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| Aufgabe | In eine geradlinige Lichterkette mit 24 Fassungen werden 8 rote, 10 gelbe und 6 blaue Lämpchen zufällig eingesetzt. Die Lämpchen kann man nur durch ihre Farbe unterscheiden.
a) Wie groß ist die Wahrschenlichkeit, dass links und rechts aussen je ein rotes Lämpchen sitzt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf der linken Hälfte kein rotes Lämpchen sitzt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle roten Lämpchen nebeneinander sind?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von a), wenn jedes Lämpchen unterschieden werden kann? |
Erstmal meine Ergebnisse für die Aufgaben a, b, c:
a) [mm] \vektor{8 \\ 2}:\vektor{24 \\ 2}
[/mm]
b) [mm] \vektor{16 \\ 12}:\vektor{24 \\ 12}
[/mm]
c) [mm] \vektor{8 \\ 8}:\vektor{24 \\ 8}
[/mm]
Bei der Aufgabe d) war ich mir dann nicht mehr sicher:
[mm] [\vektor{1 \\ 1}:\vektor{24 \\ 1}]*[\vektor{1 \\ 1}:\vektor{24 \\ 1}]
[/mm]
Stimmt das so oder kann jmd was verbessern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Bin zwar nicht der größte Stochastikfreak, aber hier meine Vorschläge:
Bei a) und b) kann ich erstmal zustimmen!
Bei c) steht bei dir vereinfacht:
[mm] p=\bruch{1}{\vektor{24 \\ 8}}
[/mm]
[mm] \vektor{24 \\ 8} [/mm] gibt ja an, wieviele Möglichkeiten es gibt, die 8 roten Kugeln auf 24 Plätze zu verteilen. Aber wenn im Zähler des Bruches nur eine 1 steht, würde es nur ein günstiges Ergebnis geben.
Durch abzählen (oder etwas überlegen) kommt man aber auf 17 Möglichkeiten.
Die erste 8er-Reihe geht vom 1. bis 8. Platz, die zweite vom 2. bis 9. u.s.w.
Ich würde demnach [mm] p=\bruch{17}{\vektor{24 \\ 8}} [/mm] sagen, muss aber nicht stimmen ;)
d)
Für das linke Lämpchen gibt es 24 Möglichkeiten, für das rechte dann noch 23.
Damit gibt es schonmal 23*24 Möglichkeiten für die Verteilung der Lämpchen auf die äußeren Plätze.
Und es gibt für den linken Platz 8 Möglichkeiten eine rote Lampe reinzustecken und für den rechten dann nur noch 7.
Damit gilt also: [mm] p=\bruch{8*7}{23*24}, [/mm] was die selbe Wahrscheinlichkeit wie bei a) ist.
Kannst ja mal drüber nachdenken! Muss nicht stimmen.
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