neq [/mm] a, das mit a in Relation ist.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 So 20.02.2011 | | Autor: | irishtobe |
ah, alles klar - vielen Dank!
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