3x4 Matrix Dimensionsatz < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Di 03.03.2009 | | Autor: | Soldi01 |
| Aufgabe | Hi,
gegeben sei Matrix [mm] $A=\pmat{1&1&1&1\\1&2&0&3\\0&1&-1&2}$ [/mm] einer linearen Abbildung, $y=Ax$ |
In der Lösung steht [mm] $dim(kern(f))+dim(Bild(f))=dim(R^4)$
[/mm]
Woher weiss ich bei einer 3x4 Matrix das ich [mm] $R^4$ [/mm] nehmen muss??
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Hallo Brian,
> Hi,
> gegeben sei Matrix [mm]A=\pmat{1&1&1&1\\1&2&0&3\\0&1&-1&2}[/mm]
> einer linearen Abbildung, [mm]y=Ax[/mm]
> In der Lösung steht [mm]dim(kern(f))+dim(Bild(f))=dim(R^4)[/mm]
> Woher weiss ich bei einer 3x4 Matrix das ich [mm]R^4[/mm] nehmen
> muss??
Na, zwischen welchen Räumen bildet denn deine [mm] $3\times [/mm] 4$-Matrix ab?
Doch von [mm] $\IR^4\to\IR^3$
[/mm]
Allg. beschreibt dir eine [mm] $m\times [/mm] n$-Matrix eine lineare Abbildung von [mm] $\IR^n\to\IR^m$, [/mm] bzw. allgemeiner von einem n-dimensionalen VR in einen m-dimensionalen VR
LG
schachuzipus
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