2 mal ableiten mit Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 11.10.2005 | | Autor: | Emu |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es freut mich das es eine Seite gibt die einem bei Problemen in Mathe hilft, deswegen stell ich gleich mal eins :)
f(x)= (x²+x)³
f'(x)= 3(x²+x)² * (2x+1) bis dahin ist mir alles klar aber ich will es nun mal auf 2 Arten lösen, einmal mit der binomischen Formel und dann mit der Kettenregel (also die 2. Ableitung)
Binomisch:
f'(x) = [mm] (x^4+2x³+x²) [/mm] * (6x+3)
= [mm] 6x^5+3x^4+12x^4+6x³+6x³+3x²
[/mm]
f''(x)= [mm] 30x^4+60x³+18x²+6x [/mm] dies ist die Lösung wenn ich f'(x) aufgelöst habe mit der binomischen Formel.
Wenn ich aber nun f''(x) mache mit der Kettenregel kommt das raus:
f'(x) = 3(x²+x)² * (2x+1)
f''(x)= 6(x²+x) * (2x+1)²
= 6(x²+x) * (4x²+4x+1)
= [mm] 6(4x^4+4x³+x²+4x³+4x²+x)
[/mm]
= [mm] 24x^4+24x³+6x²+24x³+24x²+6x
[/mm]
= [mm] 24x^4+48x³+30x²+6x [/mm] Lösung per Kettenregel
Ich frag mich natürlich jetzt warum nicht dasselbe raus kommt (ich hab beide bestimmt 200 mal auf Fehler überprüft) und welche nun die richtige Methode ist.
Vielen Danke für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 11.10.2005 | | Autor: | Emu |
Danke für die Antwort Loddar!
Allerdings weiß ich immer noch nicht wie es nun weiter geht.
Ich kenne die Produktregel natürlich, weiß aber nicht wie ich sie nun einbringen soll und wo. Bei f'(x) oder bei f''(x). Ich wäre sehr dankbar wenn
du oder jemand anderes die Rechnung zu Ende führen könnte (möchte nicht aufdringlich sein, aber ich schreibe Am Freitag meine Klausur :) )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Di 11.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Emu!
Machen wir dort weiter, wo ich oben aufgehört habe:
$u \ := \ 3*\left(x^2+x\right)^2$ $\Rightarrow$ $u' \ := \ 3*2*\left(x^2+x\right)^1 * \left(2x+1) \ = \ 6*\left(x^2+x\right)*(2x+1)$
und
$v \ := \ (2x+1)$ $\Rightarrow$ $v' \ := \ 2$
Und nun setzen wir in die Formel der  Produktregel ein:
$f''(x) \ = \ \underbrace{6*\left(x^2+x\right)*(2x+1)}_{= \ u'} \ * \ \underbrace{(2x+1)}_{= \ v} \ + \ \underbrace{3*\left(x^2+x\right)^2}_{= \ u} \ * \ \underbrace{2}_{= \ v'}$
$f''(x) \ = \ 6*\left(x^2+x\right)*(2x+1)^2 \ + \ 6*\left(x^2+x\right)^2$
Nun bleibt uns auch nichts anderes als auszumultiplizieren, um mit der anderen Lösung zu vergleichen.
Wenn man möchte, kann man ja vorher noch ausklammern:
$f''(x) \ = \ 6*\left(x^2+x\right)*\left[(2x+1)^2 \ + \ \left(x^2+x\right)\right] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da ist aber noch ein kleiner Fehler drin:
