2. Partielle Ableitung in 0 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Do 02.05.2013 | | Autor: | Telja |
f(x,y)= (xy) [mm] (x^{2} [/mm] - [mm] y^{2}) [/mm] / [mm] (x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}) [/mm] ; [mm] x^{2} +y^{2} [/mm] ≠ 0 und 0 für [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 0. Vergleiche (∂^2 f) / (∂x∂y) (0,0) und (∂^2 f) / (∂y∂x) (0,0).
Die Ableitung ∂^2 f nach ∂x∂y in (x,y) hab ich: [mm] (x^{6} +9x^{4}y^{2}-9x^{2}y^{4}-y^{6}) [/mm] / [mm] (x^{2}+y^{2})^{3}
[/mm]
Aber wie geht's jetzt weiter?
Für Hilfe bin ich extrem dankbar !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> f(x,y)= (xy) [mm](x^{2}[/mm] - [mm]y^{2})[/mm] / [mm](x^{2}[/mm] + [mm]y^{2})[/mm] ; [mm]x^{2} +y^{2}[/mm]
> ≠ 0 und 0 für [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] = 0. Vergleiche (∂^2 f) /
> (∂x∂y) (0,0) und (∂^2 f) / (∂y∂x) (0,0).
>
> Die Ableitung ∂^2 f nach ∂x∂y in (x,y) hab ich:
> [mm](x^{6} +9x^{4}y^{2}-9x^{2}y^{4}-y^{6})[/mm] / [mm](x^{2}+y^{2})^{3}[/mm]
das ist die Ableitung an allen Stellen [mm] $(x,y)\neq(0,0)
[/mm]
>
> Aber wie geht's jetzt weiter?
Du brauchst die Ableitung an der Stelle $(x,y)=(0,0)$. Verwende dazu die Definition der Ableitung.
>
> Für Hilfe bin ich extrem dankbar !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Do 02.05.2013 | | Autor: | Telja |
nur wie mache ich das? wenn ich die 1. Ableitung nach y bilde und nach (0,0) ableite kommt Null raus, die Ableitung von Null ist Null.
Setzte ich für x und y Folgen ein, die nach Null streben, krieg ich doch wieder das Problem im Nenner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
> nur wie mache ich das? wenn ich die 1. Ableitung nach y
> bilde und nach (0,0) ableite kommt Null raus, die Ableitung
Was meinst Du mit 'nach (0,0) ableiten', das verstehe ich nicht.
> von Null ist Null.
Wenn die erste Ableitung nach y schon 0 ist, ist die zweite natürlich auch 0.
> Setzte ich für x und y Folgen ein, die nach Null streben,
> krieg ich doch wieder das Problem im Nenner
Du brauchst keine Folgen einzusetzen.
Gruß,
notinX
|
|
|
|
