3. ableitung für taylor < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mo 08.06.2009 | | Autor: | dau2 |
[mm] f(x)=sin(x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(x)*e^{-x}+sin(x)*(-e^{-x})
[/mm]
[mm] f''(x)=-sin(x)*e^{-x}+cos(x)*(-e^{-x})+cos(x)*(-e^{-x})+sin(x)*(-e^{-x})
[/mm]
Die 2. Ableitung sieht schon so lang aus, is die richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 08.06.2009 | | Autor: | dau2 |
Achja, +.
[mm] f''(x)=-sin(x)*e^{-x}+cos(x)*(-e^{-x})+cos(x)*(-e^{-x})+sin(x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-x}*(-sin(x)+sin(x))+(-e^{-x}*(cos(x)+sin(x))
[/mm]
So ?
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Hallo, du hast etwas Probleme mit den Vorzeichen, schreibe zunächst
[mm] f''(x)=-sin(x)*e^{-x}-cos(x)*e^{-x}-cos(x)*e^{-x}+sin(x)*e^{-x}
[/mm]
jetzt schaue dir den 1. und 4. Summanden an,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 08.06.2009 | | Autor: | dau2 |
Ok, die beiden heben sich auf.
[mm] f''(x)=-sin(x)*e^{-x}-cos(x)*e^{-x}-cos(x)*e^{-x}+sin(x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] f''(x)=-cos(x)*e^{-x}-cos(x)*e^{-x}
[/mm]
leite ich jetzt -cos(x) wie cos(x) ab?
[mm] f'''(x)=sin(x)*e^{-x}-cos(x)*(-e^{-x})
[/mm]
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Hallo, fasse zunächst zusammen
[mm] f''(x)=-2e^{-x}*cos(x)
[/mm]
jetzt benutze die Produktregel
[mm] u=-2e^{-x}
[/mm]
v=cos(x)
als Hinweis die Ableitung von cos(x) ist -sin(x), die Ableitung von -cos(x) ist sin(x)
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ganz am Ende muss es [mm] $\left(\red{+}e^{-x}\right)$ [/mm] lauten (wegen innerer Ableitung von [mm] $e^{\red{-}x}$ [/mm] ).
