2 Aufgaben, leider ohne Lösung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2 neue Aufgaben, an denen ich leider grade verzweifel. Habe als Lösung bei der 1. für a einmal 9,88 dann 8 und dann wieder ca. 10 (also 9,87).
Ich weiß, eigl soll man ja Lösungen mit Lösungsweg angeben, aber das ist quatsch, da ich ja weiß, dass es net richtig sein kann. Habe es mit dem Binominalkoeffizienten gemacht. Ne Hilfe wäre auch schon gut.
Toll aber kann doch keine Kommazahl sein, oder?
Hier die Aufgabe
In einer Urne liegen 25 Kugeln, k der Kugeln sind blau, die restlichen sind weiß. Es werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a) Wie muss k gewählt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/25 zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden?
b) Wie muss k gewählt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 zwei gleichfarbige
Kugeln gezogen werden?
die 2.:
Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei Streichhölzer gezogen. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben die normale Länge.
Wie viele der Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleich lange Hölzer gezogen werden?
bin für jede hilfe dankbar. wenns nur ansätze sind. Danke schonmal.
Gruß
Christian
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Hallo Christian!
> 2 neue Aufgaben, an denen ich leider grade verzweifel. Habe
> als Lösung bei der 1. für a einmal 9,88 dann 8 und dann
> wieder ca. 10 (also 9,87).
>
> Ich weiß, eigl soll man ja Lösungen mit Lösungsweg angeben,
> aber das ist quatsch, da ich ja weiß, dass es net richtig
> sein kann. Habe es mit dem Binominalkoeffizienten gemacht.
Doch, es wäre schon sinnvoll, deinen Rechenweg zu sehen, denn dann könnten wir dir direkt sagen, ob es nur ein Rechenfehler war oder deine Idee nicht die richtige war.
> Ne Hilfe wäre auch schon gut.
> Toll aber kann doch keine Kommazahl sein, oder?
Nein, beim Binomialkoeffizienten kommen immer natürliche Zahlen raus, also keine Kommazahlen. Und dass k eine Kommazahl ist, würde ja auchkeinen Sinn machen.
> Hier die Aufgabe
>
> In einer Urne liegen 25 Kugeln, k der Kugeln sind blau, die
> restlichen sind weiß. Es werden zufällig zwei Kugeln ohne
> Zurücklegen gezogen.
> a) Wie muss k gewählt werden, damit mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 2/25 zwei verschiedenfarbige Kugeln
> gezogen werden?
Ich hoffe, so ist es richtig:
Wenn zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden sollen, dann muss natürlich genau eine aus den k blauen gezogen werden und genau eine aus den (25-k) weißen. Und das berechnet man mit dem Binomialkoeffizienten:
[mm] \vektor{k\\1} [/mm] und [mm] \vektor{25-k\\1}
[/mm]
Nun brauchen wir noch die Gesamtwahrscheinlichkeit - bin mir hier gerade nicht sicher, aber ich habe mal mit [mm] \vektor{25\\2} [/mm] gerechnet. Das ergäbe dann:
[mm] \bruch{\vektor{k\\1}*\vektor{25-k\\1}}{\vektor{25\\2}}=\bruch{2}{25}
[/mm]
Wenn ich das ausrechne, bekomme ich eine quadratische Gleichung, die ich nach k auflösen muss:
[mm] k^2-25k+24=0
[/mm]
Ich erhalte als Lösung k=24.
Allerdings bin ich mir nicht so ganz sicher, ob man nicht vielleicht durch (25*24) teilen muss, weil es ja ohne Zurücklegen ist. Aber da kommt bei mir was ganz Komisches raus.
> b) Wie muss k gewählt werden, damit mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 2/3 zwei gleichfarbige
> Kugeln gezogen werden?
Die müsstest du dann aber alleine schaffen, oder?
> die 2.:
>
>
> Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei Streichhölzer
> gezogen. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die
> restlichen haben die normale Länge.
> Wie viele der Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleich lange Hölzer gezogen
> werden?
Hier würde ich die Anzahl der verkürzten Streichhölzer mal x nennen und es dann so versuchen:
entweder müssen zwei kurze gezogen werden und kein langes:
[mm] \vektor{x\\2}*\vektor{9-x\\0}
[/mm]
oder zwei lange und kein kurzes:
[mm] \vektor{9-x\\2}*\vektor{x\\0}
[/mm]
insgesamt werden 2 aus 9 gezogen, also:
[mm] \vektor{9\\2}
[/mm]
macht zusammen:
[mm] \bruch{\vektor{x\\2}*\vektor{9-x\\0}+\vektor{9-x\\2}*\vektor{x\\0}}{\vektor{9\\2}}
[/mm]
und das Ganze dann [mm] =\bruch{7}{9} [/mm] setzen und weiter wie oben.
