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huhu,
auf wiki
http://de.wikipedia.org/wiki/Defekt_(Mathematik)
steht, dass der Defekt einer Marix gleich der linear abhängigen Spalten/Zeilenvektoren ist, die man aus dem Bild streichen kann, da die anderen Vektoren diese spannen können, d.h. kann ich bei einer matrix durch eliminationsverfahren eine Nullspalte/Zeile hervorrufen, ist dies ( die Anzahl der Nullzeilen/Spalten) = der defekt.
Nun steht in meinem Skript:
Eine nxn Matrix heisst defekt, falls sie kein System von n linear unabhängigen Eigenvektoren besitzt.
Dies widerspricht wiki durch ein Beispiel der Matrix
[mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 0 & 2 } [/mm] (defekt, da Ew 2 alg. Vielfachheit 2 aber geom. nur 1 hat) aber an sich ist der Spaltnraum linear unabhängig und wäre nach dem Artikel von wiki nicht defekt.
Sind dies also zwei versch Definitionen oder ist eine falsch?
Lg,
Eve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 18.08.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> auf wiki
> http://de.wikipedia.org/wiki/Defekt_(Mathematik)
>
> steht, dass der Defekt einer Marix gleich der linear
> abhängigen Spalten/Zeilenvektoren ist, die man aus dem
> Bild streichen kann, da die anderen Vektoren diese spannen
> können, d.h. kann ich bei einer matrix durch
> eliminationsverfahren eine Nullspalte/Zeile hervorrufen,
> ist dies ( die Anzahl der Nullzeilen/Spalten) = der
> defekt.
>
> Nun steht in meinem Skript:
>
> Eine nxn Matrix heisst defekt, falls sie kein System von n
> linear unabhängigen Eigenvektoren besitzt.
>
> Dies widerspricht wiki durch ein Beispiel der Matrix
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 0 & 2 }[/mm] (defekt, da Ew 2 alg. Vielfachheit
> 2 aber geom. nur 1 hat) aber an sich ist der Spaltnraum
> linear unabhängig und wäre nach dem Artikel von wiki
> nicht defekt.
> Sind dies also zwei versch Definitionen oder ist eine
> falsch?
Das sind zwei verschiedene Definitionen. Keine ist "falsch", es haengt halt vom Kontext ab, was mit "defekt" gemeint ist. In eurer Vorlesung zaehlt die Definition aus dem Skript.
LG Felix
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