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Hallo liebes Forum,
Beim Nachrechnen einer Aufgabe (Inhalt hier redundant) erhalte ich eine Lösung, von der ich nicht weiß, wie ich sie zu der Lösungszeile umformen kann, die mir vorgegeben wurde.
Wie erhalte ich aus (meiner) Lösung
[mm] \frac{1}{(b-c)a^2 + (c-a)b^2 + (a-b)c^2}
[/mm]
die Zeile
[mm] \frac{1}{(a-b)(a-c)(b-c)}
[/mm]
?? Dabei sind a,b,c paarweise verschieden und reell.
Einsetzen von konkreten Zahlen bringt mir gleiche Ergebnisse, und beim Lösungsweg sollte nichts schiefgelaufen sein; die Zeilen sollten also äquivalent sein.
Ausmultiplizieren bringt mich nicht weiter. Vermutlich sehe ich momentan den "Wald vor lauter Bäumen" nicht, aber irgendwie hänge ich fest. Darum wäre ich für einen kurzen Tipp dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Di 07.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
leider sehe ich auch keine andere Möglichkeit als ausmultiplizieren.
Derive sagt jedenfalls, dass die Nenner nach den ausmultiplizieren gleich sind und zwar :
[mm] $a^2*b [/mm] - [mm] a^2*c [/mm] - [mm] a*b^2 [/mm] + [mm] a*c^2 [/mm] + [mm] b^2*c [/mm] - [mm] b*c^2$
[/mm]
viele Grüße
DaMenge
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Hallo,
Eben habe ich die Sache nochmal "rückwärts" aufgerechnet; dadurch erhielt ich die Herleitung:
[mm] a^{2}b [/mm] - [mm] a^{2}c [/mm] + [mm] ac^{2} [/mm] - [mm] ab^{2} [/mm] + [mm] b^{2}c [/mm] - [mm] bc^{2}
[/mm]
= [mm] (b-c)a^{2} [/mm] + (-bc + [mm] c^{2} [/mm] - [mm] b^{2} [/mm] + bc)a + [mm] b^{2}c [/mm] - [mm] bc^{2}
[/mm]
= [mm] (b-c)a^{2} [/mm] + (-c-b)(b-c)a + bc(b-c)
= [mm] (a^{2} [/mm] + (-c-b)a + bc)(b-c)
= [mm] (a^{2} [/mm] - ca - ba + bc)(b-c)
= (a-b)(a-c)(b-c)
Supi, danke für die Hilfe! Wie man die Umformung auf den ersten Blick erahnen soll, bleibt mir jedoch ein Rätsel 
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Hallo zusammen,
die Frage war ja auch, wie man sowas intuitiv sieht - der arithmetische Nachweis
durch Ausmultiplizieren sollte ja so schwer nicht gewesen sein.
Vorschlag: Es fuer den Fall c<b<a geometrisch ueber ein Volumen
eines Quaders mit a, b, c als Seitenlaengen zu probieren.
Viele Gruesse,
Mathias
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