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Forum "Mathe Klassen 8-10" - 3 gleichungen
3 gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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3 gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Di 06.12.2005
Autor: engel

Hallo!

ich hab ein problem.

Ich hab die Gleichung: y = 3x² + 2x – 1

Dann ist mir gegeben:

P (1|?)

Q (-1|?)

R (2|?)

Dann habe ich die jeweiligen y-Werte ausgerechnet und komme auf:

P (1|4)

Q (-1|0)

R (2|15)

Dann habe ich die Normalform genommen: y = ax² + bx + c

Dann habe ich eingesetzt und komme auf:

A + b – c = 4 I

A – b – c = 0 II

4a + 2b – c = 15 III

Und jetzt komm ich nicht mehr weiter… Ich muss da eine Gleichung von der anderen abziehen oder so … ?

Bitte helft mir!









Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
3 gleichungen: etwas unklar, warum ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Di 06.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo engel,

[willkommenmr] !!


> Ich hab die Gleichung: y = 3x² + 2x – 1

> Dann habe ich die jeweiligen y-Werte ausgerechnet und komme
> auf:
>  
> P (1|4)
> Q (-1|0)
> R (2|15)

[daumenhoch] Richtig ...


  
> Dann habe ich die Normalform genommen: y = ax² + bx + c
> Dann habe ich eingesetzt und komme auf:

[aeh] Warum das denn? Du hast die Funktionsvorschrift der Parabel bereits gegeben. Oder willst/sollst Du diese anhand der Punkte nun nochmals herleiten?

  
> A + b – c = 4 I

[notok] [mm] $a*1^2 [/mm] + b*1 + c \ = \ a+b \ [mm] \red{+} [/mm] \ c \ = \ 4$

  
> A – b – c = 0 II

[notok] [mm] $a*(-1)^2 [/mm] + b*(-1) + c \ = \ a-b \ [mm] \red{+} [/mm] \ c \ = \ 0$

>  
> 4a + 2b – c = 15 III

[notok] [mm] $a*2^2 [/mm] + b*2 + c \ = \ 4a+2b \ [mm] \red{+} [/mm] \ c \ = \ 15$


> Und jetzt komm ich nicht mehr weiter… Ich muss da eine
> Gleichung von der anderen abziehen oder so … ?

Das ist doch schon mal keine schlechte Idee. Zum Beispiel kannst Du hier die 2. Gleichung von der 1. Gleichung abziehen und kannst daraus $b_$ ermitteln.

Anschließend den Wert für $b_$ einsetzen und die 1. gleichung von der 3. Gleichung abziehen [mm] $\Rightarrow$ [/mm]  $a_$ .


Kommst Du damit nun weiter?

Aber wie gesagt: ich frage mich, warum Du dieses Gleichungssystem überhaupt nochmals aufstellst.


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
3 gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Di 06.12.2005
Autor: engel

ich bekomme für a immer 13/5 raus, aber da muss ja 3 rauskommen...

kann mir jemand mal sie aufgabe so nach a auflösen, dass ich sehe wie man darauf kommt..

also nicht nur a = 3 schreiben, sondern immer genau sagen was gemacht worden ist!

ich würde mich seeehr freuen, danke!
Bezug
                        
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3 gleichungen: Dein Rechenweg
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Di 06.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


Wie wäre es denn, wenn Du uns Deinen Rechenweg mitteilst, so dass wir ihn auf Fehler untersuchen können?


Bist Du denn so vorgegangen, wie oben von mir vorgeschlagen?


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
3 gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Di 06.12.2005
Autor: engel

III - I

da kommt bei mir raus:

3a + b =11

oder bei II + III

5a + b = 15

aber das stimmt ja leider alles nicht :-(
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Bezug
3 gleichungen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Di 06.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


> III - I : 3a + b =11

[ok]

  
> oder bei II + III : 5a + b = 15

[notok] Hier erhalte ich: $5a+b+2c \ = \ 15$

Das nutzt uns also nichts, da sich hier keine Variable eliminiert.

Aber ... [mm] $III\red{-}II [/mm] \ : \ 3a+3b \ = \ 15$


Und nun diese beiden neuen Gleichungen voneinander abziehen ...



Gruß vom
Roadrunner

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3 gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 06.12.2005
Autor: engel

soll ich diese voneinander abziehen?

5a + b + 2c =15

3a + 3b = 15

das bringt doch nichts!?
Bezug
                                                        
Bezug
3 gleichungen: Richtig erkannt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Di 06.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


Das hast Du richtig erkannt: diese beiden Gleichungen helfen Dir nicht weiter (zumondest nicht die, mit dem $c_$ ...).

Aber diese beiden Gleichungen hier:

$3a+b \ = \ 11$  (Diese hattest Du ja bereits richtig ermittelt [ok] .)

$3a+3b \ = \ 15$ (Diese hatte ich Dir in der letzten Antwort genannt.)


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                
Bezug
3 gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Di 06.12.2005
Autor: engel

daraus folgt doch, dass b = 2 ist, aber wie rechne ich dann a und c aus?
Bezug
                                                                        
Bezug
3 gleichungen: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 06.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo engel!


> daraus folgt doch, dass b = 2 ist

[daumenhoch]


> aber wie rechne ich dann a und c aus?

Setze die Lösung für $b \ = \ 2$ nun z.B. in die Gleichung $3a+b \ = \ 11$ ein und löse nach $a_$ auf.

Anschließend diese beiden Werte in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen und schließlich umstellen nach $c_$ .


Gruß vom
Roadrunner

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