3 Gleichungen, 6 Unbekannte < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] m_{A} [/mm] : [mm] (I_{1}+I_{3}-I_{4})R [/mm] - [mm] U_{q1} [/mm] = 0
[mm] m_{B} [/mm] : [mm] (I_{2}-I_{3}-I_{5})R [/mm] + [mm] U_{q2} [/mm] = 0
[mm] m_{C} [/mm] : [mm] (I_{4}+I_{5}-I_{6})R [/mm] =0
bzw:
I : [mm] I_{1}+I_{3}-I_{4} [/mm] = 0,12A
II : [mm] I_{2}-I_{3}-I_{5} [/mm] = 0,08A
III : [mm] I_{4}+I_{5}-I_{6} [/mm] =0,00A |
Guten Morgen Euch allen,
stecke gerade in meinem E-Tech-Studienbrief und habe eine Schaltung mit 3 Gleichungen und 6 Unbekannten und bekomme das Gaußverfahren nicht angewandt. Meine Versuche waren bisher erfolglos und ich habe jetzt etwas von "Parametern anwenden" gelesen, kann mir das jemand für mein Beispiel erklären, wenn es denn nötig / richtig ist?
Die Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie die Teilströme
[mm] U_{q1}=24V [/mm] --- [mm] U_{q2}=16V [/mm] --- R=200 Ohm
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]m_{A}[/mm] : [mm](I_{1}+I_{3}-I_{4})R[/mm] - [mm]U_{q1}[/mm] = 0
> [mm]m_{B}[/mm] : [mm](I_{2}-I_{3}-I_{5})R[/mm] + [mm]U_{q2}[/mm] = 0
> [mm]m_{C}[/mm] : [mm](I_{4}+I_{5}-I_{6})R[/mm] =0
>
> bzw:
> I : [mm]I_{1}+I_{3}-I_{4}[/mm] = 0,12A
> II : [mm]I_{2}-I_{3}-I_{5}[/mm] = 0,08A
> III : [mm]I_{4}+I_{5}-I_{6}[/mm] =0,00A
> Guten Morgen Euch allen,
>
> stecke gerade in meinem E-Tech-Studienbrief und habe eine
> Schaltung mit 3 Gleichungen und 6 Unbekannten und bekomme
> das Gaußverfahren nicht angewandt. Meine Versuche waren
> bisher erfolglos und ich habe jetzt etwas von "Parametern
> anwenden" gelesen, kann mir das jemand für mein Beispiel
> erklären, wenn es denn nötig / richtig ist?
>
> Die Aufgabenstellung lautet:
> Berechnen Sie die Teilströme
> [mm]U_{q1}=24V[/mm] --- [mm]U_{q2}=16V[/mm] --- R=200 Ohm
Hier mal 2 Fälle (habe am Anfang übersehen dass R nicht gegeben ist - einfachere variante zu hören schadet wahrscheinlich trotzdem nicht)
Fall 1:
Gesucht sind: [mm] Q_{q1},Q_{q2}
[/mm]
Alle [mm] I_n [/mm] (n=1,2,...,6) sind doch genau so gegeben wie du sie brauchst sofern R gegeben ist.
> I : [mm]I_{1}+I_{3}-I_{4}[/mm] = 0,12A
> II : [mm]I_{2}-I_{3}-I_{5}[/mm] = 0,08A
> III : [mm]I_{4}+I_{5}-I_{6}[/mm] =0,00A
also musst du nur noch in deine Gleichungen einsetzen:
[mm]m_{A}[/mm] : [mm](I_{1}+I_{3}-I_{4})R[/mm] - [mm]U_{q1}[/mm] = 0 --> [mm] (0,12A)*200\Omega-U_{q1}=0
[/mm]
--> [mm] (0,12A)*200\Omega=U_{q1}
[/mm]
[mm] U_{q1}=24V
[/mm]
analog gehts weiter.
Fall 2:
Gesucht: [mm] Q_{q1},Q_{q2},R
[/mm]
Wenn R allerdings nicht gegeben ist, musst du dir Tatsächlich jedes einzelne I ausrechnen.
Am besten bringst du deine Matrix auf Zeilenstufenform (was in dem Beispiel sofort getan ist). Bisschen noch mit den Zeilen jonglieren und anschließend mittels Parameter deine [mm] I_n [/mm] ausdrücken.
Also zB: [mm] I_{2}=0.08+I_3+I_5+2I_6
[/mm]
[mm] I_6=0 [/mm] sollte zumindest mal stimmen (wenn ich mich jetzt auf die Schnelle nicht verrechnet habe).
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 So 26.02.2012 | | Autor: | Maulwurf88 |
Hi,
deine Theorie ist nicht ganz richtig: Ich habe keinen einzigen Teilstrom.
Durch das Wegkürzen des Widerstands R habe ich halt aus [mm] U_{q1} [/mm] und [mm] U_{q2} [/mm] die 0,12 und 0,08 Ampere bekommen.
