3^(n/2) in O(2^n) ? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] $3^{n/2}$ [/mm] in [mm] $O(2^{n})$ [/mm] ? |
Irgendwie strauchle ich hier. Wenn ich
$0 [mm] \le \limsup_{x \to \infty} \left|\frac{f(x)}{g(x)}\right| [/mm] < [mm] \infty$
[/mm]
anwende, dann scheint L'hopital nicht so viel zu nützen, da n ja gegen unendlich strebt.. irgendeine Idee ?
Soweit ich sehe ist ja [mm] $3^{n/2}$ [/mm] stets kleiner als [mm] 2^n [/mm] was aber nicht wirklich ein Beweis ist.
Wie sieht es aus bei sowas?
[mm] $log_2_(n)$ [/mm] in [mm] $\Theta (log_3(n))$ [/mm] ?
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Du mußt die Beschränktheit des Quotienten für [mm]n \to \infty[/mm] nachweisen:
[mm]\frac{3^{\frac{n}{2}}}{2^n} = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^n \ \to \ 0 \ \ \ \mbox{für} \ \ n \to \infty[/mm]
Beachte, daß der Bruch in der Klammer ja [mm]<1[/mm] ist. Aus der Konvergenz folgt aber erst recht die Beschränktheit. Und das war zu zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Di 03.10.2006 | | Autor: | mathwizard |
Ah.. das war ja einfach :D
das ist ja immer so im Nachhinein..
herzlichen Dank ! (das mit dem Log ging mit l'hopital habe ich gerade gemerkt)
mathwizard
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