3 Urnen n Kugeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | n unterscheidbare Kugeln sollen zufällig auf drei duch Zahlen 1 bis 3 gekennzeichnete Urnen verteilt werden.
Berechnen der Wahrscheinlichkeit
a) Urne 1 ist als einzige leer
b) Genau 1 urne ist leer
c)Keine Urne ist leer |
Hab meine frage zwar schon in nem anderen frage gestellt aber die hat sich auf ein anderes problem bezogen darum mach ich lieber mal nen eigene Frage auf.
mein problem ist das ich für ne Klausur am lernen bin und ich ab mir bei der fachschaft die alten klausuren besorgt und da hab ich diese aufgabe gefunden und eine vielzahl an verschiedenen lösungen zu und ich glaub das die alle falsch sind.
Darum wollt ich mal fragen ob wer die mir verständlich lösen kann das ich auch versteh warum das so ist.
hier ist eine lösung die ich aber nicht ganz versteh und nicht glaub das die richtig ist
für a) [mm] \Omega [/mm] = [mm] N^M [/mm] mit M={1,....,n} N={1,2,3} [mm] \mathfrak{S} =\mathfrak{P}(\Omega) [/mm] sowie laplace Verteilung P auf [mm] \Omega
[/mm]
das is a) beschriebene Ereignis sei mit A bzw B, C bezeichnet
[mm] A={(f\in \Omega : f(M) = (2,3))}, |A|=2^n [/mm] -2 und daher [mm] P(A)=\bruch{2^n-2}{3^n}
[/mm]
erstens versteh ich nicht wie der auf die lösung kommt und daher geh ich davon aus das es falsch ist aber ich kann mich ja auch irren.
Bitte helft mir
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> n unterscheidbare Kugeln sollen zufällig auf drei duch
> Zahlen 1 bis 3 gekennzeichnete Urnen verteilt werden.
> Berechnen der Wahrscheinlichkeit
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> a) Urne 1 ist als einzige leer
> b) Genau 1 urne ist leer
> c)Keine Urne ist leer
> Hab meine frage zwar schon in nem anderen frage gestellt
> aber die hat sich auf ein anderes problem bezogen darum
> mach ich lieber mal nen eigene Frage auf.
> hier ist eine lösung die ich aber nicht ganz versteh und
> nicht glaub das die richtig ist
>
>
> [mm]A={(f\in \Omega : f(M) = (2,3))}, |A|=2^n[/mm] -2 und daher
> [mm]P(A)=\bruch{2^n-2}{3^n}[/mm]
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> erstens versteh ich nicht wie der auf die lösung kommt und
> daher geh ich davon aus das es falsch ist aber ich kann
> mich ja auch irren.
Lassen wir das mit dem Omega mal beiseite.
Die Anzahl der Möglichkeiten insgesamt hatten wir ja vorher
(im anderen thread) schon: [mm] m=3^n
[/mm]
Betrachten wir nun Aufgabe a: a) Urne 1 ist als einzige leer
Dies heisst, die Urnennummer 1 wird nie vergeben, sondern nur
die Nummern 2 und 3. So kämen wir auf [mm] 2^n [/mm] Verteilungs-
möglichkeiten, aber Achtung: davon müssen wir all diejenigen
Möglichkeiten subtrahieren, bei welchen alle Kugeln in Urne 2
oder aber in Urne 3 landen würden. Das sind jedoch nur 2 [mm] (=1^n+1^n)
[/mm]
Möglichkeiten. So kommt man zur Formel
[mm]P(A)=\bruch{2^n-2}{3^n}[/mm]
die du oben erwähnt hast.
Bei Aufgabe b) kann die (einzige) leere Urne entweder die
Urne 1, Urne 2 oder Urne 3 sein. Das Ergebnis ist also das
Dreifache des Ergebnisses von Aufgabe a).
Für Aufgabe c) hilft folgende Überlegung:
P(keine Urne leer)+P(genau eine Urne leer)+P(genau 2 Urnen leer)+P(alle 3 Urnen leer)=1
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Fr 18.07.2008 | | Autor: | neo-killer |
Super danke
also wüde das für die b) [mm] |B|=3*(2^n [/mm] -2) [mm] P(B)=\bruch{2^n -2}{3^{n-1}} [/mm]
c) P(C)= [mm] 1-\bruch{2^n -1}{3^{n-1}} [/mm]
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