Ich weiß aber ja nach wie vor nicht, wie ich auf [mm] I_{1}.... I_{6} [/mm] komme.
Was da unten unter der Aufgabenstellung steht ist das "Gegeben" ;)
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Wie groß sind die einzelnen Teilströme |
Damit das rote Kästchen wieder vor die Frage kommt ...
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
Falls du nicht bemerkt hast, habe ich meine Antwort in der Zwischenzeit bearbeitet (das meinte die Gelbe kleine Markierung neben "Antwort")
Habe zu Anfang übersehen dass R nicht gegeben ist.
Hättest du allerdings gewartet, bis ich mit der Bearbeitung fertig bin. Hättest du dir diese Frage eventuell erspart.
Für die Zukunft: wenn etwas gelb markiert ist, bitte keine Frage dazu stellen. Die Antwort ist ja noch nicht fertig.
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
> Hi,
>
> deine Theorie ist nicht ganz richtig: Ich habe keinen
> einzigen Teilstrom.
> Durch das Wegkürzen des Widerstands R habe ich halt aus
> [mm]U_{q1}[/mm] und [mm]U_{q2}[/mm] die 0,12 und 0,08 Ampere bekommen.
wenn du den Widerstand R wegkürzt, dann folgt daraus das Verhältnis: [mm] \frac{Q_{q1}}{Q_{q2}}=1.5
[/mm]
>
> Ich weiß aber ja nach wie vor nicht, wie ich auf [mm]I_{1}.... I_{6}[/mm]
> komme.
> Was da unten unter der Aufgabenstellung steht ist das
> "Gegeben" ;)
|
|
|
| |
|
Hmm... ich glaube wir verstehen uns nicht richtig. :(
Ich suche weder [mm] U_{q1} [/mm] noch [mm] U_{q2} [/mm] noch R.
Das sind die 3 Dinge die ich gegeben habe.
Da ich ja Teilströme suche, habe ich U und R aus den 3 Gleichungen I, II und III schon mal entfernt, indem ich bei allen Dreien durch R geteilt habe.
Dadurch stehen ja meines Erachtens die Klammern ohne R da, und aus [mm] \bruch{U}{R} [/mm] wird ein I.
Wie komme ich nun von den o.g. Zeilen / Gleichungen, auf die einzelnen Teilströme?
LG zurück
Andreas
|
|
|
| |
|
> Hmm... ich glaube wir verstehen uns nicht richtig. :(
> Ich suche weder [mm]U_{q1}[/mm] noch [mm]U_{q2}[/mm] noch R.
Das ist mal eine Sehr wichtige Information die ich anscheinend wirklich falsch verstanden habe ;)
Allerdings müsste dann doch für [mm] U_{q2}=16V [/mm] gelten:
II : [mm] I_{2}-I_{3}-I_{5} [/mm] = -0,08A
> Das sind die 3 Dinge die ich gegeben habe.
> Da ich ja Teilströme suche, habe ich U und R aus den 3
> Gleichungen I, II und III schon mal entfernt, indem ich bei
> allen Dreien durch R geteilt habe.
> Dadurch stehen ja meines Erachtens die Klammern ohne R da,
> und aus [mm]\bruch{U}{R}[/mm] wird ein I.
>
> Wie komme ich nun von den o.g. Zeilen / Gleichungen, auf
> die einzelnen Teilströme?
Genau so wie ich es vorher schon in "Fall 2" beschrieben habe.
Es handelt sich hierbei um ein unterbestimmtes GLS. Demnach musst du mit Parametern arbeiten.
>
> LG zurück
> Andreas
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Parameter: Wie funktioniert das? |
jaa so langsam schließt sich der Kreis!
Ja du hast recht, ich habe das Minuszeichen vergessen! Bei mir auf dem Block steht es. :)
Und jetzt verstehst du auch meine Frage von oben ob mir das jemand anhand meines Beispieles zeigen kann wie man das mit Parametern lösen kann.
Oder vielleicht einen Tipp wo es eine gute Beschreibung gibt?
Was sind in dem Sinne Parameter? angenommene Zahlenwerte?
|
|
|
| |
|
> Parameter: Wie funktioniert das?
> jaa so langsam schließt sich der Kreis!
> Ja du hast recht, ich habe das Minuszeichen vergessen! Bei
> mir auf dem Block steht es. :)
>
> Und jetzt verstehst du auch meine Frage von oben ob mir das
> jemand anhand meines Beispieles zeigen kann wie man das mit
> Parametern lösen kann.
> Oder vielleicht einen Tipp wo es eine gute Beschreibung
> gibt?
