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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Do 13.11.2008 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | Es gibt 3 Glücksräder. Auf jedem dieser Glücksräder sind 6 Felder mit Äpfeln, 3 Felder mit Kirschen und 1 Feld mit einer Krone[2 Äpfel,3 Kirschen,1 Krone,4 Birnen,5 Erdbeeren]. Jedes dieser Felder hat die gleiche Wahrscheinlichkeit P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Glücksrad ein anderes Zeichen anzeigt? |
hi,
der erste Teil der Aufgabe ist relativ einfach und ich hoffe so auch richtig:
[mm] 3!\*\bruch{6}{10}\*\bruch{3}{10}\*\bruch{1}{10}
[/mm]
also 3*2*1 verschiedene möglichkeiten mal den einzelnen wahrscheinlichkeiten.
nun ist meine Frage: wenn ich jetzt mehrere Zeichen habe, in diesem fall 5, müsste die Wahrscheinlichkeit, dass ich 3 unterschiedliche Zeichen erhalte doch steigen ?
wenn ich jetzt aber:
[mm] \vektor{5 \\ 3}\*\bruch{2}{10}\*\bruch{3}{10}\*\bruch{1}{10}\*\bruch{4}{10}\*\bruch{5}{10} [/mm] rechne erhalte ich ein kleineres ergebnis als bei 3 unterschiedlichen Bildern.
kann mir jemand erklären wo mein fehler liegt oder warum die wahrscheinlichkeit einfach kleiner ist als bei nur 3 unterschiedlichen Bildern?
thx schonma
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Den ersten Teil hast Du richtig gelöst.
Primat hat mit seiner Beobachtung, dass jedes Rad ja 15 Symbole zeigt, auch Recht, aber das würde bei Deiner Rechnung ja die Wahrscheinlichkeit noch weiter senken.
Du multiplizierst 5 Wahrscheinlichkeiten - das spräche für 5 Räder! Hier liegt das Problem.
Du hast zwei Möglichkeiten, zu einem Ergebnis zu kommen.
1) Du berechnest alle Möglichkeiten für drei verschiedene Symbole
2) Du berechnest alle Möglichkeiten für zwei und für drei gleiche Symbole
Der zweite Weg ist womöglich einfacher, aber ich bleibe mal bei dem, den Du schon angefangen hast.
5 Erdbeeren, 4 Birnen, 3 Kirschen, 2 Äpfel, 1 Krone...
a) ein Rad Erdbeere, ein Rad etwas anderes, letztes Rad noch was anderes:
[mm] p_a=\bruch{5}{15}*\left(\bruch{4}{15}*\bruch{6}{15}+\bruch{3}{15}*\bruch{3}{15}+\bruch{2}{15}*\bruch{1}{15}\right)*3!
[/mm]
In der Klammer stehen die Wahrscheinlichkeiten für "Birne" mal "weder Erdbeere noch Birne" plus "Kirsche" mal "weder Erdbeere noch Birne noch Kirsche" plus "Apfel" mal "weder Erdbeere noch Birne noch Kirsche noch Apfel", oder einfacher:
"Birne" mal "Kirsche Apfel Krone", "Kirsche" mal "Apfel Krone", "Apfel" mal "Krone".
Damit sind alle Kombinationen, die eine Erdbeere enthalten, abgedeckt, und ich muss noch die verschiedenen Reihenfolgen mitberechnen, 3*2*1.
b) genauso ab "Birne", jetzt ohne Erdbeere:
[mm] p_b=\bruch{4}{15}*\left(\bruch{3}{15}*\bruch{3}{15}+\bruch{2}{15}*\bruch{1}{15}\right)*3!
[/mm]
c) ab "Kirsche", jetzt ohne Erbeere, ohne Birne:
[mm] p_c=\bruch{3}{15}*\bruch{2}{15}*\bruch{1}{15}*3!
[/mm]
Jetzt musst Du nur noch die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und zusammenzählen... und erhältst insgesamt p=0,4 und damit wie erwartet mehr als die 0,108 in der ersten Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Primat |
Chapeau! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Heißt das nicht Hut? ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Primat |
Jepp, es heißt Hut (und meint eben selbigen ab, wie Du sehr anschaulich gezeigt hast)
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