2 Fragen -Plattenkondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hi Leute, mal zwei Fragen zum Thema Plattenkondensator:
1)In meinem Buch steht, dass die Energiedichte eines Plattenkondensators mit Dielektrikum sich um den Faktor [mm] \varepsilon [/mm] r erhöht.
Die Formel ist Pel =0,5 [mm] \varepsilon_{r} \varepsilon_{0}\* E^{2}
[/mm]
Beim Einfügen eines Dielektrikums verändert sich aber doch die Spannung zwischen den Platten, E müsste also kleiner werden.
Das E in meiner Formel da oben, ist das das ursprüngliche E ohne das Dielektrikum oder ist das schon das verkleinerte E?
2) Habe ich es richtig verstanden, dass die Kraft, die auf eine Kondensatorplatte wirkt, nicht in Abhänigkeit zum Abstand der Platten steht?
Beste Grüße
PS: Ich hab nächste Woche Abi-Prüfung ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paivren,
bei diesen Dielektrikumsaufgaben muss man immer aufpassen, was wie beschrieben wird.
In einem ersten Fall gehen wir mal davon aus, dass solch ein Dielektrikum in den Plattenkondensator geschoben wird, während er noch an einer Spannungsquelle hängt. Was passiert dann? Einige Feldlinien enden jetzt auf dem Dielektrikum, es fließen Ladungen nach und nach
[mm] Q = C \cdot U [/mm]
erhöht sich also bei gleichbleibendem U die Kapazität des Kondensators. Die Energiedichte erhöht sich um den Faktor, den die Dielektrizitätskonstante angibt.
Im zweiten Fall trennen wir den Kondensator von der Quelle, bevor das Dielektrikum eingebracht wird, es können keine Ladungen nachfließen und, wie Du richtig bemerkt hast, sinkt die Feldstärke ab und wegen
[mm] E = \bruch{U}{d} [/mm]
auch die Spannung.
Bei der zweiten Frage bin ich mir etwas unsicher, was Du meinst, ich habe aber die Vermutung, dass es um die Frage geht, mit welcher Kraft sich die Platten eines geladenen Kondensators anziehen. Die Beantwortung dieser Frage ist mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit gut lösbar. Einen entsprechenden ![[]](/images/popup.gif) Link findest Du hier.
Viel Erfolg beim Vorbereiten aufs Abi wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Infinit, danke für deine Antwort!
Zu 1)
Also wir gehen von dem zweiten Fall aus, also das das Dielektrikum eingefügt wird, nachdem der Kondensator von der Quelle getrennt wurde - hätte ich vielleicht erwähnen sollen ;)
In meinem Buch steht nun, dass die Energiedichte sich um den Faktor [mm] \varepsilon_{r} [/mm] vergrößert hat.
[mm] P_{el}=\bruch{1}{2} \varepsilon_{r} \varepsilon_{0} E^{2}
[/mm]
[mm] \varepsilon_{r} [/mm] ist ja >1, weshalb dieser Faktor vergrößernd wirkt. Aber zum Ausgleich wirkt E verkleinernd, weil die Spannung ja kleiner geworden ist.
Und trotzdem sagen die, dass die Energiedichte automatisch größer wird, woher weiß man das denn?
Zu 2)
Ja, genau diese Kraft meine ich!
Und mit der virtuellen Arbeit ist das auch hier in meinem Buch beschrieben, in deinem Link finde ich nur ein paar Symbole/Formeln, die ich nicht kenne.
Ich schreib einfach mal meine auf und sag dir, was ich dazu denke:
Man zieht die Kondensatorplatten um ein [mm] \Delta [/mm] d auseinander.
Da mit der Flächenladungsdichte auch die elektrische Feldstärke und damit die Energiedichte konstant bleibt, folgt aus
[mm] \bruch{1}{2} \varepsilon_{r} \varepsilon_{0} E^{2}=P_{el}=\bruch{\Delta W}{\Delta V}=\bruch{F \Delta d}{A \Delta d}=\bruch{F}{A}
[/mm]
--> [mm] F=\bruch{1}{2} \varepsilon_{r} \varepsilon_{0} E^{2} [/mm] A
Wenn die Energiedichte aber doch konstant bliebt, also [mm] \bruch{F}{A} [/mm] konstant bleibt, und sich A ja wohl kaum ändert, dann kann sich F ja auch nicht ändern!
