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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur Lösung folgender beiden Integrale:
Hier ist die Lösung zum ersten Integral:
Irgendwo muss allerdings ein Fehler sein, da ich leider nicht aufs richtige Ergebnis komme:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Lösung müsste lauten:
F(x) = [mm] \bruch{1}{2-tan(x/2)}
[/mm]
----------------------------------------
2. Integral
[mm] y=\bruch{1}{4+3*tan(x)}
[/mm]
Hier fehlt mir leider ein bisschen der Ansatz.
Ich hatte tan(x) erst durch sin(x)/cos(x) ersetzt und dann mit den Substitutionen:
t= tan(x/2)
[mm] dx=\bruch{2}{(1+t^2}
[/mm]
sin(x) = [mm] \bruch{2t}{1+t^2}
[/mm]
cos(x) = [mm] \bruch{1-t^2}{1+t^2}
[/mm]
gerechnet. Nur leider bin ich nicht auf das richtige Ergebnis gekommen.
Lösung:
F(x) = 4/25 x + 3/25*ln(4cos(x) + 3sin(x))
Ich bitte um Eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Sorry. Ich habe in meinem Frageartikel die beiden Muss-Lösungen vertauscht.
Die erste Lösung gehört zur zweiten Aufgabe und andersrum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 11.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Kann es sein, dass die Aufgabe zu
F(x) = [mm] \bruch [/mm] {1}{2-tan(x/2)}
fehlt, oder überseh ich die nur?
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Ich hoffe, du siehst mir nach, dass ich nicht jeden Schritt nachgerechnet habe.
Was mir aber aufgefallen ist:
(Vorher zwar auch schon unter "2.Ansatz" aber hier wichtig): In den letzten beiden Zeilen deiner Rechnung hast du am Anfang noch ein Integral stehen und direkt danach fehlt es auf einmal! Du hast ja nur eine Partialbruchzerlegung vorgenommen. Das lässt das Integral aber noch nicht verschwinden! Diese Brüche müssen allesamt noch integriert werden.
Wichtig hierbei ist das logarithmische Integrieren:
[mm] \integral {\bruch{f'(x)}{f(x)} dx} [/mm] = ln (f(x))
Erst wenn du das durchgeführt hast, solltest du die Resubstitution machen. Falls vorher alles richtig gerechnet war, solltest du nun auf das richtige Ergebnis kommen.
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Die Lösung zu der von mir gerechneten Aufgabe muss lauten:
>
> F(x) = 4/25 x + 3/25*ln(4cos(x) + 3sin(x))
>
2. Integral
>
> [mm]y=\bruch{1}{4+3*tan(x)}[/mm]
>
> Hier fehlt mir leider ein bisschen der Ansatz.
> Ich hatte tan(x) erst durch sin(x)/cos(x) ersetzt und dann
> mit den Substitutionen:
>
> t= tan(x/2)
>
> [mm]dx=\bruch{2}{(1+t^2}[/mm]
>
> sin(x) = [mm]\bruch{2t}{1+t^2}[/mm]
>
> cos(x) = [mm]\bruch{1-t^2}{1+t^2}[/mm]
>
> gerechnet. Nur leider bin ich nicht auf das richtige
> Ergebnis gekommen.
>
> Lösung:
> F(x) = $ [mm] \bruch{1}{2-tan(x/2)} [/mm] $
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Ok, ich hab den Fehler jetzt korrigiert. Die Lösung lautet bei mir jetzt
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Trotzdem komme ich noch nicht aufs selbe Ergebnis, wenn ich z.B. einen Wert für x in meine und die Musslösung einsetze. Könnte sich jmd. mal die Zeit nehmen und das ganze anschauen?
Auch beim 2. Integral wäre ich für einen Ansatz dankbar. Da habe ich leider noch keinen Tipp bekommen?
Grüße,
Maik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Sa 11.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Hi Maiko!
Irgendwie steh ich total aufm Schlauch! Von welchem zweiten Integral redest du?
$ [mm] y=\bruch{1}{4+3\cdot{}tan(x)} [/mm] $
Von diesem hier? Das hast du doch die ganze Zeit bearbeitet!?!? Oder bin total neben der Kappe? Und ein anderes Integral hab ich bisher nicht ausmachen können. Bitte erleuchte mich, denn ich würde dir gerne helfen. Deine Rechnung schau ich noch mal durch!
LG Tran
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 12.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Nicht du stehst auf dem Schlauch, sondern ich 
Keine Ahnung, was mit mir los war, als ich die erste Frage formuliert hatte. Dort waren ja so einige Fehler drin. Warscheinlich überlernt.
Mein zweites Integral lautet:
[mm] y=\bruch{x-2}{\wurzel{x^2+2x+3}}
[/mm]
Die Lösung dazu:
F(x) = [mm] \wurzel{x^2+2x+3}-3*arcsinh(\bruch{x+1}{\wurzel{2}})
[/mm]
Ich wäre dir dankbar, wenn du mir hier bissel helfen und dir vielleicht auch mal die Lösung des ersten Integrals anschauen könntest. Dort muss irgendwo auch noch was falsch sein.
Grüße,
Maik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 So 12.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko
Die Endlosrechnungen im ersten Integral nachzurechnen bin ich zu faul:
> Mein zweites Integral lautet:
>
> [mm]y=\bruch{x-2}{\wurzel{x^2+2x+3}}[/mm]
y= [mm] \bruch{x+2}{\wurzel{x^2+2x+3}} +\bruch{-4}{\wurzel{(x+1)^{2}+\red{2}}}
[/mm]
So, die 2 Teile solltest du einfach integrieren können!
> Die Lösung dazu:
>
> F(x) =
> [mm]\wurzel{x^2+2x+3}-3*arcsinh(\bruch{x+1}{\wurzel{2}})[/mm]
>
> Ich wäre dir dankbar, wenn du mir hier bissel helfen und
> dir vielleicht auch mal die Lösung des ersten Integrals
> anschauen könntest. Dort muss irgendwo auch noch was falsch
> sein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 So 12.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Tut mir Leid, ich sitzte hier jetzt bald 1,5 h und find da echt nix, wie man weiterkommt. Einzige sache zum vereinfachen:
Arctan( tan(x))= x
Hab auch soweit alles nachvollziehen können, aber irgendwie kein Fehler gefunden, was natürlich nicht heißt, dass es richtig ist.
MfG Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:15 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Danke erstmal, dass du soviel Zeit investiert hast 
Ich werd da nochmal fragen. Vielleicht kann ja noch jmd. helfen.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 03:28 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Also, es haben sich nun zwei an der Aufgabe probiert und die Lösung beide für richtig befunden. Leider ist sie dies aber nicht :-(
Könnte sich nochmal jmd., der denkt, dass er sich gut mit Integralen auskennt, das ganze anschauen und sich auf Fehlersuche begeben?
Das wäre wirklich klasse.
Grüße und Gute Nacht,
Maik
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