2. Partielle Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(a,b)=(3a^3b^2+5)^8 [/mm] berechnen sie ∂^2f(a,b)/∂a∂b
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo
partielle ableitungen kann ich wirklich fast garnicht
hab mich heute aber mit nem freund an der aufgabe probiert und würde gerne mal mein ergebnis vorstellen und fragen was falsch bzw ob es richtig ist ;)
also
∂f(a,b)/∂a∂b = [mm] (6a^2*2b+5)*(62a^23*16b^15+5)
[/mm]
∂^2f(a,b)/∂a∂b = [mm] (12a*2+5)*(62a^23*16b^15+5)*(6a^2*2b+5)*(1426a^22*240b^14+5)
[/mm]
es ist nicht zusammengefasst
(schande über mein haupt)
es ist richtig das man erst die kettenregel und dann die produktregel anwedet oder?
grüße Marc
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mies irgendwie hat der das falsch übernommen
mehrstelligen potenzen sind irgendwie nicht möglich oder wie?
ich probiers nochmal
∂f(a,b)/∂a∂b = [mm] (6a^2*2b+5)*(62a^{23}*16b^{15}+5)
[/mm]
∂^2f(a,b)/∂a∂b = [mm] (12a*2+5)*(62a^{23}*16b^{15}+5)*(6a^2*2b+5)*(1426a^{22}*240b^{14}+5)
[/mm]
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Na, Du hast ja herausgefunden, wie die mehrstelligen Potenzen gehen. Die irritieren mich aber mehr als die vorige (auch nicht richtige) Lösung: wie kommt denn [mm] a^{23} [/mm] und dergleichen zustande? Oder steht das für [mm] a^{2\red{*}3}?
[/mm]
Vielleicht warten wir aber beide jetzt erst einmal die Antwort von schachuzipus ab.
Grüße,
reverend
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Hallo Marc,
> [mm]f(a,b)=(3a^3b^2+5)^8[/mm] berechnen sie
> ∂^2f(a,b)/∂a∂b
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hallo
> partielle ableitungen kann ich wirklich fast garnicht
> hab mich heute aber mit nem freund an der aufgabe probiert
> und würde gerne mal mein ergebnis vorstellen und fragen was
> falsch bzw ob es richtig ist ;)
>
>
> also
>
>
> ∂f(a,b)/∂a∂b =
> [mm](6a^2*2b+5)*(62a^23*16b^15+5)[/mm]
Uff, wie hast du das gerechnet?
>
> ∂^2f(a,b)/∂a∂b =
> [mm](12a*2+5)*(62a^23*16b^15+5)*(6a^2*2b+5)*(1426a^22*240b^14+5)[/mm]
>
> es ist nicht zusammengefasst
> (schande über mein haupt)
>
> es ist richtig das man erst die kettenregel und dann die
> produktregel anwedet oder?
Ich glaube, es hakt am Verständnis der Bezeichnung [mm] $\frac{\partial^2f(a,b)}{\partial a\partial b}$
[/mm]
Das beudeutet, dass du zuerst die partielle Ableitung nach a machen sollst, und dann (von dieser partiellen Ableitung) die partielle Ableitung nach b.
Ich benutze eine kürzere Schreibweise, [mm] $\frac{\partial f(a,b)}{\partial a}$ [/mm] schreibe ich als [mm] $f_a(a,b)$ [/mm] und entsprechend [mm] $\frac{\partial^2f(a,b)}{\partial a\partial b}$ [/mm] als [mm] $f_{ab}(a,b)$
[/mm]
Zuerst brauchen wir die partielle Ableitung von f nach a, das ist [mm] $f_a(a,b)$. [/mm] Dazu behandele b wie eine Konstante, denke dir, es sein eine 5 oder so
Also mit Kettenregel: [mm] $f_a(a,b)=\underbrace{8\cdot{}(3a^3b^2+5)^7}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{3\cdot{}3a^2b^2}_{\text{innere Ableitung}}=\red{72a^2b^2(3a^3b^2+5)^7}$
[/mm]
Von dem roten Ausdruck bestimme nun die partielle Ableitung nach b, also [mm] $(f_a)_b(a.b)=f_{ab}(a,b)=\frac{\partial^2f(a,b)}{\partial a\partial b}$
[/mm]
Behandle hier a wie eine Konstante, die Ableitung geht ja nach der Variablen b ... (Produkt- und Kettenregel)
>
> grüße Marc
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Sa 10.01.2009 | | Autor: | MarcSharck |
oh ja dann war das tatsächlich völliger humbuck was ich da gerechnet habe^^
aber du hast recht, es war tatsächlich ein verständnis problem
ich dachte auch wenn ich eine ableitung nach b machen soll das ich dann b ableite und den rest stehen lasse
was ich aber immernoch nicht ganz verstehe ist der vergleich mit der konstanten... wenn b = 5 ist als beispiel wäre ja die ableitung 0
aber eigentlich muss ich b doch komplett "isolieren" oder?
werd die aufgabe mal probieren und dann das ergebnis posten!