Das heißt, die Platten ziehen sich mit der gleichen Kraft an, egal, wie weit man sie voneinander wegzieht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paivren,
für den Fall, den Du schilderst, nämlich das Aufladen der Kondensator platten, die Wegnahme der Spannungsquelle (so dass die Ladung sich nicht ändern kann) und das Einbringen des Dielektrikums ist die Aussage verkehrt, wenn man sie mit dem Fall vergleicht, bei dem ein Kondensator aufgeladen wird und demzufolge eine gewiise Energiedichte besitzt. Gucken wir uns beide Fälle doch mal an:
a) Der Kondensator besitzt aufgrund seiner Bauweise eine bestimmte Kapazität [mm] C_0 [/mm] und diese führt zu einer Feldstärke [mm] E_0 [/mm]. Für die Energiedichte bekommt man also
[mm] w_0 = \bruch{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 [/mm]
b) Jetzt wird die Spannungsquelle abgezogen und das Dielektrikum eingebracht. Das Feld im Plattenzwischenraum wird herabgesetzt, da einige der Feldlinien nun im Dielektrikum enden und nicht mehr auf der gegenüberliegenden Kondensatorplatte, und zwar genau um den Faktor [mm] \epsilon_r [/mm]. Die Feldstärke geht im Quadrat in die Dichteberechnung ein und man bekommt demzufolge
[mm] w_r = \bruch{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r (\bruch{E_0}{\epsilon_r})^2 [/mm]
Einmal kürzt sich die Dielektrizitätskonstante raus, die Energiedichte ist aber immer noch um den Faktor [mm] \epsilon_r [/mm] kleiner als im Vakuum.
Deine Überlegung zur Kraftwirkung zwischen den Platten ist okay so. Du brauchst zum Auseinanderziehen der Platten um die Strecke [mm] \Delta d[/mm] die Arbeit
[mm] W = F \Delta d [/mm] Das Volumen zwischen den Platten vergrößert sich dabei auch um diesen Wert [mm] \Delta d [/mm] und kürzt sich bei der Benutzung der Energiedichte wieder heraus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo, nochmal thx für die schnelle Antwort!
Es gibt nur ein Problem, weil in meinem Buch (Metzler Physik)steht:
"Mit der Kapazität des Plattenkondensators ändert sich auch dessen Fähigkeit, Energie zu speichern. Das Feld eines Plattenkondensators, der mit einem Dielektrikum der Dielektrizitätszahl [mm] \varepsilon_{r} [/mm] angefüllt ist, hat die um den Faktor [mm] \varepsilon_{r} [/mm] HÖHERE Energiedichte
[mm] P_{el}=\bruch{1}{2} \varepsilon_{r} \varepsilon_{0} E^{2} [/mm] "
Hast du dich irgendwo vertan oder formuliert das Buch unpassend? Mathematisch scheint es ja Sinn zu machen, was du schreibst!
Danke für die Bestätigung, was die zweite Frage angeht :)
Gruß
Paivren
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Sa 21.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Buch meint: bei fester Feldstärke E kannst du in dem Kond. mit diel. mehr energie speichern als ohne. das ist richtig.
Sie sagen nicht, dass bei einem geladenen Kond, in den man ein Diel. einschiebt die Energiedichte größer wird.
Wenn du dein Rücklicht etwa beim Stehen noch ne Weile leuchten lassen willst. nimmst du einen kondensator mit Dieelektrikum, bei gleicher Spannung also gleichem E speichert er dann viel mehr Energie .
Auch bei der Kraft auf deine Platte kommt es darauf an. ob du von fester Spannung oder fester Ladung redest.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Ahhh, alles klar, das ergibt natürlich Sinn.
Danke Euch beiden!
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