Aber auch hier bin ich mir leider nicht sicher.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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hi bastiane, danke für deine schnelle antwort. ja, werde mich jetzt nochmal mit beschäftigen. glaube auch das 24*25 im nenner irgenwie auftauchen muss, hatte ich beim 1. lsgweg auch, aber ja son komisches ergebnis. rechne es bis spät um 22 uhr nochmal durch. muss leider jetz erst noch edv un physik machen. da muss ich net über den richtigen weg nachdenken ;)
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Habe mich auf die Schnelle nur mit Aufg. 1 beschäftigt und hier auch nur a) aber b) geht ja analog.
Ich habe für k= 12 heraus, was mir eigentlich richtig erscheint :)
ich erkläre mal:
Es gibt nur zwei Möglichkeiten, versch. Farben zu ziehen: erstens blau, zweitens weiß oder umgekehrt. Insgesamt sind es 25 Kugeln, k blaube und damit 25-k weiße.
P(B,W)= [mm] \bruch{k}{25}*\bruch{25-k}{24} [/mm]
Hier kommt das von Dir bastiane angesprochene 25*24 vor, weil ohne Zurücklegen gespielt wird. Jetzt gibt es aber noch:
P(W,B)= [mm] \bruch{25-k}{25}*\bruch{k}{24}. [/mm] Die wahrscheinlichkeiten sind also gleich, was auch nicht verwundert.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, also P(W,B)+P(B,W) soll [mm] \bruch{2}{25} [/mm] sein. Also einfach:
[mm] \bruch{k}{25}*\bruch{25-k}{24}*2=2/25
[/mm]
In ellenlanger Rechnung aufgelöst in eine quadratische Gleichung macht das:
[mm] -k^{2}+25k-24=0 [/mm] mit einem k<0 und einem k=12.
Bei Aufg. b) muss man sich analog nur überlegen, wie sich dort die "Einzelwahrscheinlichkeiten" zusammensetzen.
Ja, ich bin leider zu blöd zum Rechnen. :) Meine Gleichung hat ja auch 1 und 24 als Lösung und nicht 12.
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vielen dank euch beiden, ich glaub jetz hab ich gerafft. bis denne.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Do 29.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
Bastiane hatte recht mit k=24. Ich habe es durchgerechnet und es kommt genau dann wenn k=24 die geforderte Wahrscheinlichkeit von 0,08 raus.
Ausserdem hast du dich bei der quadratischen Gleichung am Ende verrechnet. Als Lösungen muss für k=1 und k=24 rauskommen. Denn beim Binomialkoeffizienten ist es egal, wie rum man es rechnet, die Nichtbeachtung der Reihenfolge, ist nämlich schon mit eingerechnet.
Es gibt also zwei Möglichkeiten k zu belegen damit die geforderte Wahrscheinlichkeit rauskommt, nämlich entweder 24 blaue und 1 weiße Kugel oder andersherum, wie man es macht ist egal.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Gruß,
clwoe
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Hi, King,
hi, Bastiane,
hi, Mathe-Alex,
dass die quadratische Gleichung, die Bastiane und Mathe-Alex auf verschiedenen Wegen erhalten haben, stimmt, kann ich hiermit bestätigen.
Leider stimmt die daraus erhaltene Lösung von Mathe-Alex (k=12) nicht und die von Bastiane (k=24) nur "halb", denn es gibt 2 Lösungen:
k=1; k=24.
Übrigens hab' ich die oben erwähnte quadratische Gleichung [mm] (k^{2} [/mm] - 25k + 24 = 0) mit Hilfe eines dritten Weges erhalten, nämlich mit Baumdiagramm:
1. Verzweigung: blau (b) oder weiß (w); Zweigwahrscheinlichkeiten: [mm] \bruch{k}{25} [/mm] bzw. [mm] \bruch{25-k}{25} [/mm]
2. Verzweigung: wieder jeweils b und w; Zweigwahrscheinlichkeiten "von oben nach unten":
[mm] \bruch{k-1}{24}
[/mm]
[mm] \bruch{25-k}{24} [/mm]
[mm] \bruch{k}{24}
[/mm]
[mm] \bruch{24-k}{24}
[/mm]
Ansatz für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
[mm] P(\{bk\}) [/mm] = [mm] \bruch{k}{25}*\bruch{25-k}{24} [/mm] + [mm] \bruch{25-k}{25}*\bruch{k}{24} [/mm] = [mm] 2*\bruch{k*(25-k)}{25*24}
[/mm]
Und dies wird nun gleich [mm] \bruch{2}{25} [/mm] gesetzt!
mfG!
Zwerglein
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habe den baum auch eben mal gemalt. da kann man schön die verzweigung sehn und dann ist es für einen auch logisch.
danke für eure hilfe.
werde mich um die andern aufg versuchen selbst zu kümmern, bis ich wieder irgenwo hängen bleibe. *gg*
ne kleine frage am rande: seit wann kann man als autor nur noch mitteilungen machen? wo kann ich normale antworten erstellen? vll übersehe ich es auch nur.
gruß chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Do 29.09.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, King,
naja: Eine Mitteilung machst Du dann, wenn Du z.B. irgendeine Ergänzung zum vorher Gesagten vornehmen möchtest, oder Dich vielleicht auch für die Beantwortung einer Frage bedankst!
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mfG!
Zwerglein
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