4 x 4 Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 15.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hallo,
ich schreibe eine Prüfung im nächsten Monat. Von einigen Kommilitonen habe ich erfahren, dass man in der letzten Klausur eine 4 x 4 Matrix lösen müsste die in der Diagonale den Term ( [mm] \lambda [/mm] - 1) enthält. Also ins gesammt 4 mal( 1mal pro Zeile) Gefragt war zudem was für einen Wert für [mm] \lambda [/mm] muss man einsetzen damit eine Null rauskommt?!!
Kenn jemand evtl. so eine Aufgabe. Ich suche dringend Übungsaufgaben dafür!
Besten Dank
Gruß
mjay
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mjay3000,
> Hallo,
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> ich schreibe eine Prüfung im nächsten Monat. Von einigen
> Kommilitonen habe ich erfahren, dass man in der letzten
> Klausur eine 4 x 4 Matrix lösen müsste die in der
> Diagonale den Term ( [mm]\lambda[/mm] - 1) enthält. Also ins
> gesammt 4 mal( 1mal pro Zeile) Gefragt war zudem was für
> einen Wert für [mm]\lambda[/mm] muss man einsetzen damit eine Null
> rauskommt?!!
>
Die Matrix die dafür benötigt wird hat 1 auf der Diagonalen:
[mm]A=\pmat{1 & \* & \* & \* \\ \* & 1 & \* & \* \\ \* & \* & 1 & \* \\ \* & \* & \* & 1}[/mm]
,wobei [mm]\*[/mm] eine beliebige Zahl ist.
Berechne dann die Eigenwerte dieser Matrix.
Bestimme also [mm]\operatorname{det}\left(\lambda*E_{4}-A\right)=0[/mm]
,wobei [mm]E_{4}[/mm] die Einheitsmatrix im [mm]\IR^{4}[/mm] ist.
Bestimme die Determinante der Matrix [mm]\lambda*E_{4}-A[/mm]
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> Kenn jemand evtl. so eine Aufgabe. Ich suche dringend
> Übungsaufgaben dafür!
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> Besten Dank
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> Gruß
> mjay
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 15.02.2012 | | Autor: | mjay3000 |
Hi Vielen Dank.
Ich habe gerade im Skript folgende Aufgabe gefunden.
Für welche reellen Parameter [mm] \lamda [/mm] verschwinden die Determinanten folgender
Matrizen?
A= [mm] \pmat{ 1-\lambda & 2 \\ 1 & -2-\lambda }
[/mm]
B= 3 * 3 Matrix mit ( 1- [mm] \lambda [/mm] 2 0
0 [mm] 3-\lambda [/mm] 1
0 0 [mm] 2-\lambda)
[/mm]
Im Prinzip fehlt mir so eine Aufgabe in 4 *4 Form die natürlich lösbar wäre!
Gruß
mjay
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mi 15.02.2012 | | Autor: | al3pou |
Hallo,
du kannst dir doch einfach selber eine 4 x 4 Matrix
basteln, die genau so aussieht.
Machst einfach eine Diagonalmatrix aus dem [mm] \IR^{4} [/mm] mit den
entsprechenden Einträgen auf der Hauptdiagonalen und
ersetzt nen paar Nullen doch andere reelle Zahlen. Dann
kannst du einfach die Determinante ausrechen.
Gruß
al3pou
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