2 Gerade=1 Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Bilde eine Ebene die folgende Geraden enthält.
g1:=[-1,2,-2]+t[1,3,4]
g2:=[0,4,-2] +r[1,3,4]
Bestimme die Normalenform. |
Hallo,
ich finde irgendwie keine passende Gerade. Habe zu erst gedacht, sie so zu machen:
[mm] E:\vec{x}=[0,4,-2]+t[1,3,4]+z[1,3,4] [/mm] das war Mist,sind linear abhängig. 2er Versuch:
durch umstellen:
E:=[1,3,4]+r[-1,2,-2]+z[0,4,-2]
da liegen die Geraden aber dann auch nicht in der Ebene.
Wer könnte mir da einen Tip geben?
Danke
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn ichs grad richtig überblick habe, hast du zwei parallel Geraden.
Stelle dir zwei echt parallele Geraden im Raum vor. Wenn sie nicht gerade identisch sind, was das "echt parallel" meint, dann kannst du dort eine Ebene drauf ablegen.
D.h. du kannst einen Stützvektor nehmen, und dann einen Richtungsvektor nehmen (du hast ja auch nur einen), und den anderen Richtungsvektor aus der Differenz zwischen Stützvektor der einen Gerade und dem Stützvektor der anderen Gerade herstellen.
Warum das so ist, kannst du dir am besten mit zwei echt parallelen Stiften im Raum vorstellen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Also habe jetzt,E:=[-1,2-2]+t[1,3,4]+z[-1,-2,-4] gemacht.
beim gucken mit derive ist folgendes: meine g1 liegt optimal in der Ebene. g2 ist zwar paralle dazu, aber leider nicht in der Ebene.
Vielleicht noch einen tip?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das liegt daran, dass -2-(-2)=-4 bei dir ist ;) (z-Komponent).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Tja, der Wald und seine Bäume 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Wenn ich jetzt nachweisen will dass sich zwei Ebenen orthogonal schneiden, dann müsste ich sie doch gleichsetzen, bekomme dann ja den Schnittpunkt. Aber wie beweise ich dabei das sie orthogonal sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
denk mal an die Normalenvektoren der beiden Ebenen...was muss mit denen sein? Und wie weist man nach, dass zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen?! ;)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Ich sollte ,,0" bekommen.
als Beispiel Normalenvektor Ea=[-1,-2,0];Eb=[-2,1,-0,25]
wird dann:
(-1)*(-2)+(-2)*1+0*(-0,25)=0
2-2+0=0
die schneiden sich aus orthogonale weise, oder? Muss ich den nur die Normalenvektoren dabei betrachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jo, musst du.
Der Schnittwinkel der Normalenvektoren gibt auch den Schnittwinkel der Ebenen an! Auch für andere Winkel.
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