4 aufgaben < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Do 17.01.2008 | | Autor: | der_puma |
hallo,
hab ein paar fragen:
1) gegeben sind die punke a(5/2/-1), B(3/6/3) und D(1/-2/1) S(6/0/6) und ein unbekannter punkt C . wie bestimme ich (rein theoretisch ) den punkt P der von all diesen punkten den gleichen abstand hat ? (die punkte a,b,c,d bilden ein quadrat und s die spitze der pyramide)
2)K ist eine Kugel die ihren mittelpunkt im ursprung hat und den radius 3. gesucht sind die ebenen G1 und G2 die orthogonal zu g ( g:x= (4/0/1)lampda+(3/0/2)) sind un die kugel in schnittkreisen mit dem radius 1 schneiden. bestimmen sie G1 und G2
also der normalenvektor von G1 ist (4/0/1). der abstand von g zum ursprung ist die länge des mittelpunktes von der ebene g1 mit der kugel. und das kann man bestimmen
stimmt das?
3) gegeben sind die punkte a(2/1/1 ) B(5/5/3)
bestimmen sie zwei punkte Q und R die zusammen mit den punkten A und B ein quadrat bilden, welches senkrecht zur x-y-ebne im raum steht .
hier fhelt mir jeglicher ansatz
4) gegeben:E=x= (-6/6/13)+r(-2/0/1)+s(-6/6/7) und g :x=(10/-3/6)+r(2/3/3)
a) welche der koordinatenachsen kommt der geraden am nächsten?
b) die drei koordinatenebenen schließen mit der ebene E eine pyramdide ein . betimmen sie die länge sowei den fußpunkt des lots vom ursprung auf die gegenüberliegende pyramidenseiten.
die gegenüberliegende seite ist ja E . und nun muss ich das lotfußpunktverfahren anwenden oder ???
viele aufgaben,aber hoffe mit kann geholfen werden
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Do 17.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
1.
P(a,b,c)
Nun musst du die Abstände zu 3 Punkten berechnen, z.B. zu A, B und S, wobei S bei sein muss.
[mm] d(P,S)=\wurzel{(a-6)²+b²+(c-6)²}
[/mm]
d(P,A)=...
d(P,B)=...
Daraus kannst du dann sicher a,b und c bestimmen.
2.
Es gibt folgende Beziehung zwischen Radius der Kugel, Radius des Schnittkreises und Abstand der Ebene vom Mittelpunkt der Kugel:
d(M,E)²+r²=R² (R ist Radius der Kugel, r der vom Schnittkreis)
r und R kennst du, also kannst du das nach d(M,E) auflösen. Dann weißt du, wie weit die Ebenen vom Kugelmittelpunkt entfernt sein müssen.
Und ja, der Normalenvektor ist richtig.
3.
Bilde eine Ebene, die senkrecht zur x-y-Ebene steht und die durch A und B geht, denn in dieser Ebene muss ja das Quadrat liegen (Versuch sie, in Normalenform aufzustellen).
Bilde dann die Ebene mit A als Aufpunkt, die senkrecht auf [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] steht, weil da ja der Eckpunkt, der über A legt, drauf sein muss.
Wenn du beide Ebenen scheidest, hast du eine Gerade, auf der einer der gesuchten Punkte liegt.
Jetzt musst du nur noch gucken, welche(r) Punkt(e) den gleichen Abstand zu A haben wie B.
4.
Konntest du a) lösen?
Und ja, das verfahren klingt vielversprechend :) weiß zwar nicht, was euer Lotfußpunktverfahren ist, aber wenn ihr da eine Gerade durch einen Punkt jagt, dieorthogonal zur Ebene ist und diese Gerade und Ebene schneidet, reden wir vom selben!
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danke schonma für die antowrt
abeer ich hab noch ein paar kurze rückfragen
zu aufgabe 1) ich verstehe hier nicht wie ich dann aus deinen rechnungen p rauskriege
zu 2) du hast mir ja gezeigt wie man den abstand zwischen den beiden mittelpunkten berechnet,aber ich suche ja den abstand d der ebene zum ursprung ... ist der abtsande der ebene gleich dem abstand der mittelpunkte??? wie müsste ich denn vorgehen wenn die kugel einen mittelpunkt hat ,der nicht der ursprung ist ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm, wie ich sehe musst du doch noch einen weiteren Punkt mit einbeziehen, also z.B. noch Punkt C.
Du hast dann ein Gleichungssystem mit 4 Unbekannten: den 3 Koordinaten von P, nämlich a, b und c, und den Abstand selber (d).
Kannst du die Formel für den Abstand von S und P (d(P,S)) nachvollziehen?
Das gleiche kannst du ja für d(P,A), d(P,B) und d(P,C) machen.
Da außerdem gelten soll, dass alle Abstände gleich sind, kannst du d(P,S) z.B. mit den anderen 3 Gleichungen gleichsetzen.
Im Endeffekt bekommst du so 3 Gleichungen, die du als Gleichungssysem betrachtet lösen musst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:28 So 20.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Fr 18.01.2008 | | Autor: | weduwe |
ein bißerl viel auf einmal,
na dann der reihe nach
1)da die punkte, die von A, B, C und D gleichen abstand haben auf der zur entsprechenden Ebene senkrechten geraden durch den mittelpunkt des quadrates [mm] \vec{x}=\vektor{8\\2\\2}+t\vektor{2\\-1\\2} [/mm] liegen, S aber nicht auf g liegt, wirst du einen solchen punkt nicht finden.
2) aus dem normalenvektor und dem abstand der gesuchten ebenen vom ursprung, den du mit dem pythagoras berechnen kannst, ergibt sich der rest am einfachsten mit der HNF.
zu 3) kennst du das vektorprodukt, damit geht es am einfachsten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich komme für den Mittelpunkt auf M(2|2|2). Damit würde S für t=2 auf der Geraden liegen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Fr 18.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo!
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> Ich komme für den Mittelpunkt auf M(2|2|2). Damit würde S
> für t=2 auf der Geraden liegen!
ja, das stimmt, ich hatte (wieder einmal) einen vorzeichenfehler
M(2/2/2) ist korrekt.
damit hat man - so ich mich nicht wieder vertan habe - [mm] t=\frac{1}{2} [/mm] und daraus [mm] P(3/\frac{1}{2}/3) [/mm] mit [mm] d=\frac{9}{2}.
[/mm]
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