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2-adischen Bruch darstellen: TIpp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 So 21.11.2010
Autor: Coup

Aufgabe
Stellen Sie die Zahl 21.1 = (21.1)10 als 2-adischen Bruch dar. Wie viele Stellen dieses 2-adischen Bruchs mu ̈ssen Sie mindestens angeben, damit der Fehler kleiner als 2^−^10 ist?




Hi !
Also 2-adisch wäre die Darstellung von 21.1 doch
[mm] 2^0+1*2^-^1+1*2^-^2= [/mm] 2,75
Was ist mit Fehler gemeint ?

lg
Flo

        
Bezug
2-adischen Bruch darstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 So 21.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Stellen Sie die Zahl 21.1 = (21.1)10 als 2-adischen Bruch
> dar. Wie viele Stellen dieses 2-adischen Bruchs mu ̈ssen
> Sie mindestens angeben, damit der Fehler kleiner als
> 2^−^10 ist?
>  
>
>
> Hi !
>  Also 2-adisch wäre die Darstellung von 21.1 doch
> [mm]2^0+1*2^-^1+1*2^-^2=[/mm] 2,75


Das ist nicht richtig.


> Was ist mit Fehler gemeint ?


Die Dezimahlzahl 0.1 läßt sich nicht mit einer endlichen
Anzahl von Nullen und Einsen darstellen.


>  
> lg
>  Flo


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
2-adischen Bruch darstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 So 21.11.2010
Autor: Coup

Wie gehe ich dann bei 0.1 weiter vor ?
[mm] 2*2^0+1*2^-^1 [/mm] +    0.1


Lg
FLorian

Bezug
                        
Bezug
2-adischen Bruch darstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 So 21.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Wie gehe ich dann bei 0.1 weiter vor ?
>  [mm]2*2^0+1*2^-^1[/mm] +    0.1

Bei 0.1 gehst Du wie folgt vor:

0.1 läßt sich zunächst so schreiben:

[mm]0.1=\bruch{a_{1}}{2^{1}}+\bruch{a_{2}}{2^{2}}+\bruch{a_{3}}{2^{3}}+ \ ... [/mm]

Um das [mm]a_{1}[/mm] jetzt zu bestimmen, multiplizierst Du diese Gleichung mit 2:

[mm]2*0.1=2*\left(\bruch{a_{1}}{2^{1}}+\bruch{a_{2}}{2^{2}}+\bruch{a_{3}}{2^{3}}+ \ ...\right) [/mm]

[mm]\gdw 0.2=\bruch{a_{1}}{2^{0}}+\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]

[mm]\gdw 0.2=a_{1}+\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]

Da [mm]a_{1}[/mm] eine ganze Zahl ist, kann sie nur 0 sein.

Dann hast Du folgende Gleichung:

[mm]0.2-a_{1}=\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]

Diese Gleichung wieder mit 2 multipliziert, ergibt

[mm]2* \left(0.2-a_{1}\right)=a_{2}+\bruch{a_{3}}{2^{1}}+ \ ... [/mm]

Und daraus ergibt sich wiederum [mm]a_{2}[/mm]

Das bricht ab, wenn auf der linken Seite dieser Gleichung eine 0 steht.
Im Falle der 0.1 bricht das nie ab.


>  
>
> Lg
>  FLorian


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
2-adischen Bruch darstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 So 21.11.2010
Autor: Coup

Ich bedanke mich recht herzlich bei dir das dus mir aufgeschrieben hast. Etwas schwer noch zu verstehen aber das kommt schon : )

lg
Flo

Bezug
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