2 parallele Ebenen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 20.02.2006 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | gegeben sind die 2 Ebenen:
welchen Abstand haben sie? |
E1: 2x+y-2z-9=0
E2: [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -1}+s\vektor{2 \\ -2 \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
E2 aus Parameterform in parameterfreie Form umwandeln
-> E2:-6x-3y+6z+9=0
=> E1 [mm] \parallel [/mm] E2
habe einen Abstand von -2 raus.
Stimmt ihr da zu?
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Hi, pisty,
> gegeben sind die 2 Ebenen:
> welchen Abstand haben sie?
> E1: 2x+y-2z-9=0
>
> E2: [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ -1}+s\vektor{2 \\ -2 \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> E2 aus Parameterform in parameterfreie Form umwandeln
> -> E2:-6x-3y+6z+9=0
Musst Du nicht unbedingt! Es reicht, wenn Du zeigst:
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2}\circ \vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] = 0
und auch
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2}\circ \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] = 0
> => E1 [mm]\parallel[/mm] E2
> habe einen Abstand von -2 raus.
> Stimmt ihr da zu?
Du hast denke ich den Aufpunkt von E2 in die HNF von E1 eingesetzt.
Hättest Du's umgekehrt gemacht, wäre +2 rausgekommen.
Da Abstände definitionsgemäß positive Zahlen sind, wird man +2 als Ergebnis angeben!
mfG!
Zwerglein
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