2. Ableitung mit Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Do 03.12.2009 | | Autor: | Kleelein |
Hallo erstmal,
also wir haben in der letzten Woche die Quotientenregel und die Kettenregel gelernt. Wenn ich nun die erste Ableitung durch die Kettenregel bilde sieht das wie folgt aus:
f(x) = (x² + 5)³
u(x) = x³ u'(x) = 3x²
v(x) = x² + 5 v'(x) = 2x
f'(x) = 3(x² + 5)² . 2x
So, das ist also meine erste Ableitung. Nun haben meine Mitschüler am Dienstag gelernt wie man mithilfe der Quotientenregel in KOmbination mit der Kettenregel, die zweite Ableitung bildet. Kann mir das vielleicht jemand erläutern. Ich schreibe morgen Klausur..
Vielen Dank
LG
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> Hallo erstmal,
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> also wir haben in der letzten Woche die Quotientenregel und
> die Kettenregel gelernt. Wenn ich nun die erste Ableitung
> durch die Kettenregel bilde sieht das wie folgt aus:
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> f(x) = (x² + 5)³
> u(x) = x³ u'(x) = 3x²
> v(x) = x² + 5 v'(x) = 2x
> f'(x) = 3(x² + 5)² . 2x
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> So, das ist also meine erste Ableitung. Nun haben meine
> Mitschüler am Dienstag gelernt wie man mithilfe der
> Quotientenregel in KOmbination mit der Kettenregel, die
> zweite Ableitung bildet. Kann mir das vielleicht jemand
> erläutern. Ich schreibe morgen Klausur..
>
> Vielen Dank
> LG
Das sieht soweit alles rihtig aus! Die zweite Ableitung bekommst du ja indem du die erste nochmal ableitest.
also f'(x) = 3(x² + 5)² . 2x [mm] =6x(x^{2}+5)^{2}
[/mm]
Sei u=6x und [mm] v=(x^{2}+5)^{2}
[/mm]
Dann sag dir die Produktregel!!!( nicht die Qoutientenregel) das
y=u*v y'= u'v+v'u
das heist du musst u' und v' berechnen und solltest dann auf folgendes Ergebniss kommen
[mm] f''(x)=6(x^{2}+5)^{2} +6x*2x(x^{2}+5)^{1}*2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 03.12.2009 | | Autor: | Kleelein |
wäre dann nicht bei der ersten Ableitung u(x)= 6x² und nicht 6x? und dementsprechend v(x)= (x² + 5) oder hab ich da was falsch verstanden?
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Hallo,
ja, da hast Du etwas falsch verstanden, ich verstehe bloß noch nicht, was.
Du zerlegst doch die zu differenzierende Funktion in zwei Faktoren. Dafür gibt es hier verschiedene Möglichkeiten, aber die nützlichen haben alle das x im einen Faktor und das Klammerquadrat im anderen Faktor.
Mach doch einfach mal die zweite Ableitung vor, dann sehen wir weiter.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 03.12.2009 | | Autor: | Kleelein |
Ja ok, ich habe meine Fehler eingesehen, ich habe mich einfach vertan was die innere und die äußere Funktion angeht. So, ich hab ne neue Information gekriegt dass wir Extremwertaufgaben kriegen und dann mit den Ableitungsregeln arbeiten sollen. Aber wie leitet man bitte zum Beispiel 2x + 72/x mit der Kettenregel ab? oder kann sowas nicht vorkommen?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Do 03.12.2009 | | Autor: | Kleelein |
Entschuldigung, das hat sich erledigt, habs selbst mit ein WENIG MEHR Nachdenken rausgekriegt. Sry nochmal
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Hallo,
> Ableitungsregeln arbeiten sollen. Aber wie leitet man bitte
> zum Beispiel 2x + 72/x mit der Kettenregel ab? oder kann
> sowas nicht vorkommen?
>
Also dafür brauchst du gar nicht die Kettenregel.
Schreibe [mm] \\f(x)=2x+\bruch{72}{x} [/mm] zu [mm] \\f(x)=2x+72*x^{-1} [/mm] um und leite mit der Potenzregel ab.
> LG
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Do 03.12.2009 | | Autor: | Zecha |
Hallo Kleelein.
Also deine erste Ableitung ist richtig.
Nun willst du die zweite haben. Die zweite funktioniert genau wie die erste, nur das du hier eine weitere Ableitung von f' machst.
Die Quotientenregel benötigst du, wenn du eine Funktion in der Form
[mm] g(x)=\bruch{u}{v} [/mm] hast, was hier nicht der Fall ist.
Hier musst du die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel verwenden.
Gruß Zecha
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