2 Tangenten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 24.04.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo!!!
Ich brauche bitte bitte Hilfe bei der Aufgabe:
vom Punkt S ( 0/-3,5) lassen sich 2 Tangenten an den Graphen von
f(x)= [mm] \bruch{- x^{3}+ 5 x^{2} - 4}{2x^{2}} [/mm] legen.
Bestimmen sie die Gleichungen der beiden Tangenten.
Ich habe so angefangen:
y= mx+n
wenn man für x= 0 und für y= -3,5 einsetzt dann kriegt man raus
n= -3,5 das ist dann der y-Achsenabschnitt und zwar bei den beiden tangenten
und wie kriege ich jetzt die Steigung raus???
danke für eure Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 So 24.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Eirene,
der Trick besteht darin mal anzunehmen, dass du schon einen Berührpunkt $B(u|f(u))$ kennst. Dann weißt du auch wie du $m$ wählen musst, da es sich um eine Tangente handelt. Da ja auch $B$ ein Schnittpunkt von $f$ und $t$ ist, kannst du dann $u$ errechnen - dabei kommst du dann auf die beiden möglichen Werte.
Gruß Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 24.04.2005 | | Autor: | Eirene |
hm also den Trick verstehe ich irgendwie nicht...
wie soll ich denn damit rechnen...
oh je...
ich mein man könnte natürlich wieder mit y = mx + n es versuchen und u einsetzen oder ? :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eirene!
Damit die gesuchten Geraden auch wirklich Tangenten an die genannte Funktion (bzw. deren Graph) sind, müssen sie an den Berührstellen [mm] $x_{B1,2}$ [/mm] auch dieselbe Steigung wie die Funktion $f(x)$ haben.
Es gilt also für beide Tangenten: [mm] $m_{t1,2} [/mm] \ = \ [mm] f'\left(x_{B1,2}\right)$
[/mm]
Kommst Du nun etwas weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 So 24.04.2005 | | Autor: | Eirene |
hm also ich brauch dann f´(x)= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{ x^{3}}
[/mm]
und dann ?
irgendwie hat mich dasganze noch mehr verwirrt:(
|
|
|
| |
|
Hi, Eirene,
richtig: in diese Ableitung setzt Du nun u ein: f'(u) = [mm] -\bruch{1}{2}+\bruch{4}{u^{3}} [/mm] (***)
Als zweites hast Du die Steigung der Geraden durch die Punkte S(0; -3,5) und B(u; f(u)) zu bestimmen, was letzlich gleichbedeutend ist mit: Differenzenquotient (Steigungsdreieck):
m = [mm] \bruch{f(u) - (-3,5)}{u - 0} [/mm] = [mm] \bruch{-u^{3}+12u^{2}-4}{2u^{3}}
[/mm]
Gleichsetzen mit (***) und Umformen ergibt:
[mm] u^{2} [/mm] = 1
und damit: u = [mm] \pm1. [/mm]
Die beiden gesuchten Punkte sind also: [mm] B_{1}(1; [/mm] 0) und [mm] B_{2}(-1; [/mm] 1)
Nun schaffst Du den Rest alleine!
|
|
|
| |
|
Hallo Eirene,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich brauche bitte bitte Hilfe bei der Aufgabe:
> vom Punkt S ( 0/-3,5) lassen sich 2 Tangenten an den
> Graphen von
> f(x)= [mm]\bruch{- x^{3}+ 5 x^{2} - 4}{2x^{2}}[/mm] legen.
> Bestimmen sie die Gleichungen der beiden Tangenten.
>
zum Thema: Tangenten an Funktionsgraphen ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
|
|
|
|
