4 aufgaben < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 10.01.2008 | | Autor: | der_puma |
hi,
1) für die leitenden angestellten einer firma soll ein zentrales schreibbüro eongerichtet werden . jeder leitende angestellte benötigt druchschnittlich 12 minuten pro stunden eine schriebkraft .
mit welcher wahrscheinlichkeit ist bei 3 schreibkröften auf anforderung eine schriebkraft zur verfügung?
also irgendwie gehst hier um binomialverteilungen...aber was ist das n, p und k? n=10, p=1/5 und k=3 aber das is geraten und ich kann nihct nachvollziehen warum
2)ein großkunde bestllt beim hersteller 200000 teile und verlangt eine garantie über die midnestzahl von brauchbaren stücken, der hersteller möchte zu 98% sicher sein, dass keine reklamation kommt. wie viele einwandfreie stücke soll er garantieren,wenn er mit 10% ausschuss produziert?
also hier gehts es um die tschebyschwe-ungleichung für benoulli ketten .
ich würde jetzt die wahrscheinlihckeit ausrechnen dass die abweichung vom theoretischen wert (10%) um höchstens 2% abwecihen darf. das wäre dann 1-1/(4*200000*0,02²)=0,99. nun sind ja im schnitt 20000 teile kaputt.dazu würde ich jetzt 100%-99%=1% von den 200000 teilen addieren.
3)in eienr umfrage soll getestet werden , ob der marktanteil der kaugummimarke "Atemfrisch" über 20 % liegt (h0 größer 0,2). es wird festgelegt: wernn von 100 berfagten personen 15 oder mehr der marke "atemfrisch " den vorzug geben , soll h0 nicht abgelehnt werden. welchen alpha-fheler hat der test??
die gegenhyphothese ist ja h1 kleiner gleich 0,2 .
gesucht wird P(entscheidung für h1 obwohl ho wahr ist )
meine frage ist. kann man p exakt bestimmen ? es gibt doch mehr als eine lösung weil p=0,3 0,4 oder sowas sien kann???
4)X sei eine binomialverteilte zufallsgröße mit den parametern n=10 und p=0,4.
stellen sie das histogramm der standatisierten zufallsgröße Z auf.
an dere y-achse hätte würde ich schrieben B(n;p;k) und an die x-achse z .
die werte erhalte ich wenn ich in folgende funktion einsetze
1/(standartabweichung * wurzel2pi) *e^(-1/2 z²)
richtig oder it smit standartisierter zufallsgröße Z was anderes gemeint ???
gruß
|
|
| |
|
Die Aufgaben kommen mir aber sehr bekannt vor, die habe ich ja selber vor paar Monaten gerechnet...^^
> 1) für die leitenden angestellten einer firma soll ein
> zentrales schreibbüro eongerichtet werden . jeder leitende
> angestellte benötigt druchschnittlich 12 minuten pro
> stunden eine schriebkraft .
> mit welcher wahrscheinlichkeit ist bei 3 schreibkröften auf
> anforderung eine schriebkraft zur verfügung?
>
> also irgendwie gehst hier um binomialverteilungen...aber
> was ist das n, p und k? n=10, p=1/5 und k=3 aber das is
> geraten und ich kann nihct nachvollziehen warum
Vollkommen richtig, es geht um Bernoulli, also würde ich sagen:
[mm] p=\bruch{12}{60} [/mm] (p steht also für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schreibkraft beansprucht wird), du hattest ja selbst [mm] p=\bruch{1}{5}
[/mm]
n ist in diesem Fall 3, da nur 3 Schreibkräfte vorhanden sind.
Gefragt ist nach der Verfügbarkeit einer Schreibkraft, also müssen zwei vergeben sein, also wäre k=2
B(3; [mm] \bruch{1}{5};2)={3 \choose 2}*(\bruch{1}{5})^2*\bruch{4}{5}
[/mm]
> 2)ein großkunde bestllt beim hersteller 200000 teile und
> verlangt eine garantie über die midnestzahl von brauchbaren
> stücken, der hersteller möchte zu 98% sicher sein, dass
> keine reklamation kommt. wie viele einwandfreie stücke soll
> er garantieren,wenn er mit 10% ausschuss produziert?
>
> also hier gehts es um die tschebyschwe-ungleichung für
> benoulli ketten .
> ich würde jetzt die wahrscheinlihckeit ausrechnen dass die
> abweichung vom theoretischen wert (10%) um höchstens 2%
> abwecihen darf. das wäre dann 1-1/(4*200000*0,02²)=0,99.
> nun sind ja im schnitt 20000 teile kaputt.dazu würde ich
> jetzt 100%-99%=1% von den 200000 teilen addieren.
Ich kann mich erinnern, dass die Lösung in dem Bereich war, also ca. 20000. Ich persönlich hätte die Aufgabe so gerechnet:
[mm] P(|\bruch{X}{n}-\bruch{1}{10}|1-\bruch{1}{4*n*e²}>0,98 [/mm]
Also die fehlerhaften Teile sollen in einem Intervall liegen, und zwar zu 98 oder mehr Prozent.