> Was sind in dem Sinne Parameter? angenommene Zahlenwerte?
also ich habe nun eine Matrix aus deinen Werten gestaltet und diese dann ein Bisschen umgeformt auf:
I : [mm] I_1+I_2+I_6=0,04 [/mm]
II : [mm] I_2-I_3+I_4+I_6=-0,08
[/mm]
nun addiere ich diese beiden Gleichungen:
I+II : [mm] I_1+2I_2-I_3+I_4+2I_6=-0,04
[/mm]
nun weiß ich aber aus GL.I:
---> [mm] I_2=(0,04-I_1-I_6)
[/mm]
demnach setzte ich das in I+II ein und erhalte:
[mm] I_1-I_4=0,12
[/mm]
diese Info ist und ja schon sehr Hilfreich, da in der Usprünglichen Gl.I stand ja
[mm] I_1+I_3-I_4=0,12
[/mm]
also muss [mm] I_3=0 [/mm] sein
Weiters habe ich dann mit den Gleichungen II und III gearbeitet und bin auf [mm] I_1=0 [/mm] gekommen woraus folgt dass
[mm] -->I_4=-0,12
[/mm]
ich drücke mir so zu sagen immer wieder meine Gleichungen neu aus und versuche meine [mm] I_n [/mm] zu "eliminieren"
kann jedoch auch sein dass ich mich verrechnet habe ;)
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 So 26.02.2012 | | Autor: | Maulwurf88 |
Hmm, ich werde das nach dem Sport noch mal versuchen selbst zu lösen..
Lösungen sind:
1=0,04
2=-0,01
3=0,05
4=-0,03
5=0,02
6=-0,10
Danke trotzdem! ;)
|
|
|
| |
|
> Hmm, ich werde das nach dem Sport noch mal versuchen selbst
> zu lösen..
>
> Lösungen sind:
> 1=0,04
> 2=-0,01
> 3=0,05
> 4=-0,03
> 5=0,02
> 6=-0,10
>
Hmm dann habe ich vielleicht einen Fehler. Allerdings besitzen unterbestimmte GLS mehr als eine Lösung ;)
Probiere am besten mal dieses Gleichungssystem nach "Schema F" zu lösen. Du kennst ja den Rang der Matrix, also sollte auch bekannt sein, wie viele Parameter du verwenden muss.
Da es sich um ein unterbestimmtes GLS handelt, musst du n-m=3 Parameter verwenden, sofern nicht andere Abhängigkeiten bestehen.
Was du noch beachten musst, wenn du ein unterbestimmtes GLS hast solltest du bereits wissen (Anzahl Lösungen).
Poste auch deine Rechenschritte, damit es auch nachprüfbar bleibt, was du tust.
> Danke trotzdem! ;)
LG Scherzkrapferl
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Parameter: Wie funktioniert das?
> ...
> Was sind in dem Sinne Parameter? angenommene Zahlenwerte?
Ein LGS mit mehr Unbekannten als Gleichungen kann keine eindeutige Lösung besitzen.
Ein Beiepiel aus der räumlichen Geometrie: Wenn man, um die Schnittmenge zweier Ebenen zu bestimmen, deren Koordinatengleichungen der Form
[mm] ax_1+bx_2+cx_3=d
[/mm]
als LGS betrachtet, so hat man 2 Gleichungen und drei Unbekannte. Das Schnittgebilde (i.a. eine Gerade) besitzt aber in seiner Gleichung einen freien Parameter. Man spricht auch von einem eindimensionalen Lösungsraum. Flapsig gesagt, das LGS besitzt unendlich viele Lösungen.
Grundsätzlich besitzt ein solch unterbestimmtes LGS mit m Gleichungen und n unbekannten einen Lösungsraum, der mindestens die Dimension n-m besitzt, in deinem Fall also mindestens 3. Das haängt noch davon ab, ob in den vorhandenen Gleichungen lineare Abhängigkeiten enthalten sind.
Um die Lösungsmenge darzustellen, wähle für drei deiner sechs Ströme einen Parameter (ich habe jetzt keine Ahnung von Benennungskonventionen in der E-Technik), etwa
[mm] I_4=k
[/mm]
[mm] I_5=l
[/mm]
[mm] I_6=m
[/mm]
Betrachte diese Parameter in deiner weiteren Rechnung als bekannte Zahlen, und drücke die drei anderen Ströme mit Hilfe dieser Parameter aus. Mehr kann man hier, rein mathematisch gesehen, nicht tun.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 So 26.02.2012 | | Autor: | Maulwurf88 |
Hallo Ihr Zwei,
erstmal vielen Dank für Eure Mühe und Geduld!
Die Erklärung von Dir Diophant ist sehr gut, ich denke jetzt habe ich einen kleinen Teil davon schon mal verstanden!
Was mich dabei wundert ist, dass davon nichts in meinen Studienbriefen erwähnt wird. Werde also mal den Ansprechparnter für diesen Brief anschreiben und Ihn fragen wieso laut Lösungsbuch die o.g. Teilströme richtig sein sollen!
Danke und einen schönen Abend noch!
|
|
|
|