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Hallo nochmal,
ja, es als 5 zu sehen, ist vllt. nicht ganz so glücklich, da die 5 schon anderweitig in der Klammer steht 
Was ich meinte, ist folgendes:
Wenn du zB. eine Funktionsschar hast, etwa [mm] $f_t(x)=t\cdot{}x^2+3t$
[/mm]
Wie leitest du das ab? Was ist [mm] $f_t'(x)$
[/mm]
Das kannst du 1000%ig, bei den partiellen Ableitungen lüuft es ganz genauso, nach einer Variable wird abgeleitet, die andere wird als Konstante betrachtet.
Multipklikative Konstante bleiben bei der Differentiation stehen, additive werden zu 0
Hier hast du eine multiplikative [mm] $(3a^3\red{\cdot{}b^2}...)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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so habs jetzt ausgerechnet
also ist
∂^2f(a,b)/∂a∂b = [mm] 72a^2*2b*(3a^2*b^2+5)^7+72*2b*7(3a^2*b^2+5)^6*(3a^2*2b) [/mm] ?
es ist wirklich furchtbar aber würde ich es jetzt zusammenfassen würde ich warscheinlich nur noch mehr fehler reinmachen als eventuell schon drin sind : p
steht das ∂^2f(a,b) also quasi für "berechne 2 ableitungen, die erste nach a und die zweite nach b" ?
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Hallo nochmal,
> so habs jetzt ausgerechnet
>
>
> also ist
> ∂^2f(a,b)/∂a∂b = [mm] $72a^2*2b*(\overbrace{3a^{\red{3}}}^{\text{vertippt}}*b^2+5)^7+\red{72*2b}*7(\overbrace{3a^{\red{3}}}^{\text{vertippt}}*b^2+5)^6*(\overbrace{3a^{\red{3}}}^{\text{vertippt}}*2b)$ [/mm] ?
Das ist fast richtig, Produkt- und Kettenregel hast du schön beachtet, allerdings ist der rote Ausdruck falsch, da hast du etwas den Überblick verloren - kein Wunder bei dem "Monsterterm"
Also korrigiere das nochmal leicht, du bist auf dem richtigen Weg!
>
>
> es ist wirklich furchtbar aber würde ich es jetzt
> zusammenfassen würde ich warscheinlich nur noch mehr fehler
> reinmachen als eventuell schon drin sind : p
>
>
> steht das ∂^2f(a,b) also quasi für "berechne 2
> ableitungen, die erste nach a und die zweite nach b" ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau, die 2 im Exponenten von [mm] $\partial$, [/mm] also [mm] $\partial^{\red{2}}$ [/mm] gibt an, dass es die [mm] \red{2}. [/mm] Ableitung ist
Die "Liste" im Nenner gibt an, in welcher Reihenfolge, bzw. nach welchen Variablen jeweils differenziert wird
>
>
LG
schachuzipus
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ohja echt vertippt
also auf meinem blatt steht in echt
[mm] 72a^2*2b*(3a^2*b^2+5)^7+72a^2*b^2*7(3a^2*b^2+5)^6*(3a^2*2b)
[/mm]
danke für deine geduld : )
findest du wirklich das es ein "Monsterterm" ist oder war das eher ironisch gemeint :D? bei einem mathe studenten bin ich mir da nicht so sicher :p
eine verständnis frage habe ich allerdings noch ;)
du sagst es ist die 2. ableitung
aber ich leite doch nur einmal ab?! also ok
einmal nach a und einmal nach b
die 2. ableitung wäre für mich , wenn ich das ganze nochmal , einmal nach a und einmal nach b , ableiten würde
dank dir jedenfalls sehr!!
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Hallo MarcSharck,
> ohja echt vertippt
> also auf meinem blatt steht in echt
>
> [mm]72a^2*2b*(3a^2*b^2+5)^7+72a^2*b^2*7(3a^2*b^2+5)^6*(3a^2*2b)[/mm]
Dann haben die sich auf dem Blatt verschrieben.
>
> danke für deine geduld : )
> findest du wirklich das es ein "Monsterterm" ist oder war
> das eher ironisch gemeint :D? bei einem mathe studenten bin
> ich mir da nicht so sicher :p
>
> eine verständnis frage habe ich allerdings noch ;)
>
> du sagst es ist die 2. ableitung
> aber ich leite doch nur einmal ab?! also ok
> einmal nach a und einmal nach b
> die 2. ableitung wäre für mich , wenn ich das ganze
> nochmal , einmal nach a und einmal nach b , ableiten würde
Jo, nacheinander ableiten, zuerst nach a und dann nach b.
>
> dank dir jedenfalls sehr!!
>
>
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Sa 10.01.2009 | | Autor: | reverend |
Es ist bei partiellen Ableitungen übrigens egal, in welcher Reihenfolge Du ableitest. Das Ergebnis ist das gleiche. Hier also: erst a, dann b, oder umgekehrt. Wie Du willst.
lg,
reverend
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