Wenn man nun den rechten Teil der Gleichung nach e auflöst, erhält man
[mm] -\bruch{1}{4*n*e²}>0,02 [/mm] <=> [mm] \bruch{1}{4*n*e²}< [/mm] 0,02
[mm] \bruch{1}{4*n*0,02}
[mm] e>\wurzel{\bruch{1}{4*n*0,02}}
[/mm]
e=0.007906...
eingesetzt in den linken Teil der Gleichung:
[mm] |\bruch{X}{200000}-\bruch{1}{10}|<0.007906
[/mm]
1. [mm] \bruch{X}{200000}-\bruch{1}{10}<0.007906
[/mm]
2. [mm] -\bruch{X}{200000}+\bruch{1}{10}<0.007906
[/mm]
Das wären also die Ober- und Untergrenze. Damit erhält man für die Obergrenze = 1. Gleichung:
[mm] X=0.007906+\bruch{1}{10}*200000=21581
[/mm]
so....
> 3)in einer umfrage soll getestet werden , ob der
> marktanteil der kaugummimarke "Atemfrisch" über 20 % liegt
> (h0 größer 0,2). es wird festgelegt: wernn von 100
> berfagten personen 15 oder mehr der marke "atemfrisch " den
> vorzug geben , soll h0 nicht abgelehnt werden. welchen
> alpha-fheler hat der test??
> die gegenhyphothese ist ja h1 kleiner gleich 0,2 .
> gesucht wird P(entscheidung für h1 obwohl ho wahr ist )
> meine frage ist. kann man p exakt bestimmen ? es gibt doch
> mehr als eine lösung weil p=0,3 0,4 oder sowas sien
> kann???
hierzu muss jemand anderes etwas sagen, Hypothesentests haben wir noch nicht gemacht...sorry...
> 4)X sei eine binomialverteilte zufallsgröße mit den
> parametern n=10 und p=0,4.
> stellen sie das histogramm der standatisierten
> zufallsgröße Z auf.
>
> an dere y-achse hätte würde ich schrieben B(n;p;k) und an
> die x-achse z .
> die werte erhalte ich wenn ich in folgende funktion
> einsetze
> 1/(standartabweichung * wurzel2pi) *e^(-1/2 z²)
>
> richtig oder it smit standartisierter zufallsgröße Z was
> anderes gemeint ???
>
>
> gruß
vollkommen richtig, Buch sagt:
[mm] \bruch{1}{sigma(X)*\wurzel{2pi}}*e^{-\bruch{1}{2}t²}
[/mm]
|
|
|
| |
|
hey,
danke für die antworten schonma...
ich verstehe aber immer noch nicht den lösungsweg zu aufgabe 1
ist p wirklich 1/5 ? muss man da nicht die anzahl der angestellten berücksichtigen?
analog dazu verstehe ich auch folgende aufgabe nicht.
ein taxistand mit einer anzahl von standplätzen wird von 10 taxen angefahren.erfahrungsgemäß hält ein taxi 12 min pro stunde.mit welcher wahrscheinlichkeit findest ein taxi bei 3 stadnplätzen ein standplatz.
im unterricht haben wir 68 % raus und das sind doch eigentlich die gleichen aufgaben.
wäre nett wenn mir das jemand noch genauer erklären könnte.
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Sa 12.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 10.01.2008 | | Autor: | luis52 |
.
Hallo,
> 3)in eienr umfrage soll getestet werden , ob der
> marktanteil der kaugummimarke "Atemfrisch" über 20 % liegt
> (h0 größer 0,2). es wird festgelegt: wernn von 100
> berfagten personen 15 oder mehr der marke "atemfrisch " den
> vorzug geben , soll h0 nicht abgelehnt werden. welchen
> alpha-fheler hat der test??
>
> die gegenhyphothese ist ja h1 kleiner gleich 0,2 .
> gesucht wird P(entscheidung für h1 obwohl ho wahr ist )
> meine frage ist. kann man p exakt bestimmen ? es gibt doch
> mehr als eine lösung weil p=0,3 0,4 oder sowas sien
> kann???
>
Ja, aber die extremste Wsk erhaeltst du fuer $p=0.2$, d.h., es gilt
[mm] $\alpha=P(\mbox{entscheidung für h1 obwohl}\mid p=0.2)\ge P(\mbox{entscheidung für h1}\mid p\ge0.2)$. $\alpha$ [/mm] ist somit die
*maximale* Wsk fuer den Fehler 1. Art. Du kannst [mm] $\alpha$ [/mm] bestimmen durch
$P(X< 15)$, wobei binomialverteilt ist mit $n=100$ und $p=0.2$. *Ich*
erhalte so [mm] $\alpha=0.08$.
[/mm]
vg Luis
P.S. Es waere gut, wenn du deine Aufgaben mehr in homoeopathischen Dosen unters
Volk braechtest. *Ich* war zunaechst nicht sonderlich motiviert zu antworten, haette nicht
Adamantin (![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ) so viel beiseite geraeumt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 10.01.2008 | | Autor: | Adamantin |
Danke schön *freu*
Nebenbei: auch ich dachte zunächst "uff...das ist etwas viel" aber da ich die ersten Aufgaben ja kannte :) Zudem gibt es die tolle Funktion, seine Antwort zu einem anderen Zeitpunkt fortzusetzen XD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Fr 11.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Adamantin und
> Danke schön *freu*
>
> Nebenbei: auch ich dachte zunächst "uff...das ist etwas
> viel" aber da ich die ersten Aufgaben ja kannte :) Zudem
> gibt es die tolle Funktion, seine Antwort zu einem anderen
> Zeitpunkt fortzusetzen XD
Scheu dich auch nicht, dann nur Teilaufgaben zu beantworten und die Frage auf Teilweise beantwortet zu stellen. Wenn du dann noch in den Betreff z.B. "zu b)" oder "Aufgabe2" schreibst, wissen die anderen, dass diese Aufgabenteile beantwortet sind.
Das habe ich hier ja auch gemacht
Marius
|
|
|
|
