3.Ableitung gleich Null < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wenn ich zur Wendepunktberechnung auch die 3. Ableitung mache und diese dann gleich 0 ist an der Wendestelle, was bedeutet das?
Ich vermute, dass dies ein Zeichen für die Symmetrie zum Koordinatenursprung ist, aber sicher bin ich mir nicht.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 20:05 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Ivana |
Ein Wendepunkt, bei dem die 3. Ableitung 0 ergibt, ist nichts weiter als ein Sattelpunkt. Ein Sattelpunkt erkennt man daran, dass die Tangente, die durch diesen Punkt verläuft, ganz einfach nur waagerecht ist
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
MfG
Ivana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen.
> Ein Wendepunkt, bei dem die 3. Ableitung 0 ergibt, ist
> nichts weiter als ein Sattelpunkt.
Das stimmt nicht. Deiner Aussage nach, hätte die Funktion
h(x) = [mm] x^4
[/mm]
bei [mm] x_0=0 [/mm] ein Sattelpunkt. Was man mit dem Vorzeichenwechsel allerdings zeigen kann, dass es nicht so ist. Denn dieser ist für den angesprochenen Fall nötig, obwohl er in den Schulen oftmals nicht angesprochen wird.
Für alle Funktionen g(x) = [mm] x^{2n} [/mm] mit n=1,2,3,... gilt, dass sie ein Extremum haben, aber keinen Sattelpunkt
> Ein Sattelpunkt erkennt
> man daran, dass die Tangente, die durch diesen Punkt
> verläuft, ganz einfach nur waagerecht ist
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG Disap
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Ich danke euch für die Kommentare. Ich weiß, dass es kein Sattelpunkt ist, aber leider ist meine Frage noch nicht beantwortet. Was hat es zu bedeuten, wenn...
Die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt ist, dass die 3. Ableitung ungleich 0 ist. Bei mir aber kommt ein Wendepunkt raus, aber auch 0 bei der 3. Ableitung, wenn ich die Wendestelle einsetze.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eric,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In dem Fall musst Du überprüfen, ob es sich bei der zweiten Ableitung $f''(x)$ um eine Nullstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.
Liegt ein Vorzeichenwechsel vor, hast Du eine Wendestelle.
Kein Vorzeichenwechsel [mm] $\Rightarrow$ [/mm] auch keine Wendestelle.
Wie lautet denn Deine Funktion bzw. die 2. Ableitung davon?
Gruß
Loddar
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Danke danke,
ich werd demnächst ausprobieren, aber im Moment habe ich leider keine Zeit dafür. Ich freue mich, diese nette Hilfe von euch zu bekommen.
Eric
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