3 Gleichungen 3 Unbekannte < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 14.03.2010 | | Autor: | JaykopX |
Hallo, ich habe 3 Gleichungen mit 12 Bekannten [mm] A_{x,y,z}, B_{x,y,z}, C_{x,y,z}, P_{x,y,z} [/mm] und 3 Unbekannten $r,s,t$ gegeben:
[mm] P_x=r*A_x+s*B_x+t*C_x
[/mm]
[mm] P_y=r*A_y+s*B_y+t*C_y
[/mm]
[mm] P_z=r*A_z+s*B_z+t*C_z
[/mm]
Wie löse ich das jetzt Allgemein?
Ich möchte später sowas wie [mm] r=P_x-A_x+... [/mm] haben für die Berechnung am PC. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das schon hunderte allgemein gerechnet haben, nur finde ich es nicht:(
Ich werde mich mit 98%tiger Sicherheit verrechnen werden, wenn ich jetzt alles ineinander einsetze und versuche nach r,s,t aufzulösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 So 14.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich befürchte, hier hilft dir nur der  Gauß-Algorithmus, und zwar sehr allgemein gehalten. Aber das ist der systematischste Weg, dein Problem zu lösen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 14.03.2010 | | Autor: | JaykopX |
Wenn ich die Matrix Allgemein Aufstellen kann ich doch nichts Eleminieren wenn ich keine Werte gegeben habe?
[mm] \pmat{A_x & B_x & C_x & | P_x \\ A_y & B_y & C_y & | P_y \\ A_z & B_z & C_z & | P_z }
[/mm]
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> Wenn ich die Matrix Allgemein Aufstellen kann ich doch
> nichts Eleminieren wenn ich keine Werte gegeben habe?
> [mm]\pmat{A_x & B_x & C_x & | P_x \\ A_y & B_y & C_y & | P_y \\ A_z & B_z & C_z & | P_z }[/mm]
>
Klar geht das, ist halt ein wenig unübersichtlich... 1.Zeile bleibt z.B. erhalten
[mm] 2.Zeile_{neu} [/mm] = [mm] 2.Zeile_{alt} [/mm] - [mm] 1.Zeile*\bruch{A_{y}}{A_{x}} [/mm] dann hast du vorne eine 0 (wie gewünscht) und für den Rest dann Ausdrücke in Abhängigkeit von [mm] A_{x},A_{y}, B_{x}...
[/mm]
Das ganze dann noch mal für die 3.Zeile, und dein erster Umformschritt ist fertig.
2. Umformschritt: 1.Zeile und 2.Zeile bleiben erhalten. [mm] 3.Zeile_{neu} [/mm] = [mm] 3.Zeile_{alt} [/mm] - ....und fertig ist dein Programm
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 So 14.03.2010 | | Autor: | JaykopX |
Ah, danke leuchtet ein. Ich löse das dann mal, hoffe ich verrechne mich da nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 14.03.2010 | | Autor: | JaykopX |
Ich komme jetzt für t auf den Mörderterm
[mm] t=\bruch{\left(C_z-C_x \bruch{A_z}{A_x}\right) - \alpha \cdot \left(C_y-C_x \bruch{A_y}{A_x}\right)}{\left(P_z-P_x \bruch{A_z}{A_x}\right)-\alpha \cdot \left(P_y-P_x \bruch{A_y}{A_x}\right)}
[/mm]
[mm] \alpha=\left(\bruch{B_z-B_x \bruch{A_z}{A_x}}{B_y - B_x\bruch{A_y}{A_x}}\right)
[/mm]
Kann man das noch vereinfachen? Stimmt das überhaupt?
Das r und s brauch ich nicht durch rückwärts einsetzen von t zu bestimmen, ich kann doch direkt von der Anfangsmatrix auf r und s hinarbeiten und würde dann ähnliche Terme erhalten oder?
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Also ich hab den Kehrwert von dem raus was bei dir steht. du hast ja am Ende [mm] C_{z} [/mm] - [mm] \bruch{A_{z}}{A_{x}}*C_{x}....*t [/mm] = [mm] P_{y}-\bruch{A_{y}}{A_{x}}*C_{x}....
[/mm]
nach t umstellen liefert [mm] \bruch{P_{y}....}{C_{z}...} [/mm] sonst komm ich auf das gleiche.
Wenn du das als Programm gestalten willst, was spricht dann dagegen das ganze rückwärts einzusetzen? Bevor du diese Ausdrücke noch 2 Mal durchnudelst, t speichern --> einsetzen usw.
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 So 14.03.2010 | | Autor: | JaykopX |
Ok, danke euch. Hab es jetzt Implementiert, ja das Speichern von t und einsetzen ist natürlich besser:). Hab auch ein paar andere Terme zwischengespeichert um Rechenzeit & Tipparbeit zu sparen. Allerdings sehe ich das ich davon abhängig bin das [mm] A_x [/mm] nicht 0 ist, falls doch dann kann ich nicht weiterrechnen. Aber das bekomm ich schon hin. Danke Nochmal!
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